余切函数图像与性质

高一数学正切函数图象与性质复习

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正切函数图像 作法如下： ①作直角坐标系， 并在直角坐标系 轴左侧作单位圆. ②把单位圆右半圆分成 8 等份， 分别在单位圆中作出正切线.③描点。(横坐标是一个周期的 8 等分点，纵坐标是相应的正 切线)④连线.

余切函数 y=cotx

(2)正切函数的性质 ①定义域： x | x k

,k Z 2

②值域： R

③周期性：正切函数是周期函数，周期是 . ④奇偶性： ta n ( x ) ta n x ,∴正切函数是奇函数，正切曲线关于原点 O 对称. 2 k ,

⑤单调性： 由正切曲线图象可知： 正切函数在开区间 (

2

k ), k Z 内都是增函数.

强调： a.不能说正切函数在整个定义域内是增函数 b.正切函数在每个单调区间内都是增函数 余切函数 y=cotx,x∈(kπ ,kπ +π ),k∈Z 的性质：

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高一数学正切函数图象与性质复习

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函数的图像与性质

一、选择题【版权归江苏泰州锦元数学工作室所有，转载必究】

1. （2002年广东广州3分）如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是【 】

（A）k>0且b>0 （B）k>0且b<0 （C）k<0且b>0 （D）k

（A）y1?y2?y3 （B）y2?y1?y3 （C）y3?y1?y2 （D）y1?y3?y2 3. （2002年广东广州3分）抛物线y?x2?4x?5的顶点坐标是【 】

（A）（－2，1） （B）（－2，－1） （C）（2，1） （D）（2，－1） 4. （2002年广东广州3分）直线y?x与抛物线y?x2?2的两个交点的坐标分别是【 】

（A）（2，2），（1，1） （B）（2，2），（－1，－1） （C）（－2，－2）（1，1） （D）（－2，－2）（－1，1） 5. （2003年广东广州3分）抛物线y?x2?4的顶点坐标是【 】 （A）（2，0） （B）（－2，0） （C）（1，－3） （D）（0，－4）

6. （2003年广东广州3分）有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB＝110m，BC

＝80m，CD＝90m，∠ED

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1．函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ??

???等于( )

A ．3

B ． 3-

C ．3log 6-

D ．3log 8-

2．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．log (2)a y x =

B ．2log 2x

y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3．函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A ．()2,4

B ．()2,∞+

C ．()0,2

D ．(),2∞-

4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ）

A ．()1,3-

B ．()0,30

C ．()3,1-

D ．()()1,00,3-

5．函数

y = ）

A ．3,4??-∞ ???

B ．3

,14?

? ??? C ．(,1]-∞ D ．3

,14?? ???

6．已知集合}{13≤<-=x x A ，集合(){}2|lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[

B ．(

C ．[-

D ．(-

7．下列函数中，与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A ．()ln f x x = B ．()1

f x x = C ．()||f x x

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1 专题9 对数函数的图像与性质

考点1 对数函数的概念

1．函数()()25log a f x a a x =+- 为对数函数，则18f ??

???等于( )

A ．3

B ． 3-

C ．3log 6-

D ．3log 8-

2．下列函数是对数函数的是（ ）

A ．log (2)a y x =

B ．2log 2x

y = C ．2log 1y x =+ D ．lg y x =

考点2 对数函数的定义域与值域

3．函数()x y lg 42=-的定义域是( )

A ．()2,4

B ．()2,∞+

C ．()0,2

D ．(),2∞-

4．函数1log 82x x y 的定义域是（ ）

A ．()1,3-

B ．()0,30

C ．()3,1-

D ．()()1,00,3-

5．函数

y = ）

A ．3,4??-∞ ???

B ．3

,14?

? ??? C ．(,1]-∞ D ．3

,14?? ???

6．已知集合}{13≤<-=x x A ，集合(){}2|lg 2B x y x ==-，则A B =（ ）

A ．[

B ．(

C ．[-

D ．(-

7．下列函数中，与函数y =( )

南郊中学高一促中第六讲 邓鹰 王党爱

2 A ．()ln f x x = B ．()1

f x x = C ．()||f x x

必修4第一章

三 角 函 数

1.4 三角函数的图象与性质1.4.3 正切函数的性质与图象

必修4第一章

必修4第一章

1.理解正切函数的性质，掌握正切函数的图象的作 法. 2.能利用正切函数的图象与性质解决与正切函数有 关的基本问题.

