一元二次方程解利润问题方法

练习2：利润问题（一元二次方程应用）

1、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个．根据销售经验，售价每提高1元．销售量相应减少10个．

（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是________元；这种篮球每月的销售量是_________个．（用含x的代数式表示）（4分）

（2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大

利润，此时篮球的售价应定为多少元？（8分）

答案：（1）10?x，500?10x； （2）设月销售利润为y元，

由题意y??10?x??500?10x?， 整理，得y??10?x?20??9000． 当x?20时，y的最大值为9000，

220?50?70．

答：8000元不是最大利润，最大利润为9000元，此时篮球的售价为70元．

2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面

“微课”教学设计说明

微课名称 授课教师姓名 录制工具 一元二次方程的应用（销售利润问题） 王艳花 单位 河北省保定市涞源县第三中学 Camtasia Studio9.0 本微课讲解一元二次方程的应用中的销售问题，主要利用PPT展示讲解课程内容，利用销售利润问题中的公式，讲解实际问题中降价后销量提升之间的数量关系，进而根据实际意义进行根的取舍。 微课设计简介 微课教学设计内容 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模教学目标 的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题并列一元二次方程解利润问题 1、知识回顾 列方程解一元二次方程的应用的步骤： 审题、设未知数、列方程、解方程、验根，答 2、在销售利润问题中的常用公式 单个利润 = 售价 - 进价 总利润 = 单个利润 × 总销量 3、例题讲评 某品牌耳机销售一副的利润是150元，每月销量60副. 市场调查后发现，每降价1元，平均每月可多卖出1.2副，耳机

“微课”教学设计说明

微课名称 授课教师姓名 录制工具 一元二次方程的应用（销售利润问题） 王艳花 单位 河北省保定市涞源县第三中学 Camtasia Studio9.0 本微课讲解一元二次方程的应用中的销售问题，主要利用PPT展示讲解课程内容，利用销售利润问题中的公式，讲解实际问题中降价后销量提升之间的数量关系，进而根据实际意义进行根的取舍。 微课设计简介 微课教学设计内容 通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模教学目标 的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题并列一元二次方程解利润问题 1、知识回顾 列方程解一元二次方程的应用的步骤： 审题、设未知数、列方程、解方程、验根，答 2、在销售利润问题中的常用公式 单个利润 = 售价 - 进价 总利润 = 单个利润 × 总销量 3、例题讲评 某品牌耳机销售一副的利润是150元，每月销量60副. 市场调查后发现，每降价1元，平均每月可多卖出1.2副，耳机

一元二次方程应用专题--利润问题

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________

1. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多

少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）

A.(3+x)(4?0.5x)=15

B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3?0.5x)=15

D.(x+1)(4?0.5x)=15

2. 某商场以10元/件的进价新进一批商品，根据以往的销售经验知，当售价定为15元/

件时，每天可售出商品200件，且售价每提高2元，每天将减少售出商品10件．商场销

售该商品每天的利润为650元，求该商品的售价是多少？若设商品售价为x元/件，则

可列出的一元二次方程是( )

A.[200?10(x?15)](x?15)=650

B.[200?10(x?15)](x?10)=650

×10)(x?15)=650

C.(200?x?15

2

×10)(x?10)=650

D.(200?x?15

2

3. 某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，由于换季现准备降价销售，若每

件降价0.5元，

2.6 应用一元二次方程

基础题

1．(天水中考改编)一个三角形的两边长分别为5和3，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的根，则这个三角形的面积是( )

A．6 B．3 C．4 D．12

2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )

A．2x·x＝24

B．(10－2x)(8－x)＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝48

3．(咸宁中考)用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，a的值不可能为( ) A．20 B．40 C．100 D．120

4．(佛山中考)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原

用一元二次方程解决增长率问题

基础题

知识点1 平均变化率问题

1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( ) A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160

C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 160 2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )

A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315

3．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________． 4．(天水中考)某商品经过连续两次降

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

《解一元二次方程—公式法》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。

2、教学目标

根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：

[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。

[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。 3、教学重点与难点 从以

直接开平方法解一元二次方程

城关中学 武利飞

一、教材及教学内容说明； 教材及教学内容说明； 二、教学的指导思想； 教学的指导思想； 教学目标的制定； 三、教学目标的制定； 教学方法、手段的选择； 四、教学方法、手段的选择； 五、教学过程的设计； 教学过程的设计； 六、教学设计及评价说明. 教学设计及评价说明

一、教材及教学内容说明： 教材及教学内容说明：我所讲的“直接开平方法解一元二次方程” 我所讲的“直接开平方法解一元二次方程” 属于北京义务 教育课改实验教材16册17章第2节内容， 教育课改实验教材16册17章第2节内容，共9课时。本节为一元 16 章第 课时。 二次方程解法的起始课。 二次方程解法的起始课。一元二次方程的求解是初中代数学习 中非常重要的一部分， 中非常重要的一部分，而直接开平方法则是解一元二次方程的 基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“直接开平方法解 基础方法，它看似简单，却不容忽视。首先“ 一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次，在一 一元二次方程”是配方法解一元二次方程的基础；其次， 元二次不等式的求解及求二次函数与x 元二次不等式的求解及求二次函数与x轴交点等问题中都必须 应用一元二次方程的解法； 应用一

知识的传播不再是一种给予而是一种需求，一种渴求，这是课堂追求的最高境界！

深圳龙文教育训导部

个性化辅导教学案

教师： 学生： 年级： 八年级 学科：数学 日期： 时段： 一、课 题

一元二次方程的概念及解法 二、教学目标

使学生理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式，。并掌握用直接开平方法、用因式分解法、用配方法和公式法解一元二次方程.和根与系数的关系 三、教学重难点

引导学生参与一元二次方程.解法的探索，体验数学发展的过程 四、教学课时

2小时 五、教学方法

讲授法 引导法 练习法 六 教

学

过

程

【知识点的回顾】

1. 一元二次方程的概念的回顾：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程.

2. 一元二次方程的一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0，(a.b.c.均为常数，且a ≠0)

其中ax 叫二次项，a 叫二次项系数；bx 一次项，b 叫一次项系数，c 叫常数。

3. 一元二次方程的一般形式还可变化为

①b=0且c=0：ax 2＝0

②b ≠0，c=0∶ax 2＋bx ＝0

③b=0，c ≠0∶ax 2＋c ＝0

4. 一元二次方程的四种