比和比例应用题

比和比例及列方程解应用题、浓度应用题

一、有关比的应用题（按比例分配）

A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量

解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法 (1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量

(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\\总份数=各部分的量

1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？

3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？ 4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？

5、红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？

1

B、已知各部分的差与各部分量的比，求各部分量

用各部分的差÷份数差（份数大的-份数小的）=每份数 每份数×各

比和比例及列方程解应用题、浓度应用题

一、有关比的应用题（按比例分配）

A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量

解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法 (1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量

(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\\总份数=各部分的量

1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？

3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？ 4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？

5、红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？

1

B、已知各部分的差与各部分量的比，求各部分量

用各部分的差÷份数差（份数大的-份数小的）=每份数 每份数×各

专题九 比和比例应用题

1、正、反比例应用题

比和比例应用题 2、按比例分配应用题

3、比例尺应用题

题型一 正、反比例应用题

解决正、反比例应用题的步骤：

1、审题找出一定（不变）量，判断另外两个量成什么比例。 2、若成正比例，解：设出未知数x，列出比例式：a：x=b：c 3、若成反比例，解：设出未知数x，列出比例式：ax=bc 解题关键： 找出题目中不变的量

1、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还需多少天？（用比例解） （1）不变的量是（ ）

（2）（ ）与（ ）成（ ）比例。 （3）解：

2、工厂生产一批零件，计划每天生产240个，50天完成，实际每天生产了250个，完成这批零件实际用了多少天？（用比例解）

（1）不变的量是（ ）

（2）（ ）与（ ）成（ ）比例。 （3）解：

3、老师布置了36道数学课外作业，蒋涵6分钟完成了12道，照这样的速度，蒋涵在20分钟内能完成作业吗？（用比例解）

（1）不变的量是（

列方程解应用题

知识回顾

我们在小学阶段学习过许多数量关系：

（1）行程问题中路程、速度、时间之间的关系：相遇问题、追及问题、水流问题、过桥问题等；

（2）溶液中浓度、溶液、溶质的关系；工程问题中工程量、工作效率、工作时间之间的关系；

（3）年龄、数字问题 （4）其它

方法总结.列方程解应用题的步骤是：

（1）审题：弄清题意，确定已知量、未知量及它们的关系； （2）设元：选择适当未知数，用字母表示；

（3）列代数式：根据条件，用含所设未知数的代数式表示其他未知量； （4）列方程：利用列代数式时未用过的等量关系，列出方程； （5）解方程：正确运用等式的性质，求出方程的解； （6）检验并答题。

例1、“鸡兔同笼问题”

苹果和梨共14筐，总重520千克，其中苹果每筐重35千克，梨每筐重40千克，问梨和苹果各几筐？ 解析： 苹果 梨 框数 X 14-X 每框重量 35 40 总重量 35X 40(14-X) 解：设苹果有X框，则梨有14-X框 35X+40(14-X)=520 X=8 梨：14-8=6框

答：苹果和梨各8框和6框

练习：1、鸡兔共36个头，118只脚，问鸡兔各多少只？

课堂练习：

1、某人给农作物除草，下雨天每天除草12

姓名： 编号：

正比例应用题

1) 在某一时刻，测得一旗杆的影长是8米，旁边有一棵树的影长是10米。若旗杆的实际高度是4米，树的实际高度是几米？ 算术法：

比例法：

答： 。

2) 京广铁路线广州至武昌段长约1100km，武昌至郑州段长约500km，一列火车广州出发驶向郑州，9.35小时后到达武昌。这列火车再行驶多少小时后到达郑州？ 算术法：

比例法：

答： 。

3) 小林家使用ADSL宽带包月上网，3个月缴纳上肉费468元。他家全年需要缴纳上网费多少元？ 算术法：

比例法：

答： 。

4) 100ml医用酒精溶液含酒精95ml。650ml医用酒精溶液中含有多少毫升酒精？ 算术法：

比例法：

答： 。

5) 小文家装修新房，25m2的卧室用地板砖70块。如果35m2的客厅也使用同样尺寸的地板砖装修，需要地板砖多少块？ 算术法：

比例法：

答： 。

6) 弹簧称的弹簧原长10cm，称2千克的物体时，弹簧长12.5厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？ 算术法：

姓名： 编号：

正比例应用题

1) 在某一时刻，测得一旗杆的影长是8米，旁边有一棵树的影长是10米。若旗杆的实际高度是4米，树的实际高度是几米？ 算术法：

比例法：

答： 。

2) 京广铁路线广州至武昌段长约1100km，武昌至郑州段长约500km，一列火车广州出发驶向郑州，9.35小时后到达武昌。这列火车再行驶多少小时后到达郑州？ 算术法：