必修4第一章

必修4第一章

基础梳理 一、 正切函数的性质(1)正切函数的定义域和值域：定义域为__________, 值域为________; (2)正切函数的周期性：y=tan x的周期是________ (k∈Z,k≠0),最小正周期是________;

(3)正切函数的奇偶性与对称性：正切函数是________ 函数，其图象关于原点________.(4)正切函数的单调性：正切函数在开区间 __________(k∈Z)内都是增函数. 一、(1) 心对称 (4) π x x≠kπ+ ,k∈Z 2

-π+kπ,π+kπ 2 2

R

(2)kπ π

(3)奇 中

必修4第一章

[-1,1] . 为________

π π 练习1:正切函数y=tan x在区间 - , 上的值域 4 4

必修4第一章

思考应用 1.能否说正切函数在整个定义域上是增函数？ 解析：不能.正切函数在整个定义域上不具有单

正弦、余弦、正切函数的图像与性质

一、选择题：

1．函数y＝sinx

2＋cosx

是( )

A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数 2．下列关系式中正确的是( )

A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 3．已知函数f(x)＝sin??x－π

2??(x∈R)，下面结论错误的是( ) A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间??0，π

2??上是增函数 C．函数f(x)的图像关于直线x＝0对称D．函数f(x)的奇函数

4．设a＝log?1sin81?，b＝log1sin25，c＝log1cos25°，则它们的大小关系为( )

222A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c 5．函数y＝lncosx??－π2

＜x＜π

2??的图像是( )

A． BC． D.

6．当－π2＜x＜π

2

时，函数y＝tan|x|的图像( )

A．关于原点对称 B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．不是对称图形 7．函数y＝

§1.4.3正切函数的图像与性质 教案

教学目标

1.会用单位圆内的正切线画正切曲线，并根据正切函数图象掌握正切函数的性质，用数形结合的思想理解和处理问题。

2.首先学生自主绘图，通过课件纠正图像，然后再让学生观察，类比正弦，探索知识。

3.在得到正切函数图像的过程中，学会一类周期性函数的研究方式，通过自己动手得到图像让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

教学重点难点

教学重点：正切函数的图象及其主要性质。

教学难点：利用正切线画出函数y=tanx的图象，对直线x=k

的渐近线的理解，对单调性这个性质的理解。 2，k Z是y=tanx

教学过程

一、预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

二、复 习导入、展示目标。

问题1：就我们前面所学的内容中，正切函数与正余弦函数的有何区别？

那请同学们回忆正切线在每一个象限的画法。

（设计意图：①通过此问题确定本节课的一个基调：类比学习；②通过此问题来复习我们已经研究过的正切函数的性质；③通过比较让学生了解正切与正弦的区别，在画图像的时候注意区别；④因为在作图时必须用正切线的知识，所以在此做一个相应的复习和准备工作，顺应学生的思维在知

19.2.1 正比例函数的图象和性质y

o

x

(一)温故知新 引入 课题 1、一般地，形如 y=kx (k是常数，k≠0) 的函数。叫做正比例函数(其中k叫做比 例系数)。 2、下列哪些函数是正比例函数？ (1)y=-2x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x23 、画函数图象的步骤： (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线

我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点， 那么它的图象有什么特 征呢?

(二)探究正比例函数的图像和性质：

例1 画出下列正比例函数 的图 象 (1) y=2x (2) y=-2x

解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y …5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345

-6 y

-4

-2

0

2

4

6

…

y=2x

1 2 3 4 5

x

练习:画出正比例函数y=-2x的图象？解：列表y=-2xy5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345x …

-3 6

-2 4

-1 2

0 0

1 -2

2 -4

3 -6

… …

Y …

1 2 3 4 5

发现你 画出的 图象与 x y=2x的 图象相 同吗? ?…

比较刚才两个函数的图象的相

1 指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质

（一）指数与指数函数

1．根式

（1）根式的概念

（2）．两个重要公式

①??

??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ；

②a a n n =)(（注意a 必须使n a 有意义）。 2．有理数指数幂

（1）幂的有关概念

①正数的正分数指数幂:0,,1)m

n a a m n N n *=>∈>、且;

②正数的负分数指数幂: 1

0,,1)m

n m

n a a m n N n a -*==>∈>、且

③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.

注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。

（2）有理数指数幂的性质

①a r a s =a r+s (a>0,r 、s ∈Q );

②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q );

③(ab)r =a r b s (a>0,b>0,r ∈Q );.

3．指数函数的图象与性质

n 为奇数 n 为偶数

2

注：如图所示，是指数函数（1）y=a x ,（2）y=b x,（3）,y=c x （4）,y=d x 的图象，如何确定底数a,b,c,d 与1之

6.2.1二次函数的图像与性质⑴

【学习目标】

1.会用描点法画二次函数y?ax2的图像，掌握它的性质. 2.渗透数形结合思想.

【课前预习】

1.一次函数的图像是一条 ，反比例函数的图像叫做 线. 2.一次函数y?x?2经过点（0， ）、 （ ，0）、（2， ）、（ ，-2）. 在下列平面直角坐标系中画出它的图像：

4.当k= 时，函数y?(k?1)xk2y4321-4-3-2-1O-1-2-31234x3.形如 （ ）的函数叫做二次函数.

?1?1为二次函数.

5.某超市1月份的营业额为100万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度 营业额y（万元）与x的函数关系式是 .

【教学过程】

一、 自主探索：

1.画二次函数y?x2的图像： ⑴列表： x y?x2 … … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … ⑵在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些