自然数n次方求和公式推导
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自然数前n项p次方求和公式
自然数前n项p次方求和公式
n
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1
自然数的N次方和
自然数的N次方和
小学的时候,那个著名的高斯的故事深深影响着我们,就是那个1+2+……+100的那个故事,尽管这个故事发没发生过都搞不清楚,就好像苹果砸牛顿脑袋就砸出一个万有引力定律的故事一样。尽管真假已难知晓,但是我们宁愿他是真的。
我们从高斯的故事知道了下面的公式:
在后面的学习中,我们又接触到了下面的公式:
出于人类思维的本能,我们自然就会想到对于一般的k,下面式子的和的公式:
不过很遗憾,到目前为止,对于这样的式子是没有公式的,不过有幸,我们有关于这个式子的递推公式
这个递推公式叫阿尔哈曾公式,不用说,肯定就是阿尔哈曾这个人提出的。如果你对上面的公式有点乱的话,那么下面的阿尔哈曾分割图就比较明显说明上面式子的含义:
这个就是非常好的一个分割,大长方形的高为n+1,红色
框部分的面积等于大长方形面积减去其余部分面积,这刚好就是我们上面的阿尔哈曾公式。利用他可以来推导其他的次方和公式,正如你们所需要的,只要你想要,只要你不怕累,就一定可以推导出来,比如我们来推导14+24+34+……+n4的求和公式,为了方便,我们设fk(n)=1k+2k+3k+……+nk,我们就可以根
1.1从自然数到分数
从自然数到分数
一、教材分析
本节课是浙教版《义务教育课程标准实验教科书-数学-七年级上册》第一章第一节——从自然数到分数,本节课是学生进入初中的第一节课。主要是回顾小学学过的数(其中包括自然数、分数、小数等等),把该节课安排在有理数概念之前,在教材编排上起着承前启后的作用,并让学生了解数是随着生产和生活的需要而不断发展的,为以后有理数概念的引入打下基础,让学生意识到数在数学这门学科和人们生活中的占有很重要的地位。
二、教学目标
知识与技能目标:
1、让学生了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践需要而产生的,并在计数、测量、标号、排序方面有广泛的应用
2、让学生学会分数和小数之间的转化
3、培养学生运用自然数、分数和小数的运算解决简单的实际问题的能力 过程与方法目标:
1、数的运算是分析、判断和解决实际问题的重要手段,通过自然数、分数和小数的运算解决实际问题,借以培养学生观察、思考、探究、猜想、发现等能力
2、通过具体形象的例子,努力培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力,训练学生分析问题和处理问题的能力 情感态度与价值观:
使学生在与现实生活密切相关的问题情境中,体验生活中处处有数学,体会学习“从自然数到分数”知识的现实意义,激发
公式推导:马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明
马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明1
马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下
本币对外贬值改善贸易收支的必要条件
1)假定:
局部均衡:进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定,其他影响进
出口的因素,如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变; 贸易商品的供给弹性无穷大,进出口的价格不因需求的增加而上涨,也不因
需求的减少而下降(贬值国是小国);
不考虑资本流动,即国际收支等于贸易收支;
初始条件假定:假定贬值前贸易差额不大,进出口在贬值前基本平衡;
设出口商品的汇率弹性为 X,进口商品的汇率弹性为 M,即:
(1)
其中:
Δ:变化量,
X和M:分别表示出口数量和进口数量,
r:直接标价的汇率(一单位外币可兑换的本币数量)。本币对外贬值时,
r增加。
2)推导过程:
由于一国通常采用本币来记录国际收支,因此,我们讨论用本币表示国际收支的情况。
在没有国际资本流动的假定下,国际收支B等于贸易收支:
B PX rPM (2)
其中Px为出口商品以本币表示的价格,PM为进口商品以外币表示的价格,并假定这些价格不变。
如果本币贬值,即r增加时,dB>0,则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对(2)式求导,得: 1本推导过程和说明的主要来源
公式推导:马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明
马歇尔-勒纳条件:假定、推导和说明1
马歇尔-勒纳条件研究一定前提条件下
本币对外贬值改善贸易收支的必要条件
1)假定:
局部均衡:进出口值由进出口商品的相对价格和进出口量决定,其他影响进
出口的因素,如消费者的收入、其他商品的价格、消费者的偏好等都不变; 贸易商品的供给弹性无穷大,进出口的价格不因需求的增加而上涨,也不因
需求的减少而下降(贬值国是小国);
不考虑资本流动,即国际收支等于贸易收支;
初始条件假定:假定贬值前贸易差额不大,进出口在贬值前基本平衡;
设出口商品的汇率弹性为 X,进口商品的汇率弹性为 M,即:
(1)
其中:
Δ:变化量,
X和M:分别表示出口数量和进口数量,
r:直接标价的汇率(一单位外币可兑换的本币数量)。本币对外贬值时,
r增加。
2)推导过程:
由于一国通常采用本币来记录国际收支,因此,我们讨论用本币表示国际收支的情况。
在没有国际资本流动的假定下,国际收支B等于贸易收支:
B PX rPM (2)
其中Px为出口商品以本币表示的价格,PM为进口商品以外币表示的价格,并假定这些价格不变。
如果本币贬值,即r增加时,dB>0,则本币贬值能起到改善贸易收支的作用。 对(2)式求导,得: 1本推导过程和说明的主要来源
圆锥体积公式的推导
推导
第十课时
教学目标:
知识与能力:使学生理解求圆锥体积的计算公式.