比例法：

答： 。

3) 小林家使用ADSL宽带包月上网，3个月缴纳上肉费468元。他家全年需要缴纳上网费多少元？ 算术法：

比例法：

答： 。

4) 100ml医用酒精溶液含酒精95ml。650ml医用酒精溶液中含有多少毫升酒精？ 算术法：

比例法：

答： 。

5) 小文家装修新房，25m2的卧室用地板砖70块。如果35m2的客厅也使用同样尺寸的地板砖装修，需要地板砖多少块？ 算术法：

比例法：

答： 。

6) 弹簧称的弹簧原长10cm，称2千克的物体时，弹簧长12.5厘米。称6千克的物体时，弹簧长多少厘米？ 算术法：

篇一：正比例应用题

正比例应用题

一、判断。

1、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（）

2、图上距离和实际距离成正比例。（ ）

3、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X－7Y＝0，X和Y不成比例。（）

4、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。（）

5、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。（）

6、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。（）

二、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。

1、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（）。

2、正方形的边长和周长（ ）。

3、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（）。

4、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。

5、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。

6、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。

三、用正比例的知识解答下列各题。

1、小明买9本练习本花了4.5元，如果买同样的练习本20本需要付多少元？

2、小明买9本练习本花了4.5元，如果用20元钱买同样的练习本，可以买多少本？

3、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，14次可以运多少吨？

4、运一批煤，18次运了90吨，照这样计算，多少次才能运完140吨煤？

5、用

奥数题专题训练之比和比

例应用题

The document was prepared on January 2, 2021

比和比例

比和比例

比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以用一句话概括：

比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；

比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。

所以，比和比例的联系就可以说成是：

比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组和而成的。

比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。比和比例的意义也不同。

比和比例应用题

[例1]、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26∶5，羊与马的只数比为25∶9，猪与马的只数比为10∶3。求鸡、猪、马和羊的只数比。

[分析] 该题给出了三个单比，要求写出它们的连比。将几个单比写成连比，关键是利用比的基本性质将各个比中表示同一个量的值化为相同的值。

[解] 由题设，

鸡∶猪=26∶5，羊∶马=25∶9，

猪∶马=10∶3，

由比的基本性质可得：

猪∶马=10∶3=30∶9，

羊：马=25∶9，

鸡：猪=26∶5=

比和比例填空选择题

填空题：

1、比的前项相当于分数的（ ），相当于除法得（ ），比号相当于分数的（ ），相当于除法的（），比的后项相当于分数的（ ），相当于除法的（ ）

２、两个数（ ）又叫做两个数的比 。３、比的（）不能为０ ４、比的前项和后项（ ）乘以或者同时乘以（ ）的数（０除外），比值（ ）。这叫做比的基本性质。 ５、０.４：２＝１／（ ）＝（ ）:( )=( )

6一个班，男生人数占全班人数的3/5,这个班女生与男生人数的比是（ ）。

7、甲乙丙三个数的和是60，他们的比是2：3：5，那么甲数是（ ） 8、男女同学的人数比是8：9，男同学占总人数的（ ），女同学占总人数的（ ）。

9、把48按3：5分成两部分，表示把48平均分成（ ）份，每份是（ ），这样的3份是（ ），这样的5份是（ ）

10、一列快车3小时行195千米。路程和时间的比是（ ）比值是（ ） 11、15：18=5:( )=( )/36

12、已知在一个比例里。两个外向的积等于1.一个内项是1/3,另一个内项是（ ） 13、36：（ ）=45：5 （ ）/6=4/24 14、如果M×1/4=N×1/10 那么

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比例分配应用题及答案

比例分配最终还是没有实施成功，以下是整理的比例分配应用题及答案，欢迎参考阅读！ 一、请用比例的方法试解下列应用题： 1、配制一种农药,药粉和水的比是1:500.

(1) 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克? (2) 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克? 2、学校买来161米塑料绳子，剪下21米，做12根跳绳，照这样计算，剩下的塑料绳还可以剪几根跳绳？

3、一个房间，用面积为9平方分米的方砖铺地需240块，如果改用边长4分米的砖铺地，需多少块？

4、服装厂原来生产一套成人西服用布2.5米，改进裁剪方法后，每套节约用布20%，原来生产240套西服的布，现在可生产多少套？

二、应用题：用合适的方法进行求解

1、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？

2、甲乙两地相距360千米，一辆汽汽车从甲地到乙地计划7小时行完全程，汽汽车的速度如下表，问能否在规定的时间内行完全程？（计算后简要说明）

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