初二数学三角形证明题

全等三角形

求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。

3、（1）已知△ABC中，AB=4cm ,BC=6cm ,BD是△ABC的中线,求BD的取值范围.

（2）在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是( ) A.1

4、在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：AD＜1/2（AB+AC）。 5、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一

点，CE⊥BD于E．

1

（1）若BD平分∠ABC，求证CE=BD；

2

（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变

化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。

CDBAE

6、在Rt△ABC中，,∠C等于90°，DE⊥AB 于D，BC=BD，若AC=3cm , 那么AE+DE是多少？

BDAEC

7、在△ABC中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .

ADBFCE

8、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。

ACA`BB`

9、如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，

相似三角形证明专题训练精选

1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。

2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.

3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长

4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ

与△QCP是否相似？为什么？

5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。

6、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、

AC于E、F。则AFBEAD?BD吗？说说你的理由。

7、如图，在⊿ABC（AB>AC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线

DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CE

AA

DE

P

C

B8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．

求证：AC2＝AE·AD．

A

B E

C

D 9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例

初二下学期相似三角形达标测验 姓名

时间：45分钟 班别 姓名 考号 评分 一．填空题：（每题3分，共30分） 1．已知3x 4y，则x:y _______；

2所构成的三角形与原三角形相似； 3．已知

ace52a c 7e

，则 _____； bdf72b d 7f

4．在⊿ABC中，AD是∠A的平分线，AB =5cm，BC =7cm，AC =9cm，则BD =

5．若两个相似多边形面积比为4:9，则它们的周长比是；

6．顺次连结三角形三边中点构成的三角形的面积与原三角形的面积比为；

7．直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm， 则它的较短的直角边的长是 ； 8．如图，已知DE∥BC，AD = 1，DB = DE =2，

CB则 BC = ；

A

9．已知AB =2cmC是AB的黄金分割点，则AC = cm； 10．如图，直角三角形ABC中，∠C = Rt∠，∠B = 30 ， AD平分∠A，则BD：DC =

B二．选择题：（每题4分，共20分） C

1．已知a 2，b 4， 5，则a、b、c的第四比例

相似图形

4.1 线段的比

一、教学目标

1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比.

3.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. 二、教学过程

1.两条线段的比的概念

两条线段的比就是两条线段长度的比.

比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？

不对，因为a、b的长度单位不一致，所以不对. 注意：在量线段时要选用同一个长度单位. 2..例题

在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm、10 cm.

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）根据题意，得

新安大街的图上长度新安大街的实际长谎光华大街的图上长度光华大街的实际长度?1900019000

?因此，新安大街的实际长度是 16×9000=144000（cm）, 144000 cm=1440 m; 光华大街的实际长度是 10×9000=90000（cm） 90000 cm=900 m.

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16∶10=8∶5 新安大街的实际长度与光华大街的实 际长度之比是

三角形（二）——特殊三角形

【等腰三角形】

1．有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形。 2．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

3．等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。（常称为“三线合一”）。 4．如果一个三角形有两个内角相等，则它是等腰三角形。

姓 名： 【典型例题】

例1.已知?ABC中，那么?ABC一定是（ ） ?B与?C的平分线的交点P恰好在BC边的高AD上， （A）直角三角形 （B）等边三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形

第12届（2001年）初二培训

例2.如图2，在?ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，它们相交于F点，是图中等腰三角形的个数是（ ）

第14届（2003年）初二培训

图2

例3.等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ）。

图1

（A）30° （B）30°或150° （C）120°或150° （D）30°或120°或150°

第10届（1999年）初二第

儒洋教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级： 课时数： 辅导科目： 学科教师： 课 题 授课时间： 教学目标 重点、难点 考点及考试要求 教学内容 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段：

（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心） （2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质

（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180°

（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。

4. 补充性质：在?ABC中，D是BC边上任意一点，E是AD上任意一点，则三角形、等腰三角形以及全等三角形的证明 备课时间： S?ABE?S?CDE?S

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C F D

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

8. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2A D C B

9. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 1 2 B E C

F D

10. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

11. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B

D C

12. 已知：AC平分

全等三角形经典45题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12AB

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠

C

A

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

A

D

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14. 如图，OM平分∠POQ

全等三角形经典45题

1. 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

B

D

12AB

2. 已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD

3. 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5. 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠

C

A

B

6. 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：

AE=AD+BE

7. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB

A

D

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：

AC-AB=2BE

12.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

13. 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

14. 如图，OM平分∠POQ