电介质极化

自正自由电荷止于负自由电荷。

介电常数

真空中的介电常数 ? 0=8.85×10-12 C2/N·m2 相对介电常数 ? r = 1+ ?e ， (?r ? 1) 绝对介电常数（介电常数） ? = ? 0 ? r

有介质时的高斯定理 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。

?D?dS??q

ss内四、电容器的电容

电容器 两金属极板，其间充以电介质。 电容(量) 电容器带电量与其电压之比

QC?UA?UB

电容器的串联 等效电容

1111????? CC1C2C3电容器的并联 等效电容C?C1?C2?C3?? 五、电场的能量

当电容器带电后，同时也储存了能量，电容器的储能公式：

Q211We??QU?CU22C22电场能量密度 电场单位体积中的能量。

11we?DE??E2

221体积V中的能量 We????DEdV

2V解题方法与例题分析

一、电场中有导体存在时，场强与电势的计算

1、求场强的方法：①高斯定理；②场强叠加原理。

2、求电势的方法：①用电势的定义式计算；②电势叠加原理。

例1 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两

第三章 在交变电场作用下的介质极化和介质损耗

§3—1 极化的建立过程和吸收电流

电介质在恒定电场作用下，从建立极化到其稳定状态，一般说来，是要经过一定时间的。如前所述，建立电子位移极化和原子位移极化，到达其稳态所需时间为10-16~10-12秒，但在无线电频率范围（5×1012赫以下）仍可认为是极短的，因此这类极化又称为无惯性极化或瞬时位移极化，即这类极化建立的时间可以忽略不计。而另一类极化，例如偶极转向极化，在电场作用下则要经过相当长的时间（10-10秒或更长）才能达到其稳态，所以这类极化称为有惯性极化或松弛极化。于是，电介质的极化强度一般可写成：

p?p??pr （3-1）

如图3-1a）所示。

图3-1

a）加上恒定电场后，电介质极化强度P与时间t的关系 b）移去电场后的松弛极化强度Pr和时间t的关系

式中p?——无惯性极化强度或位移极化强度

pr——有惯性极化强度或松弛极化强度

由此可见，位移极化强度p?是瞬时建立的，可认为与时间无

关；而松弛极化强度与时间的关系是很复杂的，但电介质中只有一种形式的松弛极化时，一般可用下式近似地表示极化强度与时间的关系(参阅图3-1a)：

Pr?

电介质期末复习题

1、什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P表示一个相对介电常数为εr的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生 的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的 电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

??P 退极化电场：Ed???? 平行宏观电场：

?0?0充电电荷产生的电场：E?E?Ed?E?P?0(?r?1)

?D?0E?PPP?rP ??????0?0?0?0(?r?1)?0?0(?r?1)2、试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系 数?r和极化率?有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

Ee??r?23 洛伦兹有效电场表达式：

E

电介质的介电系数?r和极化率?的关系：

?r?11?N? ?r?23?0 其介电系数的温度系数的关系式：???1d?r(??2)(?r?1)??rBL ?rdT?r3、若E1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中 E1?0时的情况

E1?0时，洛伦兹有效电场可表示为：Ee??r?23E

4、试述K?

参 考 答 案

第 一 章

1. 电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称

为电介质的极化。其宏观参数是介电系数ε。

2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。

退极化电场：

平均宏观电场：

充电电荷产生的电场：

3. 计算氧的电子位移极化率:按式

4．氖的相对介电系数:

代入相应的数据进行计算。

单位体积的粒子数:，而

所以

:

5．洛伦兹有效电场：

εr与α的关系为：

介电系数的温度系数为：

6．时，洛伦兹有效电场可表示为：

7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。其应用范围：体心立方、面心立方，氯化钠型以及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。

8．按洛伦兹有效电场计算模型可得：

E”=0 时

,

所以

9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数

.

10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷 除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极

运用静电学基本原理,分析了一道典型静电学习题的解答错误,通过讨论给出了正确结果。

第2 7卷

第1期

新乡学院学报：自然科学版J u a f n in i est Nau a c e c i o o r l Xix a g Un v r i n o y: t r l in eEdt n S i

2 1年 2月 00Fb2 O e . 0l

V 12 No 1 0 _. 7 .

