spline插值matlab

例5.6.1给定以下数据, 求出三次样条函数，并计算函数分别在-0.15，-0.05，0.05，0.18，0.25处的近似值，并作图。

x y 解：编程如下: clear

x=[0.1,0.2,0.15,0,-0.2,0.3];y=[0.95,0.84,0.86,1.06,1.50,0.72]; pp=spline(x,y); pp.coefs

xx=[-0.15,-0.05,0.05,0.18,0.25]; yy=ppval(pp,xx) %or:yy=spline(x,y,xx) fnplt(pp,'k') hold on plot(x,y,'o') hold on plot(xx,yy,'r*') 运行结果: ans =

-36.3850 21.8592 -5.1164 1.5000 -36.3850 0.0282 -0.7390 1.0600 227.6995 -10.8873 -1.8249 0.9500 -143.0047 23.2676 -1.2059 0.8600 -143.0047 1.8169 0.0484 0.8400 yy =

插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。

一、一维插值

插值运算是根据数据的分布规律，找到一个函数表达式可以连接已知的各点，并用此函数表达式预测两点之间任意位置上的函数值。

插值运算在信号处理和图像处理领域应用十分广泛。

1．一维插值函数的使用

若已知的数据集是平面上的一组离散点集(x,y)，则其相应的插值就是一维插值。MATLAB中一维插值函数是interp1。

y=interp([x,]y,xi,[method],['extrap'],[extrapval])，[]代表可选。 method：'nearest'，'linear'，'spline'，'pchip'，'cubic'，'v5cubic'。

此m文件运行结果：

放大π/2处：

2．内插运算与外插运算

（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。 （2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。

MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为interp1函数添加'extrap'参数指明也用于

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

姓名：樊元君 学号：2012200902 日期：2012.10.25

1.实验目的：

掌握拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式。

2.实验内容：

分别写出拉格郎日插值法与牛顿插值法的算法，编写程序上机调试出结果，要求所编程序适用于任何一组插值节点，即能解决这一类问题，而不是某一个问题。实验中以下列数据验证程序的正确性。 已知下列函数表

求x=0.5635时的函数值。

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

3.程序流程图：

● 拉格朗日插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

●牛顿插值法流程图：

MATLAB拉格郎日插值法与牛顿插值法构造插值多项式

4.源程序：

● 拉格朗日插值法：

function [] = LGLR(x,y,v)

x=input('X数组=：');

y=input('Y数组=');

v=input('插值点数值=：');

n=length(x);

u=0;

for k=1:n

t=1;

for j=1:n

if j~=k

t=t*(v-x(j))/(x(k)-x(j));

end

end

u=u+t*y(k);

end

disp('插值结果=');

实验二 图像几何变换与插值

一、实验目的 巩固图像处理编程的步骤格式，理解数据插值及图像几何变换的原理，掌握图像几何变换的实现方法。 二、实验内容

1、 理解反向变换的实现思路

2、 图像缩放及插值 Matlab取整命令：floor, ceil, round

分别实验最近邻插值和双线性插值

f=imread('lena.bmp'); beishu=0.5; [row,col]=size(f); r1=round(row*beishu); c1=round(col*beishu); b=zeros(r1,c1); for i=1:r1 for j=1:c1

i1=round(i/beishu); j1=round(j/beishu); if i1<1 i1=1; end if j1<1 j1=1; end

b(i,j)=f(i1,j1); end end b=uint8(b); figure; imshow(f); figure imshow(b);

3、 图像旋转及插值

以图像中心为轴实现任意角度（逆时针为正）的图像旋转，分别实验两种插值算法

f=imread('len

MATLAB实验报告

题目： 学生姓名： 学院： 专业班级： 学号：

第二次实验报告

年月

****班**号 ***

MATLAB第二次实验报告

————插值与拟合

插值即在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。

一、插值

<1>拉格朗日插值（课上例子）

m=101;

x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x;

plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',1.5), gtext('y=1/(1+x^2)'),pause n=3;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2);

y1=fLagrange(x0,y0,x);

holdon,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause, hold off n=5;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1.

