单纯形法基本原理 书单

工程优化设计中单纯形法的基本原理

张云龙

（大连海洋大学 土木工程学院 辽宁 大连 116023)

摘要：从实例出发提出线性规划的数学模型，给出图解法的基本原理，进而重点讲述它的标准解法——单纯形法。在此基础上进一步讨论单纯形法的推广，即大M法和两相法。 关键词：线性规划 图解法 单纯形法 大M法

THE BASIC PRINCIPLES OF SIMPLEX METHOD TO

THE ENGINEERING OPTIMIZE DESIGN

ZHANG Yun-long

(Dalian Ocean University, College of Civil Engineering, Liaoning, Dalian 16023)

Abstract: From the instance of the starting linear programming mathematical model of the basic principles of the graphic method, and then focus on the standard solution - simplex method. To promote further d

工程优化设计中单纯形法的基本原理

张云龙

（大连海洋大学 土木工程学院 辽宁 大连 116023)

摘要：从实例出发提出线性规划的数学模型，给出图解法的基本原理，进而重点讲述它的标准解法——单纯形法。在此基础上进一步讨论单纯形法的推广，即大M法和两相法。 关键词：线性规划 图解法 单纯形法 大M法

THE BASIC PRINCIPLES OF SIMPLEX METHOD TO

THE ENGINEERING OPTIMIZE DESIGN

ZHANG Yun-long

(Dalian Ocean University, College of Civil Engineering, Liaoning, Dalian 16023)

Abstract: From the instance of the starting linear programming mathematical model of the basic principles of the graphic method, and then focus on the standard solution - simplex method. To promote further discussion

工程优化设计中单纯形法的基本原理

张云龙

（大连海洋大学 土木工程学院 辽宁 大连 116023)

摘要：从实例出发提出线性规划的数学模型，给出图解法的基本原理，进而重点讲述它的标准解法——单纯形法。在此基础上进一步讨论单纯形法的推广，即大M法和两相法。 关键词：线性规划 图解法 单纯形法 大M法

THE BASIC PRINCIPLES OF SIMPLEX METHOD TO

THE ENGINEERING OPTIMIZE DESIGN

ZHANG Yun-long

(Dalian Ocean University, College of Civil Engineering, Liaoning, Dalian 16023)

Abstract: From the instance of the starting linear programming mathematical model of the basic principles of the graphic method, and then focus on the standard solution - simplex method. To promote further discussion

单纯形法原理及步骤

单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

单纯形法是从某一基可行解出发，连续地寻找相邻的基可行解，直到达到最优的迭代过程，其实质是解线性方程组。

概述：

根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。 最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解，这只在两种情况下发生

单纯形法原理及步骤

单纯形法，求解线性规划问题的通用方法。单纯形是美国数学家G.B.丹齐克于1947年首先提出来的。它的理论根据是：线性规划问题的可行域是 n维向量空间Rn中的多面凸集，其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。单纯形法的基本思想是：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别；若仍不是，则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。

单纯形法是从某一基可行解出发，连续地寻找相邻的基可行解，直到达到最优的迭代过程，其实质是解线性方程组。

概述：

根据单纯形法的原理，在线性规划问题中，决策变量（控制变量）x1，x2，…x n的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值（或最小值）的可行解称为最优解。这样，一个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值（或最小值）。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。 最优解可能出现下列情况之一：①存在着一个最优解；②存在着无穷多个最优解；③不存在最优解，这只在两种情况下发生

目录

第一章 单纯形法的提出??????????????????????? 1.1 单纯形法提出背景??????????????????????? 第二章 单纯形法的一般原理????????????????????? 2.1 单纯形法的基本思路?????????????????????? 2.2 确定初始基本可行解?????????????????????? 2.3 最优性检验?????????????????????????? 2.4 基变换???????????????????????????? 2.5 解的判别定理????????????????????????? 2.6 单纯形法求解线性规划问题的程序框图?????????????? 第三章 表格单纯形法????????????????????????

3.1单纯型表求解????????????????????????? 3.2 用单纯形法求解线性规划问题的举例??????????????? 第四章 人工变量及其处理方法????????????????????

4.1大M法 ???????????????????????????? 4.2两阶段法 ?????????????

第1章 线性规划与单纯形法

1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。

(a)minz?2x1?3x?4x1?6x2?6 ??4x1?2x2?4?x，x?02?1(c)maxz?x1?x2?6x1?10x2?120 ?