均匀电介质内球形空腔中的电场高琦，陈泽章

(乡学院物理系。河南新乡 4 3 0 新 5 0 3)

摘

要：运用静电学基本原理，分析了一道典型静电学习题的解答错误，通过讨论给出了正确结果。 文献标志码：A文章编号： 1 7— 3 62 1 ) 10 2 - 2 64 3 2(O0 0- 040、

关键词：均匀电介质；电介质空腔；静电场中图分类号：O 4 . 4 11

Th e ti ed i heUn f r D ilc rcS h rc l v t eElc rcFil t io m ee t i p e ia n Ca iyGAO Qi HE ez a g ,C N Z -h n( p r n f h s sXixagUnv ri, n i g4 3 0, hn ) D

第六章 静电场中的导体与电介质

6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）

（A） 升高 （B） 降低 （C） 不会发生变化 （D） 无法确定

分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A）。

6 －2 将一带负电的物体M靠近一不带电的导体N，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A） N上的负电荷入地 （B）N上的正电荷入地 （C） N上的所有电荷入地 （D）N上所有的感应电荷入地

分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N在哪一端接地无关。因而正确答案为（ A ）。

6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A）E?0,V?qqq,V? （B）E?

4πε0d4πε0d24πε0dqq,V

专业与班级 学号 姓名

《大学物理（下）》规范作业（05）

相关知识点：静电场中的介质、电位移矢量、电场能量 一、选择题

1.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量D的大小是【 】。 （A）0 （B）

??? （C） （D）

2?r2??0r2??r?0r2.一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，二板间电势 差为U12。今在二极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，

?与C0、U12的关系是【 】则此时电容值C′、二极板间的电势差U12。 ? > U12 （B）C? < C0，U12? < U12 （A）C? > C0，U12? < U12 （D）C? < C0，U12? > U12 （C）C? > C0，U12二、填空题

1. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的_________倍；电场强度是

第三章 电介质中的静电场

3-1 （1）将平行板电容器两极板接在电源上以维持其间电压不变，用介质常数为?r?0的均匀电介质将它充满，极板上的电量为原来的几倍？电场为原来的几倍？

（2）若充电后撤掉电源，然后再加入电介质，情况如何？

答：（1）极板间的电压U。保持不变，充以电介质后，电容器的电容为?r?0，Co为未充以电介质以前电容器的电容。电容器极板上的电荷

Q?CUo??rCoUo??rQ0

电荷增加为原来的电荷的?r倍，电容器内的电场强度

E?U0 d保持不变。

（2）极板上的电荷Qo保持不变，加入电介质后，电容器的电容为?rc0，极板间的电压

U?QoUo? C?r较原来的电压小，电场强度

E?EUU0??0 dd?r?r较原来的电场小。

3-2 如图3-2图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d。试问：

（1）将电容器接在电源上，插入厚度为d/2的均匀电介质板（图a）介质内外电场之比为多少？它们和插入电介质之前电场之比为多少？

（2）在问题（1）中，若充电后撤去电源，再插入电介质板，情况如何？ （3）将电容器接在电源上，插入面积为S/2的均匀电介质板（图b），介质内外电场之比为多少？它们和未插入电介质之前电场之比为多少？

第三章 电介质中的静电场

3-1 （1）将平行板电容器两极板接在电源上以维持其间电压不变，用介质常数为?r?0的均匀电介质将它充满，极板上的电量为原来的几倍？电场为原来的几倍？

（2）若充电后撤掉电源，然后再加入电介质，情况如何？

答：（1）极板间的电压U。保持不变，充以电介质后，电容器的电容为?r?0，Co为未充以电介质以前电容器的电容。电容器极板上的电荷

Q?CUo??rCoUo??rQ0

电荷增加为原来的电荷的?r倍，电容器内的电场强度

E?U0 d保持不变。

（2）极板上的电荷Qo保持不变，加入电介质后，电容器的电容为?rc0，极板间的电压

U?QoUo? C?r较原来的电压小，电场强度

E?EUU0??0 dd?r?r较原来的电场小。

3-2 如图3-2图所示，平行板电容器的极板面积为S，间距为d。试问：

（1）将电容器接在电源上，插入厚度为d/2的均匀电介质板（图a）介质内外电场之比为多少？它们和插入电介质之前电场之比为多少？

（2）在问题（1）中，若充电后撤去电源，再插入电介质板，情况如何？ （3）将电容器接在电源上，插入面积为S/2的均匀电介质板（图b），介质内外电场之比为多少？它们和未插入电介质之前电场之比为多少？

思考题

13-1 尖端放电的物理实质是什么？

答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。

13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。

(1) B 球电势高于A 球。

答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。

(2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0

答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。

13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零?

答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有∑=0q 而导体的电势V ≠0。

图13-37 均匀带电球体的电场能

13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？

答： 必须注意以下两