样本及抽样分布思维导图

样本及抽样分布

一、填空题

1．设来自总体X的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值 = ，样本方差 =；

2．在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X落在4与6之间的概率 = ；

3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,?2) (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到x?940,s?100，则P(X?940)? ； 4．设X1,X2,...,X7为总体X~N(0,0.5)的一个样本，则P(?Xi2?4)? ；

2i?175．设X1,X2,...,X6为总体X~N(0,1)的一个样本，且cY服从?2分布，这里，

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，则c? ；

6．设随机变量X,Y相互独立，均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y1,Y2,...,Y9分别是来自总体X,Y的简单随机样本，则统计量U?的分布。

7．设X1,X2,X3,X4是取自X~N(0,22)正态总体的简单随机样本且

X1?...?X9Y?...?Y2129服从参数为

Y?a(X!?2X2)2?b(3X3?4X4)

概率论

什么是统计学？“随机性”造成的。 为了改善这不定性，仪器厂 十万盒三极管，对仪器厂来说是满意的(即一盒中 数理统计研究的内容随着科学技术和生产的 我们对系统真实状态的“无知”造成的不定性。 有效地利用有限的资料，便能去掉那些由于资料 和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理， 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、 至少有八只是一级品)盒子所占比例p是多少?(2)由 不断发展而逐步扩大。但概括地说可以分为两大 可要求元件厂对这批三极管的质量进行测试，也 数理统计工作者的任务就是要分辨这两种不定性。 不足所引起的随机干扰，而把那些实质性的东西 逐渐形成一定的数学概型，这些组成了数理统计 分析和推断的科学。但人们常常将统计这一概念 类：(1)试验的设计和研究，即研究如何更合理更 下面举一例来说明。 的内容。 就是要求抽取部分三极管进行测试，通过这部分 于有十万盒三极管，现在仅购买其中的一百盒， 找出来。一个好的统计方法就在于能有效地利用 误解为大量数据资料的收集以及对这些数据作一 有效地获得观察资料的方法；(2)统计推断，即研 中一级晶所占的比例(频率)来对p的真实值进行推 所获得的资料，尽可能作出精确而可靠的结论。 些简单的运算(如求和、

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概率论与数理统计

第六章 样本及抽样分布1 2本章基本内容 历年考试例题

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第六章 样本及抽样分布

一、 2-分布 1. 定义

设X1, X2,…, Xn相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变 量：X= X12+X22+…+Xn2

所服从的分布为自由度为 n 的 2分布，记为X~ 2(n)。2. 性质 1. 设X1, X2,…, Xn 相互独立, 都服从正态分布N( , 2),则n 1 2 2 ( X i ) 2 ~ 2 ( n) i 1

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第六章 样本及抽样分布

2.设 X1~ 2(n1) ,X2~ 2(n2) ,且X1,X2相互独立，则X1+X2~

2 ( n 1+ n 2) 。3.若 ~ ( n), 则当n充分大时,2 2

X n 的分布近似正态分布 2n

N(0,1)。

4 . 若 2 ~ 2 ( n), 2分布的数学期望与方差,E(X)=n, D(X)=2n.

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第六章 样本及抽样分布

二、t 分布 1. 定义 设X~N(0,1) , Y~ 2 ( n) , 且X与Y相互独立，则称变量

t

X Y n

所服从的分布为自由度为 n的 t 分布

习题六样本及抽样分布

解答

公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

样本及抽样分布

一、填空题

1．设来自总体X 的一个样本观察值为：，，，，，则样本均值 = ，样本方差 =22.716；

2．在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为 36 的样本，则均值X 落在4与6之间的概率 = ；

3． 设某厂生产的灯泡的使用寿命2~(1000,)X N σ (单位:小时)，抽取一容量为9的样本，得到940,100x s ==，则(940)P X <= ；

4．设127,,...,X X X 为总体2~(0,0.5)X N 的一个样本，则7

21

(4)i i P X =>=∑ ； 5．设126,,...,X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本，且cY 服从2χ分布，这里，

