中考数学21题的题型及解析与技巧

数学运算题型详讲（上）

21.排列组合问题

公务员考试是一种人才测评手段，公考的数学运算部分考查的重点不是一个人数学能力的如何，而是人的素质水平高低。过多的涉及公式的考试，是不符合人才测评目的的考试。因此，在解答数学运算部分试题时，尽量不要涉及太多公式，对于排列组合部分，更是如此。由于公考考生的地域分布、学科分布较散，有相当一部分考生对排列公式、组合公式的运用并不娴熟，甚至是相当陌生的，强记、强用这些本身就很易混淆的公式，效果往往事倍功半，会将很多简单的问题复杂化，使解答题目的用时过长，正确率却得不到保证。

加法原理和乘法原理是数学概率方面的最基本原理，运用基本方法解决问题是解决公考中一切问题的最重要、最常用手段。在这里，我们提倡考生在解决排列组合问题时，用最简单、最好理解的加法原理和乘法原理解题，以达到快捷、正确解题的目的。

解答排列组合题目时，要求考生注意以下几点：

1、关于加法原理的运用：

加法原理的运用：一项任务，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，……，在第N类办法中有MN种不同的方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+MN种不同的方法。

2、关于乘法原理的运用：

乘法原理的运用：一项任务，完成

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

新定义型专题

第一部分 讲解部分

（一）专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

（二）解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

（三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a是不为1的有理数，我们把2的差倒数是

1称为a的差倒数．如：1?a1111?．已知a1＝－，a2是a1的差倒??1，－1的差倒数是

1?(?1)231?2数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝ ．

【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

【解】：解：根据差倒数定义可得：a2?11??4 1?a21?34111???． 1?a31?43113??， 1?a11?143a3?a4?

中考英语听力的题型及解题技巧

一、中考听力试题主要题型：

1、单词、短语、数字、句子听辨题；

2、句子理解题；

3、情景反应题；

4、对话理解；

5、综合短文听力理解；

6、听短文填词题。

总体上，试题内容分为短句、对话和passage，也就是综合性的短文。

二、听力的话题：

问候、邀请、看病、约会、购物、问路、打电话、谈论天气、询问时间等，测试内容大致可分为：时间和数码、地点和动向、价格和数量、人物和事件、情景和背景等。

单词、短语、数字、句子听辨题。对这部分比较薄弱的同学，建议在英语的语言基础知识方面多下工夫。在平时的学习中要注意总结、分清发音相似的单词，如ho me wo rk，ho us e wo rk，

h o us ew if e；s pa ce，pl ac e，p le a se；bo tt le，t ab le，li tt le，m i dd le等。同时，平时自己就要做到发音准确，把单词读准确。多积累短语和背诵各种有用的句型，同时注意相似句型之间的转换。

情景反应及对话理解题。首先要熟悉和掌握各种日常生活话题中的基本对话和用语，如平时在练习中自己没有做对，就要先把它读得非常熟练（或两个同学分角色对话练习），形成语感层次的自然反应，再去听的时候就会很自

一、中考英语阅读理解汇编

1．阅读下面短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

The world has a plastics problem. And not just with bottles. Straws （吸管）, toothbrushes, toys—all kinds of plastics are placed in landfills. There are 5 billion tons of plastic waste in the world. Landfills have a large part of it. By 2050, they could have 13 billion tons.

Much of plastic rubbish finds its way into the ocean. Scientists say 165 million tons of plastic pieces are floating around out there. And most plastic won't disappear itself. It will remain in the ocean forever

材料解析题题型及解题点拨

1．主题型材料解析题 【题型解读】 主题型材料解析题就是围绕某一个主题为中心(主线)，运用图文材料，设置问题，考查学生对主题所涉及的历史主干知识的再认再现能力，以及运用所学知识和学科理论分析、归纳、概括历史问题的能力。此类试题具有“小切口、小跨度或大跨度、深分析”的特点，其设问都是围绕一个中心主题(主线)，由表及里、由浅入深，层层推进、层层发问、逐次诱导，较好地考查学生微观和宏观理解认识问题的能力，也是近年高考命题考查较多的题型。

如2013年新课标全国卷第40题以海洋的利用为切入点，主要考查古代和近代海洋利用概况、山东文综卷第28题以20世纪中国社会发展的阶段特征为背景，探讨了文化教育发展与社会发展的关系问题；2012天津年文综第13题考查从古代到近代天津的发展变化题 、2012年江苏单科第23题对西方社会福利制度的考查、2012年新课标全国文综卷第40题对近现代城市化的考查等。 举例：(2012·江苏单科，23)西方国家的现代社会福利制度经历了发展、困境和改革的变化过程。阅读下列材料，回答问题。

材料一 男人的刮胡子刀片磨了再用??孩子们捡汽水瓶到铺子里退钱，一个两分；上面包店排队买隔宿的面包。??(妇女们)

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初中数学[最短路径问题]典型题型及解题技巧

最短路径问题中,关键在于，我们善于作定点关于动点所在直线的对称点，或利用平移和

展开图来处理。这对于我们解决此类问题有事半功倍的作用。理论依据：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”“立体图形展开图”。教材中的例题“饮马问题”，“造桥选址问题”“立体展开图”。考的较多的还是“饮马问题”。

知识点：“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。“饮马问题”，“造桥选址问题”。考的较多的还是“饮马问题”，出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。

解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。

一、两点在一条直线异侧

例：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB

最小。

解：连接AB,线段AB与直线L的交点P ，就是所求。（根据：两点之间线

段最短.）

二、两点在一条直线同侧

例：图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．

解：只有A、C、B在一直线上时，才能使AC+BC最小．作点A关于直线“街

　　初中数学解题方法总结：
　　
　　一、选择题的解法
　　
　　1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
　　
　　2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；
　　
　　在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
　　
　　3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
　　
　　4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；
　　
　　每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
　　
　　5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；
　　
　　使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
　　
　　二、常用的数学思想方法
　　
　　1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；
　　
　　使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来

　　初中数学解题办法总结：

　　1、选择题的解法

　　1、间接法：按照选择题的题设条件，经由过程较量争论、推理或断定，，最后失掉标题问题的所求。

　　2、非凡值法：（非凡值裁减法）有些选择题所触及的数学命题与字母的取值范畴有关；

　　在解这类选择题时，可以考虑从取值范畴内拔取某几个非凡值，代入原命题进行验证，然后裁减过错的，保存正确的。

　　3、裁减法：把标题问题所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把过错的裁减掉，直至找到正确的答案。

　　4、渐渐裁减法：假如我们在较量争论或推导的过程当中不是一步到位，而是渐渐进行，既采纳走一走、瞧一瞧的战略；

　　每走一步都与四个结论比拟一次，裁减掉不成能的，这样大概走不到最后一步，三个过错的结论就被全部裁减掉了。

　　5、数形分离法：按照数学成绩的条件和结论之间的内在接洽，既剖析其代数寄义，又揭露其多少意义；

　　使数量干系和图形巧妙和谐地分离起来，并充沛操纵这种分离，寻求解题思路，使成绩失掉办理。

　　2、经常使用的数学思想办法

　　1、数形分离思想：就是按照数学成绩的条件和结论之间的内在接洽，既剖析其代数寄义，又揭露其多少意义；

　　使数量干系和图形巧妙和谐地分离起来，并充沛操纵这种分离，寻求崩溃思路，使成绩失掉办理