5?x?10?1?3?x2?8?2(b)maxz?3x1?2x?2x1?x2?2 ?? 3x1?4x2?12?x,x?012?(d)maxz?5x1?6x?2x1?x2?2???2x1?3x2?2?x,x?012?2

2

2、用单纯形法求解下列线性规划问题。

(a)maxz?10x?3x1??5x1?x,?1?4x?2xx2?221?5x(b)maxz?2x1?x22??0?9? ?6x1?8??x1??x,?15x2x22????1524 50x2x23、用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。 (a)maxz?2x1?x2?2x?x1? ??2x1???x1,??x22x?x3?x323?x3x3x2,?x1?2

最优化方法 单纯形法

Page 1

线性规划的基本定理： 线性规划的基本定理：min s.t . z = CT X AX = b X ≥0

定理3.3 定理

(1)线性规划问题若有可行解，那么一定有基本 )线性规划问题若有可行解， 可行解。 可行解。 (2)线性规划问题若有最优解，那么一定有最优 )线性规划问题若有最优解， 的基本可行解。 的基本可行解。

最优化方法 单纯形法

单纯形法( 第三节 单纯形法(Simplex method) )一、基本思想从标准型的LP模型的一个基可行解出发， 从标准型的 模型的一个基可行解出发，判 模型的一个基可行解出发 断是否是最优。如果是最优解，结束运算； 断是否是最优。如果是最优解，结束运算； 否则，设法找到一个更优(目标函数值减小) 否则，设法找到一个更优(目标函数值减小) 的基本可行解。如此继续， 的基本可行解。如此继续，经过有限次迭代 的最优解或判别LP问题有 代，就可以找到LP的最优解或判别 问题有 就可以找到 的最优解或判别 没有最优解。 没有最优解。

Page 2

(1947) G.B.Dantzig

最优化方法 单纯形法

基本思想框图

如何找初始基本 Page 3 可行解？ 可行解？ 找出一个初始基本可行解

运筹学 线性规划 单纯形法

第一章 线性规划问题及单纯形法线性规划问题及其数学模型 图解法 单纯形法原理 单纯形法计算步骤 单纯形法的进一步讨论

运筹学 线性规划 单纯形法

第五节

单纯形法的进一步讨论

本节重点: 本节重点:● 大 M法 ●两阶段法 ●解的存在情况判别

运筹学 线性规划 单纯形法

一, 人工变量的引入及其解法当约束条件为" 1. 当约束条件为"≥"型,引入剩余变量和人工变 量 由于所添加的剩余变量的技术系数为 由于所添加的剩余变量的技术系数为1,不能作 为初始可行基变量,为此引入一个人为的变量(注意, 为初始可行基变量,为此引入一个人为的变量(注意, 此时约束条件已为" ),以便取得初始基变量 以便取得初始基变量, 此时约束条件已为"="型),以便取得初始基变量, 故称为人工变量. 故称为人工变量. 人工变量 由于人工变量在原问题的解中是不能存在的, 由于人工变量在原问题的解中是不能存在的,应 尽快被迭代出去, 尽快被迭代出去,因此人工变量在目标函数中对应的 价值系数应具有惩罚性,称为罚系数 罚系数. 价值系数应具有惩罚性,称为罚系数.罚系数的取值 视解法而定 两种方法: 两种方法:大M法和二阶段法.

运筹学 线性规划 单纯形法

第一章 线性规划问题及单纯形法线性规划问题及其数学模型 图解法 单纯形法原理 单纯形法计算步骤 单纯形法的进一步讨论

运筹学 线性规划 单纯形法

第五节

单纯形法的进一步讨论

本节重点: 本节重点:● 大 M法 ●两阶段法 ●解的存在情况判别

运筹学 线性规划 单纯形法

一, 人工变量的引入及其解法当约束条件为" 1. 当约束条件为"≥"型,引入剩余变量和人工变 量 由于所添加的剩余变量的技术系数为 由于所添加的剩余变量的技术系数为1,不能作 为初始可行基变量,为此引入一个人为的变量(注意, 为初始可行基变量,为此引入一个人为的变量(注意, 此时约束条件已为" ),以便取得初始基变量 以便取得初始基变量, 此时约束条件已为"="型),以便取得初始基变量, 故称为人工变量. 故称为人工变量. 人工变量 由于人工变量在原问题的解中是不能存在的, 由于人工变量在原问题的解中是不能存在的,应 尽快被迭代出去, 尽快被迭代出去,因此人工变量在目标函数中对应的 价值系数应具有惩罚性,称为罚系数 罚系数. 价值系数应具有惩罚性,称为罚系数.罚系数的取值 视解法而定 两种方法: 两种方法:大M法和二阶段法.