22123456()()Y X X X X X X =+++++，则c =1/3 ；

6．设随机变量,X Y 相互独立，均服从2(0,3)N 分布且129,,...,X X X 与129,,...,Y Y Y 分别是来自总体,X Y

的简单随机样本，则统计量U =服从参数为 9

的 t 分布。

7．设1234,,,X X X X 是取自2

很多同学觉得画思维导图很麻烦，其实用思维导图背课文有很多优势：文章结构一目了然：思维导图能够让大家从总体上把握文章结构；关键词形象化：思维导图背课文通过提取关键词使之形象化，是思考的记忆过程，而非死记硬背。那么接下来就以实例解说一下。

An exciting trip 激动人心的旅行I have just received a letter from my brother, Tim. He is in Australia. He has been there for six months. Tim is an engineer. He is working for a big firm and he has already visited a great number of different places in Australia. He has just bought an Australian car and has gone to Alice springs, a small town in the centre of Australia. He will soon visit Darwin. From there, he will

目标分解思维导图

思维导图原理： 大脑思维模式(见图一)

思维导图作用(见图二)

图一：

图二：

给目标织网 运用图象和网络般的联想， 在教练工具指导下， 捕捉智慧，提取智慧，固化智慧。 用问题引出早已潜藏在你心中的答案， 释放令人难以置信的潜在想象力和联想力。

二、目标分解思维导图应用：

制订战略流程 预演投资风险 制订项目管理方案

挖掘可能性 解惑障碍 谈判思维

创造理想未来

……

LOGO

三、目标分解思维导图方法：

??? 剥洋葱法

层层找出核心目标的外层 所有的答案都在我们心中 问题是寻找答案的指南针 通过对目标的 上堆(寻找价值观) 下切(具体方法) 横阔(可能性) 直至所能执行的第一层(步)

目 标 进 行 下 切 。

四 、 往 下 一 级 分 解 时 先 找 出 重 要 的 分 解

标 作 为 补 充 。

段 分 解 ， 并 留 出 至 少 三 个 横 阔 目

三 、 找 出 所 有 横 阔 问 题 之 后 再 进 行 下 一

这 个 目 标 之 前 必 须 具 备 什 么 ？

二 、 运 用 教 练 问 题 问 出 第 一 层 ： 实 现

价 值 观 和 愿 景 。

一 、 从 中 心 开 始 ， 确 立 目 标 ， 并 上 堆 出

初中地理思维导图：地球和地图

初中地理思维导图：欧洲西部

初中地理思维导图：日本

初中地理思维导图：亚洲自然环境

初中地理思维导图：中东

思维导图与高中地理的关系

一、什么是思维导图

一般的思维导图以图文并重的形式出现，主要是把关键字及图像还有颜色等建立一个完整的记忆链接。它充分运用左右脑的的技能，也利用了思维的规律、阅读、记忆、激发人类大脑中无限的潜能。它由中心向外散出成千上万的关节点，而每一个关节点都代表与中心主题的一个连结，而每一个连结又可以延伸更多的连结。思维导图的图像多呈现树枝类型的放射性形式，有一种枝条四处延伸的感觉。而在学习中，每一处的延伸都代表着一个知识点。这些知识点的连结，可以视为你个人的记忆库，思维导图因此具有人类思维的强大功能。

二、思维导图与高中地理的关系

众所周知，地理作为文科中相对比较复杂的学科，它不仅仅需要教师们传授的书本知识，这些仅代表了地理的一部分内容。语言的感染及严谨的思维，都不能全方面地把地理需要吸收的知识表现出来。思维导图作为一个立体的学习方式，目前已经与高中地理紧密地相连了。

1.利用思维导图提高课堂学习效率

在高中地理的学习中，很多学生普遍觉得书本上文字知识不难，只需要花时间记忆就好了。可是，地理学

系列3：如何绘制思维导图

摘要：介绍思维导图的绘制方法和相关软件的使用，从绘制过程中体会思维导图的应用价值。

关键词：思维导图，MindManager，创造，记忆，能力

托尼·博赞发明思维导图的目的在于充分挖掘人类大脑的潜力，实现思维过程的可视化，激发大脑所固有的创造力，按照一定的规则来绘制思维导图就是为了促进大脑的自由发展，从不清晰的思考和混乱的结构中创造秩序。

