高等数学基础作业2答案

高等数学基础第一次作业点评1

第1章 函数

第2章 极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．

2 A. f(x)?(x)，g(x)?x B. f(x)?x2，g(x)?x

x2?13 C. f(x)?lnx，g(x)?3lnx D. f(x)?x?1，g(x)?

x?1 ⒉设函数f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（ C ）对称．

A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y?x ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）．

A. y?ln(1?x) B. y?xcosx

2ax?a?x C. y? D. y?ln(1?x)

2 ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. y?x?1 B. y??x C. y?x2??1,x?0 D. y??

1,x?0?⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）．

x2?1

高等数学基础作业1

第1章 函数 第2章 极限与连续

（一） 单项选择题

⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. f(x) (x)2，g(x) x B. f(x)

3

x2，g(x) x

x2 1

C. f(x) lnx，g(x) 3lnx D. f(x) x 1，g(x)

x 1

分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A

、f(x) 2 x，定义域 x|x 0 ；g(x) x，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B

、f(x)

x，g(x) x对应法则不同，所以函数不相等；

C、f(x) lnx3 3lnx，定义域为 x|x 0 ，g(x) 3lnx，定义域为 x|x 0 所以两个函数相等

x2 1

x 1，定义域为 x|x R,x 1 D、f(x) x 1，定义域为R；g(x)

x 1

定义域不同，所以两函数不等。 故选C

⒉设函数f(x)的定义域为( , )，则函数f(x) f( x)的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x轴 C. y轴 D. y x

分析：奇函数，f( x)

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

f?x?与lim?f?x?都存在是limf?x?存在的（ B ）. 1．lim?x?x0x?x0x?x0A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 2．若数列?xn?有界，则?xn?必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x2?13．lim2?（ C ）.

x??1x?x?2A. 0 B. ?223 C. D.

323'4．若在区间?a,b?内，f?x?是单调增函数，则fA. ?0 B. ?0 C. ?0 D. ?0 5．xdy?ydx?0的通解是（ A ）. A. y?Cx B. y??x?（ A ）.

C C. y?Cex D. y?Clnx x6. 函数z?f?x,y?在?x0,y0?连续是f?x,y?在?x0,y0?可偏导的（ D ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对 7. 如果f'?x?存在，则xlim?x0f?x0??f?x??（ B

2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》参考答案

一、填空题(每小题4分,共24分)

11. 3;

2. 3x?y?6?0; 3. ?xy2f1?xlnxf2?yxlnxy2yf3;

4. [2,4)；

5.;

212E?A 33 6.

19. 56二、单项选择题每小题4分,共24分) 1. D;

2. C; 3. B; 4. B; 5. C 6. B.

三、计算题(每小题8分,共64分)

1. 解 由lim(Ax?Bx?C?lnx)?0 得 A?B?C?0, (1) ……… 2分

x?122又

0?lim??Ax?Bx?C?lnx(x?1)2222Ax?B?2lnx??limx?1x?12(x?1)1x

?lim?2Ax?B?2lnx?x?11???2A?B?0, (2) ……… 5分 x?又

0=limAx?Bx?C?lnx(x?1)A?1?lnxx12222Ax?B?2lnx??limx?1x?122(x?1)1x

=limx?1?A?1,

高等数学答案与详解

第二章 导数与微分

习题2-1

1.解：当自变量从x变到x1时，y相应地从f(x)=8x变到f(x1)=8x1，所以导数

y lim

f(x1) f(x)x1 x

lim

8(x1 x)x1 x

8.

x1 xx1 x

2.解：由导数的定义可知

f (x) lim

f(x h) f(x)

h

a(x h) b(x h) c (ax bx c)

h

2axh h bh

h

22

2

h 0

lim。

h 0

lim

h 0

2ax b

3．解：(cosx) lim

cos(x x) cosx

x

2sin

lim

x 0

2x x x

sin

x

x 0

-limsin

x 0

2x x2

sin lim

x 0

x

sinx x2

4. 解：（1）不能，（1）与f(x)在x0的取值无关，当然也就与f(x)在x0是否连续无关，故是f (x0)存在的必要条件而非充分条件. （2）可以，与导数的定义等价. （3）可以， 与导数的定义等价. 5. 解：（1）5x ； （2）

4

1216

x

32

； （3）

227

15

x

7

；

（4）

1xln

13

； （5）x

56

； （6）2e

2x

.

2

6. 解：物体在t时刻的运动速度为：V(t) S (T) 3t(m/s)，故物体

实验三：用MATLAB求解高等数学问题-2

姓名： 学号： 专业： 成绩：

一、实验名称：用MATLAB求解高等数学基本计算问题-2

二、实验目的：

1．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）符号解问题；

2．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）数值解问题；

3. 学会利用MATLAB求解梯度向量并画图；

4. 学会利用MATLAB求解数值积分问题；

5. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）符号求解问题；

6. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）数值求解问题。

三、实验准备：

复习高等数学中相关主题的理论知识和方法。

四、实验内容

1．求下列方程的精确解（符号解）；

（1）x 5x 3x 6 0； （2）x x a 0.

