高等数学秒杀高考压轴题

序言

行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及。

本书特点是强调解题思路，新、快、准。

公考备考中需要注意：千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究经典题目，琢磨快速准确解决问题的技巧，可取事半功倍之效。

行测《 数学秒杀实战方法》 将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化了做题的难度。 举2个例子：

（国家真题）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8 天可以完成，而乙队每天可铺设50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的2 / 3 ，这条管道全长是多少米？( ）。A . 1 000 B . l 100 C . l 200 D . 1 300 常规做法及培训班做法：

方法1 ：假设总长为s ，则2 / ' 3 只s , 5 / 8 又4 + 50 只4 则s = 1200 方法2 : 4 天可以完成全长的2 , / 3 ，说明完成共需要6 天。

甲乙6 天完成，1 / 6 一1 / 8 = 1 / 24 说明乙需要24 天完成，24 * 50 二1200 秒杀实战法：数学联系法

完成全长的2 / 3 说明全长是3 的倍数，直接选C 。10 秒就选出

序言

行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及。

本书特点是强调解题思路，新、快、准。

公考备考中需要注意：千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究经典题目，琢磨快速准确解决问题的技巧，可取事半功倍之效。

行测《 数学秒杀实战方法》 将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化了做题的难度。 举2个例子：

（国家真题）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8 天可以完成，而乙队每天可铺设50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的2 / 3 ，这条管道全长是多少米？( ）。A . 1 000 B . l 100 C . l 200 D . 1 300 常规做法及培训班做法：

方法1 ：假设总长为s ，则2 / ' 3 只s , 5 / 8 又4 + 50 只4 则s = 1200 方法2 : 4 天可以完成全长的2 , / 3 ，说明完成共需要6 天。

甲乙6 天完成，1 / 6 一1 / 8 = 1 / 24 说明乙需要24 天完成，24 * 50 二1200 秒杀实战法：数学联系法

完成全长的2 / 3 说明全长是3 的倍数，直接选C 。10 秒就选出

序言

行测考试是一种倾向性测试，是一种非精确性测试，因此在考试当中不需要按照常规来做题目，按常规必然会做题时间来不及。

本书特点是强调解题思路，新、快、准。

公考备考中需要注意：千万不能一味追求新奇，陷入无边“题海”。反复研究经典题目，琢磨快速准确解决问题的技巧，可取事半功倍之效。

行测《 数学秒杀实战方法》 将极大的提高你做数学题目的速度，而且大大简化了做题的难度。 举2个例子：

（国家真题）铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8 天可以完成，而乙队每天可铺设50 米。如果甲、乙两队同时铺设，4 天可以完成全长的2 / 3 ，这条管道全长是多少米？( ）。A . 1 000 B . l 100 C . l 200 D . 1 300 常规做法及培训班做法：

方法1 ：假设总长为s ，则2 / ' 3 只s , 5 / 8 又4 + 50 只4 则s = 1200 方法2 : 4 天可以完成全长的2 , / 3 ，说明完成共需要6 天。

甲乙6 天完成，1 / 6 一1 / 8 = 1 / 24 说明乙需要24 天完成，24 * 50 二1200 秒杀实战法：数学联系法

完成全长的2 / 3 说明全长是3 的倍数，直接选C 。10 秒就选出

第一章 函数 极限 连续

问题1. 上岸点的问题

有一个士兵P，在一个半径为R的圆形游泳池（图1—1）

y B P Rx?y?R内游泳，当他位于点（?,0）时，听到紧急集 M 2222?O M?A x 合号，于是得马上赶回位于A=（2R，0）处的营房去，设该士 兵水中游泳的速度为v1，陆地上跑步的速度为v2，求赶回营房 所需的时间t与上岸点M位置的函数关系。

图1-1

解：这里需要求的是时间t与上岸点M位置的函数关系，所以一定要先把上岸点M的位置数字化，根据本题特点可设

M?(Rcos?,Rsin?)