绘制思维导图的过程和上一期中绘制概念图的步骤有类似的地方，也有所区别。下面介绍绘制思维导图的一般步骤和基本技法。

一．绘制思维导图的基本步骤

1． 将中心主题置于中央位置，整个思维导图将围绕这这个中心主题展开。 2． 大脑不要受任何约束，围绕中心主题内容进行思考，画出各个分支，及时记录下瞬间闪现的灵感。

3． 留有适当的空间，以便随时增加内容。

4． 整理各个分支内容，寻找它们之间的关系，并且要善于用连线、颜色、图形等表示。

二．绘制思维导图的技法

技法是为了让我们绘制出的思维导图更能够反映大脑的工作过程，提高思维导图的应用水平，最终形成自己特色风格的思维导图和思考方式。

1． 突出重点

为了改善记忆和提高创造力，在思维导图中必须强调重点。突

砀山二中高三语文专项训练（二十六）

1.阅读下面的诗歌，回答问题。

江雪 唐·柳宗元

千山鸟飞绝，万径人踪灭。 孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。

诗中的“蓑笠翁”是一个什么样的形象？诗人刻画这一形象的用意是什么？ 答：

2.阅读下面的宋词，回答问题。

诉衷情 陆游

当年万里觅封侯，匹马戍梁州。 关河梦断何处？ 尘暗旧貂裘。 胡未灭， 鬓先秋， 泪空流。 此生谁料， 心在天山，身老沧洲。 （注）沧州，水边，古时隐者所居之地。陆游晚年居于绍兴镜湖边的三山。 简析上面这首宋词的人物形象。 答：

3.阅读下面一首诗，然后回答问题。

海棠 苏轼

东风袅袅泛崇光，香雾空蒙月转廊。 只恐夜深花睡去，故烧高烛照红妆。 （注）崇光：美艳的光彩。

这首诗的前两句描写了海棠花的哪些特点？后两句抒写情感时使用了什么手法？ 答：

4.阅读下面的诗，按要求作答。

严郑公宅同咏竹

杜甫

绿竹半含箨，新梢才出墙。 色侵书帙晚，阴过酒樽凉。 雨洗娟娟净，风吹细细香。 但令无剪伐，会见拂云长。

（注）严郑公：即严步，受封郑国公 。箨：笋壳。 帙：包书的布套。

试分析本诗描写了竹子怎样的形象？诗人借竹告诉了我们什么？ 答：

5.阅读下面这首宋诗，完成后面

一本专门描写思维导图的图书,开卷有益。适合初级学习者快速了解和掌握脑图使用方法。中级学习者获得系统性理念梳理的机会。

思维导图操作宝典

目 录

第一章 思维导图概述

什么是思维导图? 你需要用哪些工具来绘制思维导图？

思维导图如何帮助你?

第二章 绘制一幅思维导图 发现你与生俱来的绘制思维导图的能力 想象和联想的游戏 绘制思维导图的七个步骤 绘制你的第一幅思维导图

第三章 使用思维导图，让你每天的生活更加成功 沟通与演讲的思维导图 家庭事务计划的思维导图 说服别人与谈判的思维导图 计划一个浪漫周末的思维导图 打电话的思维导图 开始一项新的商务风险投资的思维导图 购物的思维导图 把一本书变成一张簿纸的思维导图 计算机思维导图

第四章 用思维导图最大限度地开发你的创造力 用思维导图发掘你惊人的创造力 线性笔记及其问题 你头脑中的万维网及其创造力 伟大的天才和记笔记的方法

第五章 用思维导图描绘你的理想未来 创造你的理想未来 思维导图与未来 梦想成真

（阅读正文请操作本框架右边的下拉条）

第一章 思维导图概述 [返回目录]

一本专门描写思维导图的图书,开卷有益。适合初级学习者快速了解和掌握脑图使用方法。中级学习者获得系统性理念梳理的机会。

1．什么是思