概率论第三章答案第三版

第三章 随机变量与分布函数

1、 解：令?n表在n次移动中向右移动的次数，则?n服从二项分布，

kkP{?n?k}?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,?n

以Sn表时刻时质点的位置，则

Sn??n?(n??n)?2?n?n。

?n的分布列为

?0??(1?p)n?Sn的分布列为

12122Cnp(1?p)n?1Cnp(1?p)n?2n??。

?pn?????n??(1?p)n??n?2

?n?4122Cnp(1?p)n?1Cnp(1?p)n?2n??。

?pn???2、 解：P{??1}?P{失成}?P{成失}?pq?qp，

P{??2}?P{失失成}?P{成成失}?ppq?qqp?p2q?q2p,?

所以?的概率分布为

p{?k}?pkq?q2p,k?1,2,?。

3、 解： （1）1??f(k)?k?1Nc?N， ?c?1。 N?1 （2）1?c?k!?c(e??1)， ?c?(e??1)k?1??k。

4、 证：f(x)?0，且

?

???f(x)dx????1?|x|edx??e?|x|dx??e?x

0??2????f(x)是一个密度函数。

5、 解：（1）P(6???9)?P?(6?10)?11?1

1.盒子里装有2只黑球、3只红球、2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.

2.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为

ππ??sinxsiny,0?x?,0?y?F（x，y）=?22

?其他.?0,?πππ?求二维随机变量（X，Y）在长方形域??x?,0?y??内的概率.

34??6

3.袋中有五个号码1，2，3，4，5，从中任取三个，记这三个号码中最小的号码

为X，最大的号码为Y.

（1） 求X与Y的联合概率分布； （2） X与Y是否相互独立？

4.设二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 1 2 3 X Y 2 0.1 0.30 0.35 4 0.1 0.12 0.03 （1）求关于X和关于Y的边缘分布； （2） X与Y是否相互独立？

5.设随机变量X和Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联合分布律

及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值.试将其余数值填入表中的空白处. y1 y2 y3 P{X=xi}=pi Y X

三、（18分）1、设随机变量X，Y相互独立，且都服从（0，1）上的均匀分布.

（1） 写出 (X, Y)的联合密度f (x, y).

（2） 试求t的方程 t2?Xt?Y?0 有实根的概率. （3） 计算?1?

P?max(X,Y)??.2??2、设随机向量 (X, Y ) 具有如下的概率分布：

P(X?n,Y?m)?0.5en?1m!(n?m)!,m?0,1,2,?,n；n?0,1,2,?.

（1） 分别求出X，Y的概率分布. （2） 判断X，Y是否相互独立，说明理由. 解：1、 （1）

?1, 0?x?1,0?y?1,

f(x,y)???0, 其他.（2）方程 t2?Xt?Y?0 有实根，则判别式 ?=X2?4Y?0.

P(X21??4Y?0)?P?Y?X4?2?????110dx?4x201dy??1101

xdx?.4122（3）1?1??1?1 ??由X,Y相互独立，P?max(X,Y)???P?X??P?Y???.2?2??2?4??2、

（1）P(X?n)??0.5en!?n?1nnn?m?0P(X?n,Y?m)?n!0.5en!?n?1?m?0n0.5en?1

?1m!(n?m)!C

Unit 4 [见教材P61]

Writing Between the Lines

阅读时要做读书笔记

Mortimer J. Adler（.）

莫迪摩尔. J. 阿德勒（美国）

①You know you have to read “between the lines” to get the most out of anything. ②I want to persuade you to do something equally important in the course of your reading. ③I want to persuade you to “write between the lines.” ④Unless you do, you are not likely to do the most efficient kind of reading.

①你很清楚，为了能够最充分地理解，你必须要能听读懂言外之意。

②现在，我想建议你在阅读时也要做同等重要的事，那就是建议你在阅读时做读书笔记，否则你的阅读不大可能是最有效的。

①I contend, quite bluntly, that

①坦白说，我认为，人们阅读时在书上做笔记不是毁书，而是爱书

K2MG-EHSWI++04-001 环境、健康安全、企业社会责任目标指标

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1)某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;

解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故；

(2)掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;

解：；

(3)观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以；

(4)从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品;

解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：

(5)检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则；

(6)观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2);

解：用表示最低气温, 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：；

(7)在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;

解：；

(8)在长为的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.

解：；

1.2

(1)A 与B 都发生, 但C 不发生; ；

(2)A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;；

(3)A,B,C 中至少有一个发生; ；

(4)A,B,C 中恰有一个

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故 1 5,6,7, ； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解： 2 2,3,4, 11,12 ； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以 3 0,1,2, (4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： 4 i,j i j 5 ; (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则 5 0,0 , 0,1 , 1,0 , 1,1 ；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： 6 x,y 1 x y T2

；

；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解： 7 x0 x 2 ；

(8

第三章历年考题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

， 则P{X+Y=0}=（ ） A.0.2 C.0.5 答案：C

B.0.3 D.0.7

度为

c, 1 x 1, 1 y 1;

f(x,y)

0,

则常数c=（ 1

A.4

C.2

答案：A

）1B.2

D.4

其他,

律为

设

pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．p00<p01 C．p00<p11

B．p10<p11 D．p10<p01

答案：D

律为

，

则P{X=Y}=（ ） A．0.3 C．0.7 答案：A

5.设随机变量（X，Y）的联合概率密

x 2yx 0,y 0; Aee,

其它.度为f(x,y)= 0,

B．0.5 D．0.8

则A=（ ）

1A.2

B.1

3

C.2 D.2

答案：D

6.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）

则P{XY=0}=（ ） A. 14

B.512

3

C.4

D.1

答案：C

7．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示

题6表

F（x,y）为

第三章历年考题

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为

， 则P{X+Y=0}=（ ） A.0.2 C.0.5 答案：C

B.0.3 D.0.7

度为

c, 1 x 1, 1 y 1;

f(x,y)

0,

则常数c=（ 1

A.4

C.2

答案：A

）1B.2

D.4

其他,

律为

设

pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（ ） ．．A．p00<p01 C．p00<p11

B．p10<p11 D．p10<p01

答案：D

律为

，

则P{X=Y}=（ ） A．0.3 C．0.7 答案：A

5.设随机变量（X，Y）的联合概率密

x 2yx 0,y 0; Aee,

其它.度为f(x,y)= 0,

B．0.5 D．0.8

则A=（ ）

1A.2

B.1

3

C.2 D.2

答案：D

6.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）

则P{XY=0}=（ ） A. 14

B.512

3

C.4

D.1

答案：C

7．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示

题6表

F（x,y）为

第三章、二维随机变量

08年1月

??Ae?xe?2y,x?0,y?0;5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=?则A=（ ）

其它.?0,?A.

1 B.1 2C.

3 D.2 26.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（ ）

Y

0 5 X 0 2 则P{XY=0}=（ ） A. C.

1 41 41 61 45 121 3B.

3 4D.1 Y X 0 1 17.设（X，Y）的分布律为：

则?=_______。

-1 1 151 2 1 15? 3 1014 5 15

18.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~___________。 ?1?(x?y),0?x?2,0?y?1;19.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=?3则

?0,其它。?fx(x)?______________________。

08年4月

20.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为

X -1 0 1 ， 135 P

12123则P?X?Y?1??__________

习题一：

1.1 写出下列随机试验的样本空间：

(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：?2??2,3,4,?11,12?； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;

解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ?4??i,j?1?i?j?5?; (5) 检查两件产品是否合格;

解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；

(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ?6??x,y?T1?x?y?T2?；

???；

(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;