导数求导的运算法则

导数的四则运算法则

一.函数和(或差)的求导法则 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x))’=

f ’(x)±g’(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这 两个函数的导数的和(或差). 即 (u v)' u ' v'

证明：令y=f(x)+g(x),则 y f ( x x) g ( x x) [ f ( x) g ( x)] [ f ( x x) f ( x)] [ g ( x x) g ( x)] f g

y f g x x x y f g f g lim lim lim lim x 0 x 0 x x 0 x x x x 0 x

即 y ' ( f g ) ' f ' g '

同理可证 y ' ( f g ) ' f ' g ' 这个法则可以推广到任意有限个函数， 即 ( f1 f 2 f n ) ' f1 ' f 2 ' f n ' 二.函数积的求导法则 设f(x),g(x)是可导的函数，则

对数的运算法则

市级一等奖 旬阳中学 谢道仁

一、概述

对数的运算法则是北师大版高中《数学》（必修1）第三章第4.1节第（二）部分。本课需要学生掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动。

二、学习目标分析 1、知识与技能

掌握对数的运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题； 2、过程与方法

通过对法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括，归纳总结思想，使学生自主、探究地开展学习活动 3、情感态度价值观

通过了解我国古代在对数研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱

祖国悠久文化的思想感情。 [学习重点和难点]

对数的运算法则的推导和应用是本节课的重点，，法则的探究与证明是本节课的难点． 三、教学策略的选择与设计

学习过程中，通过课件创设的情境充分调动学生各知觉器官，做到＂细观察、多动手、勤思考，善总结＂．通过观察、猜想、探究、

推理、模仿、体验，质疑等方法完成本节知识的学习。本节课采用“问题导学，自主探索，归纳总结” 的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。 四、资源

（1）教师自制的多

高中数学B版选修2-2

1.2.3 导数的四则运 算法则

高中数学B版选修2-2

一.函数和(或差)的求导法则 函数和(或差) 设f(x),g(x)是可导的，则(f(x)±g(x)) '= 是可导的， = f ' (x)±g' (x). 即两个函数的和(或差)的导数， 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两 个函数的导数的和(或差). 个函数的导数的和(或差). 即 (u ± v )' = u '± v '

高中数学B版选修2-2

证明： )+g 证明：令y=f(x)+g(x),则y = f ( x + x) + g ( x + x) [ f ( x ) + g ( x )]= [ f ( x + x ) f ( x )] + [ g ( x + x ) g ( x )] = f + g

y f g = + x x xy f g f g lim = lim + lim + lim = x → 0 x → 0 x x → 0 x x x x →0 x

即 y ' = ( f + g ) ' = f '+ g '

高中数学B版选修2-2

同理可证 y ' = ( f g ) ' = f ' g ' 这个法

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

无

幂的运算法则灵活应用

一．巧计算：

1.(x2)4 x2 (x2)3 (x4)2 ( x) ( x)3 ( x2)2

２．23

42

83

３．( 2177

378

3

) ( 7

)

3

3

４． ( 9)3 2 1

3 3

５．( 2

2011

×(1.5)2012×(-1)2011

3)