MATLAB实验报告

题目： 学生姓名： 学院： 专业班级： 学号：

第二次实验报告

年月

****班**号 ***

MATLAB第二次实验报告

————插值与拟合

插值即在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值。

所谓拟合是指已知某函数的若干离散函数值{f1,f2,…,fn}通过调整该函数中若干待定系数f(λ1, λ2,…,λn)，使得该函数与已知点集的差别(最小二乘意义)最小。

一、插值

<1>拉格朗日插值（课上例子）

m=101;

x=-5:10/(m-1):5; y=1./(1+x.^2);z=0*x;

plot(x,z,'r',x,y,'LineWidth',1.5), gtext('y=1/(1+x^2)'),pause n=3;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1./(1+x0.^2);

y1=fLagrange(x0,y0,x);

holdon,plot(x,y1,'b'),gtext('n=2'),pause, hold off n=5;

x0=-5:10/(n-1):5; y0=1.

灰度级插值之双线性原理与实现

（陈云川 ybc2084@163.com UESTC,CD）

1 原理简述

在对图像进行空间变换的过程中，典型的情况是在对图像进行放大处理的时候，图像会出现失真的现象。这是由于在变换之后的图像中，存在着一些变换之前的图像中没有的像素位置。为了说明这个问题，不妨假设有一副大小为64x64的灰度图像A，现在将图像放大到256x256，不妨令其为图像B，如图 1所示。显然，根据简单的几何换算关系，可以知道B图像中(x,y)处的像素值应该对应着A图像中的(x/4,y/4)处的象素值，即

B(x,y) = A(x/4,y/4) （式1）

对于B中的(4,4),(4,8),(4,16)…(256,256)这些位置，通过式1就可以计算出其在A中的位置，从而可以得到灰度值。但是，对于B中的(1,1),(1,2),(1,3)…等等这些坐标点而言，如果按照式1计算的话，那么它们在A中对应的坐标不再是整数。比如，对于B中的坐标点(1,1)，其在A中的对应坐标就变成了(0.25,0.25)。对于数字图像而言，小数坐标是没有意义的。因此，必须考虑采用某种方法来得到B中像素点在A中对应位置上的灰度级。

处理这一问题的方法被称为图

实验二

插值法

实验2.1（多项式插值的振荡现象） ................................................................................................................ 3

实验要求1： ............................................................................................................................................... 3

程序： .................................................................................................................................................. 3 主函数： .................................................................................

一，分形插值算法

——分形图的递归算法

1，分形的定义

分形（Fractal）一词，是法国人B.B.Mandelbrot 创造出来的，其原意包含了不规则、支离破碎等意思。Mandelbrot 基于对不规则的几何对象长期地、系统地研究，于1973 年提出了分维数和分形几何的设想。分形几何是一门以非规则几何形状为研究对象的几何学，用以描述自然界中普遍存在着的不规则对象。分形几何有其显明的特征，一是自相似性；分形作为一个数学集合, 其内部具有精细结构, 即在所有比例尺度上其组成部分应包含整体, 而且彼此是相似的。其定义有如下两种描述：

定义 1 如果一个集合在欧式空间中的 Hausdorff 维数H D 恒大于其拓扑维数

r D ，则称该集合为分形集，简称分形。

定义 2 组成部分以某种方式与整体相似的形体叫分形。

对于定义 1 的理解需要一定的数学基础， 不仅要知道什么是Hausdorff 维 数，而且要知道什么是拓扑维数，看起来很抽象，也不容易推广。定义 2 比较 笼统的说明了自然界中的物质只要局部和局部或者局部和整体之间存在自相似 性，那么这个物质就是分形。正是这一比较“模糊”的概念被人们普遍接

实验四 IDW和Spline空间插值对比与克里格方法

内插生成曲面

IDW和Spline空间插值对比

实验目的：

通过练习熟练掌握如何利用IDW内插方法和Spline内插方法进行GDP空间分布特征的分析，以及两种插值方法的适用条件，并以此来加强对空间插值的认识。

实验内容：

用IDW法和Spline法内插生成GDP曲面

实验数据与要求：

数据：GDP为某地区的统计GDP数据，bound为该地区的边界数据。

要求：1)经济发展具有一定的连带效应和辐射作用。以该地区各区域年GDP数据为依据，采用IDW和Spline内插方法创建该地区GDP空间分异栅格图。

2）分析每种插值方法中主要参数的变化对内插结果的影响。 IDW：P=2和P=5。 Spline：规则样条法，Weight = 0和Weight = 0.01；张力样条法，Weight = 0和Weight =5。 3）分析两种内插方法生成的GDP空间分布图的差异性，简单说明形成差异的主要原因。

实验过程与步骤：

（1）运行ArcMap，点击Tools菜单下的Extensions，选择Spatial Analyst，点击Close按钮

（2）单击File菜单下的Open命令，选择E:\