其中?为M的周向坐标（即极坐标系中的极角），于是本题就成为了求函数关系t?f(?)的问题。由对称性，我们可只讨论在上半圆周上岸的情况，即先确定函数t?f(?)的定义域为0????。

该士兵在水中游泳所花的时间为

t1?PM1RR?(Rcos??)2?R2sin2??5?4cos? v1v122v1而在陆地上跑步所需的时间，则要视上岸点位置的两种不同的情况要分别进行讨论：

① 当0????3时，有t2?M?AR?5?4cos?； v2v2② 当

?3????时，要先跑一段圆弧MB，再跑一段且线段BA，所以

t2?1R?(MB?BA)?(

2011-2012 行测数学秒杀实战方法

行测数学运算的几种秒杀题型~学习完要顶哦~

今日与某人争辩一余数运算题被虐~不过学到了余数问题秒杀法~不知道的人来学习下吧~哈哈哈~

余数问题求解：

这里只用于几种特殊情况：和同，差同，余同，

则可以根据“取最小公倍数，和同加和，差同减差，余同取同”来快速解题。

例1：有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？（

）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

很多人都是用代入法解这种题，但是如果数值比较大的情况代入法就显得很麻烦。 3+2=5，4+1也等于5，是“和同”的情况，3，4最小公倍数是12，“和同加和”，所以这个数是12n+5，余数也就是5了，几秒钟就可以搞定了。

例2：

一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（

）。

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个

这个题目后面是“和同”的情况，也就是5+2=4+3，"和同加和"，5和4的最小公倍数20，所以表示为20n+7, 刚好跟前面的“除以9余7”是“余同”的情况，“余同取同”，20和9的最小公倍数是180，所以表示为180n+7. 因为是三位数，所以n只能取1，2，3，4，5，也就是187，367，547，727

1.已知数列{an}满足a1?1，a2?1，且[3?(?1)n]an?2?2an?2[(?1)n?1]， 2（n=1,2,3,?）.（1）求a3,a4,a5,a6的值及数列{an}的通项公式； （2）令bn?a2n?1?a2n，记数列{bn}的前n项的和为Tn，求证：Tn<3.

11,a5?5,a6? 48*当n为奇数时，不妨设n=2m1，m?N，则a2m?1?a2m?1?2， {a2m?1}为等差数列，

解：（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3?3,a4?a2m?1=1+2(m1)=2m1, 即an?n。

当n为偶数时，设n=2m，m?N，则2a2m?2?a2m?0， {a2m}为等比数列，

*1n11m?11a2m??()?m，故an?()2，

2222?n(n?2m?1m?N*)1?综上所述，an??1n （2）bn?a2n?1?a2n?(2n?1)?n

*2?()2（n?2mm?N)?21111Tn?1??3?2?5?3???(2n?1)?n

222211111Tn?1?2?3?3???(2n?3)?n?(2n?1)?n?1 22222111111两式相减：Tn??2(2?3??

重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库

第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)

一、单选题

(f(x)dx)?1.设f(x)是可导函数,则?为（ A ）.

? A.f(x) B.f(x)?C C.f?(x) D.f(x)?C

2.函数f(x)的（ A ）原函数,称为f(x)的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 f(x)dx?e3.?xcos2x?C,则f(x)?（ B ）.

xxxxA.e(cos2x?2sin2x) B.e(cos2x?2sin2x)?C C.ecos2x D. esin2x

4.函数f(x)?ex的不定积分是（ B ）.

A.ex B.ex?c C.lnx D.lnx?c 5.函数f(x)?cosx的原函数是 （ A ）.

A.sinx?c B.cosx C.?sinx D.?cosx?c 6.函数f(x)?1?12的原函数是（

AnnalsofMathematics,157(2003),919–938

LargeRiemannianmanifolds

whichare exible

ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*

Abstract

Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK

niteK-homologytotheK-th

编号：

《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●

目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ………………………

2012高考数学压轴题2(原创集) 原创作者：末日

已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足：f??x?=g??f?x???，其中?为非零常数.若数列{Ln}满足：L1=f(a) , Ln+1=g(Ln). (1).证明：Ln=f??n-1a?(2).若数列{Xn}满足：X1=tan?，Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0,求数列{Xn}通项公式.

5(3).若数列{an} , {bn}满足：an+1=3an-4an3, ，bn+1=4bn3-3bn，a12+b12=1,证明：an2+bn2=1

解答(1).证明：i：由题意，当n=1时，L1= f(a)=f(?1-1a) ii：假设当n=k时（k≥1），L=fk 由题意：∵f??x?=g??f?x???

Lk?1?g?L?kk-1=?g?f?????aa?成立，则当n=k+1时 ??1-k??f??a?=?k-1+1-1∴ L?=fk?an=f??n-1a? 成立

（2）. 方法1：证明：∵ Xn+1Xn2-Xn+1+2Xn=0∴xn+1=2xn2xf（x）?tan x , g（x）? 设函数 21