2．求方程x 2在限值条件( 2 x 2)下的根；

3．画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标； 4x3242

(x 2)2 (y 2x 3)2 5 2218(x 3) y 36

4．作图表示函数z xe x2 y2( 1 x 1,0 y 2)沿x轴方向的梯度；

225．求函数f(x,y,z) x 2y 3z在平面x y z 1与柱面x y 1的

一些基本典型例题的讲解,极具代表性哦。

第1章 函数的极限与连续

lim

例1．求

x 0

xx．

x 0

解：当x 0时，

lim

xx

lim lim1 1

x 0x 0xx，

当x 0时，

x 0

lim

xx

lim lim( 1) 1xx 0 xx 0

，

lim

由极限定义可知，

x 0

x

x不存在（如图）．

sinmx

例2．求x 0x（m是非零常数）．

解：令mx u，显然当x 0时u 0，于是

sinmxsinmxsinulim limm mlim mx 0x 0u 0xmxu．

2

lim(1 )x

x． 例3．求x

xt

2，当x 时，有t ， 解：令

lim

22 211

lim(1 ) lim[(1 )t]2 [lim(1 )t]2 e2

t t xtt原式x

x

x2 x

lim

x例4．求x 0．

解：

21 x 0x 02

x 0ax 1lim

例5．求x 0x．

x

解：令a 1 t，则x loga(1 t)，x 0时t 0，于是

ax 1ttlim lim lim lnax 0t 0log(1 t)t 0xa

lna

第2章 一元函数微分及其应用

解：f(x) 2x为初等函数，在其定义域

3

例1．讨论函数f(x) 2x在x 0处的可导性与连续性．

( ,

实验三：用MATLAB求解高等数学问题-2

姓名： 学号： 专业： 成绩： 一、实验名称：用MATLAB求解高等数学基本计算问题-2 二、实验目的：

1．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）符号解问题； 2．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）数值解问题； 3. 学会利用MATLAB求解梯度向量并画图； 4. 学会利用MATLAB求解数值积分问题；

5. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）符号求解问题； 6. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）数值求解问题。 三、实验准备：

复习高等数学中相关主题的理论知识和方法。 四、实验内容

1．求下列方程的精确解（符号解）；

（1）x?5x?3x?6?0； （2）x?x?a?0. 2．求方程x?2在限值条件(?2?x?2)下的根； 3．画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标；

4x3242?(x?2)2?(y?2x?3)2?5 ?2218(x?3)?y?36?4．作图表示函数z?xe?x2?y2(?1?x?1,0?y?2)沿x轴方向的梯度；

225．求函数f(x,y,

实验三：用MATLAB求解高等数学问题-2

姓名： 学号： 专业： 成绩： 一、实验名称：用MATLAB求解高等数学基本计算问题-2 二、实验目的：

1．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）符号解问题； 2．学会利用MATLAB求解有关非线性方程（组）数值解问题； 3. 学会利用MATLAB求解梯度向量并画图； 4. 学会利用MATLAB求解数值积分问题；

5. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）符号求解问题； 6. 学会利用MATLAB解决微分方程（组）数值求解问题。 三、实验准备：

复习高等数学中相关主题的理论知识和方法。 四、实验内容

1．求下列方程的精确解（符号解）；

（1）x?5x?3x?6?0； （2）x?x?a?0. 2．求方程x?2在限值条件(?2?x?2)下的根； 3．画出下面两个椭圆的图形，并求出它们所有的交点坐标；

4x3242?(x?2)2?(y?2x?3)2?5 ?2218(x?3)?y?36?4．作图表示函数z?xe?x2?y2(?1?x?1,0?y?2)沿x轴方向的梯度；

225．求函数f(x,y,

《高等数学(二)》作业

一、填空题

1．点A（2，3，-4）在第 卦限。

222．设f(x,y)?x?xy?ysiny,则f(tx,ty)? . x3．函数x?y?21的定义域为 。 y54．设f(x,y)?xy?yx,则?f? 。 ?y5．设共域D由直线x?1,y?0和y?x所围成，则将二重积分

得 。

??f(x,y)d?D化为累次积分

6．设L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分(x?y)ds= 。

L?7．平面2x?2y?z?5?0的法向量是 。

8．球面x2?y2?z2?9与平面x?y?1的交线在x0y面上的投影方程为 。

229．设z?u?v,而u=x-y,v=x+y,则?z? 。 ?x10．函数z?x?y的定义域为 。

2211．设n是曲面z?x?y及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为

到 。

???f(x,y,z)