６．（3a2）4（ a3）3－（－a）（ a4）4 （－2a4）2（－ a）3（ a2）3

７．2003 20052005 2005 20032002

８．1.345 0.345 2.69 1.3453

1.345 0.3452

二．巧比较大小： １．比较2100

与375

的大小．

２．比较3555

，4

444

，5

333

的大小．

3.已知：a、b、c都是正数，且a2

2，b3

3，

c5 5，试比较a、b、c的大小．

4．求满足n200

5300的最大整数n．

5.证明：32004

42004 52004

６．若x 123456789 123456786，

y 123456788 123456787，试比较x与y的大

小．

三．待定系数法的应用

1. 如果2 8n

16n

222

，求n的值．

无

82. 已知2

xx 1

16 22x 3，求x． ２．a

n 1

a

兰州外语职业学院教案专用纸

专业： 科目：《经济数学基础》 第 周第 学时教案 授课教师：贾其鑫

29

1.4 极限的性质与运算法则

教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。

2.会应用极限的性质及运算法则求解极限

教学重点：极限的性质及四则运算法则；

教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳

教学课时：2学时

教学方法：讲授法、归纳法、练习法

教学过程：

1.4.1 极限的性质

性质1.5（唯一性） 若极限)(lim x f 存在，则极限值唯一． 性质1.6（有界性） 若极限)(lim 0

x f x x →存在，则函数)(x f 在0x 的某个空心邻域内有界．

性质1.7（保号性） 若A x f x x =→)(lim 0

，且0>A （或0<A ），

则在0x 的某空心领域内恒有0)(>x f （或0)(<x f ）．

若A x f x x =→)(lim 0

，且在0x 的某空心邻域内恒有0)(≥x f （或

0)(≤x f ）,则0≥A （或0≤A ）． 1.4.2 极限的四则运算法则

定理1.3 若A x u =)(lim ，B x v =)(lim ，则

篇一：导数公式以及四则运算法则练习

导数的计算

一、选择题

cosx的导数是（ ）C x

sinxxsinx?cosxxcosx?cosx? A?2B?sinx C?D xx2x21、函数y?

2、曲线y?x?ex在以下哪个点处的切线斜率等于0 （）A

A （0，-1） B（1，0）C （0，1）D（-1，0）

3、函数y?sinx(cosx?1)的导数是（）C

2 A cos2x?cosx B cos2x?sinx C cos2x?cosx D cosx?cosx

4、

曲线y?x?3x上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）D

A（-1，2）B （1，-2）C（1，2）D （-1，2）或(1,-2)

5、设y??a??x，则y/等于（ ）D

A31

2?a?1

2?x B 1

2?xC 1

2?a?1

2?xD?1

2?x

6、若f(x)?2sin(3x??)，则f/()等于（）B 44?

A 6 B -6 C 2 D -2

37、曲线y?x?x?2在P点处的切线平行于直线y?4x?1，则此切线方程是（ ）D

A y?4x By?4x?4C y?4x?8D y=4x或y=4x-4

2f(x)-8x的值是 （）B x?1x-1

A 5B2 C

由导数的运算法则，探究[cf(x)]?等于什么？ 1.1.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（2）

探究二：导数的四则运算法则的应用 例1：求下列函数的导数 （1）y?x?2x?3 （2）y?x?sinx 33

班级： 姓名： 小组：

学习1.熟练掌握导数的四则运算法则，并能利用公式求简单函数的导数； 目标 2.会运用公式求简单的问题. 学习重点：导数的四则运算法则 重点 难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 难点 学法通过课前自主预习，熟练掌握导数的四则运算法则；小组合作探究得出结论． 指导 （阅读课本15页，独立完成以下题目） 1.导数的四则运算法则： 导数运算法则 (3)y?(2x2?3)(3x?2) sinx （4）y?cosx 例2：求下列函数的导数 (1) y?(2x?5x?1)?e (2)y? 1．下列导数运算正确的是 （ ） 2x课前预习 ?f(x)?g(x)?? '2、?f(x)?g(x)??

2011高考数学必看之-导数的运算法则及基

本公式

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高中数学复习专题讲座

导数的运算法则及基本公式应用

高考要求

导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导

重难点归纳

1深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数

?Skip Record If...?表示函数的平均改变量，它是Δx的函数，而f′(x0)表示一个数值，即f′(x)=?Skip Record If...?，知道导数的等价形式

?Skip Record If...?

2求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键3对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误

4复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2

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典型题例示范讲解

例1求函数的导数

第三节

极限运算法则

一、极限四则运算法则定理1. 若limf (x)=A, limg(x)=B存在, 则

(1) lim[f (x) g(x)] = limf (x) limg(x) = A B(2) lim[f (x) g(x)] = limf (x) · limg(x) = A · B

f ( x) lim f ( x) A (3) 若B 0, 则 lim . g ( x) lim g ( x) B

推论: 设limf (x)存在. C为常数, n为自然数. 则

(1) lim[Cf (x)] = C limf (x) (2) lim[f (x)]n = [limf (x)]n

2x x 4 例1. 求 lim x 2 x 63 2

更一般的, 有结论: 若f (x)为初等函数, 且f (x)在点 x0处有定义. 则 lim f ( x ) f ( x0 )x x0

xn 1 例2. 求 lim m , 其中m, n为自然数. x 1 x 1

解: 注意到公式

x n 1 ( x 1)( x n 1 x n 2 1)有( x 1)( x n 1 1