过程与方法:会运用公式计算圆锥的体积.
情感态度和价值观::培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程.
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式.
教学过程:
一、铺垫孕伏
1、提问:
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
2、导入:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆锥的体积)
二、探究新知
(一)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话:
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满.
推导
②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,
excel求和公式怎么用
篇一:Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和
Excel求和 Excel表格自动求和公式及批量求和《图解》
时间:2012-07-09 来源:本站 阅读: 17383次 评论10条
许多朋友在制作一些数据表格的时候经常会用到公式运算,其中包括了将多个表格中的数据相加求和。求和是我们在Excel表格中使用比较频繁的一种运算公式,将两个表格中的数据相加得出结果,或者是批量将多个表格相加求得出数据结果。
Excel表格中将两个单元格相自动加求和
如下图所示,我们将A1单元格与B1单元格相加求和,将求和出来的结果显示在C1单元格中。
①首先,我们选中C1单元格,然后在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,再按下键盘上的“回车键”。
相加求和出来的结果就会显示在“C1”单元格中。
Excel表格中将多行或多列批量求和方法
如下图所示,我们将A列中数据与B列中的数据相加求和,结果将显示在C列中。
①首先,我们需要将A1与B1两个单元格相加求和。选中C1单元格,在“编辑栏”中输入“=A1+B1”,然后回车。
②将光标移动到C1单元格右下方,直到光标变成黑色十字形时候,按下鼠标左键不放,拖动到最下方;
篇二:EXCEL表格中将计算式自动求和的方法
方法1.(wps表格)公
条件求和的N种方式
条件求和的N种方式
来源:excel格子社区 在工作中我们常常会用Excel来对数据进行统计分析,当我们需要计算数据总和时常常会想到用SUM函数,而如果我们要计算的是满足某种条件的数据的总和时,SUM函数就似乎难以直接满足我们的需求。 这时,您会采用什么样的方法求解呢?
Excel提供多种工具来进行这类问题的求解,下面我们将以财务人员常常遇到的销售数据统计为例来介绍。 例:下表为某单位销售打印机等产品的销售清单,现在希望统计的订单金额情况。
问题1、每项产品的订单金额情况 问题2、每个销售人员销售各项产品的订单金额情况
方法一:使用函数公式来求解
(1)用SUMIF函数来求解问题
SUMIF函数是用来根据指定条件对若干单元格求和。 其语法形式为SUMIF(range,criteria, sum_range) 其中Range为用于条件判断的单元格区域;Criteria为确定哪些单元格将被相加求和的条件,其形式可以为数字、表达式或文本。Sum_range是需要求和的实
际单元格。 此例中的公式写法,以求“打印机”为例 ,公式写法为:
=SUMIF(C2:C18,"打印机",G2:G18)
(2)用数组公式来求解问题
数组公式也被称为“CSE公式
圆锥体积公式的推导
推导
第十课时
教学目标:
知识与能力:使学生理解求圆锥体积的计算公式.
过程与方法:会运用公式计算圆锥的体积.
情感态度和价值观::培养学生初步的空间观念和思维能力;让学生认识“转化”的思考方法。
教学重点
圆锥体体积计算公式的推导过程.
教学难点
正确理解圆锥体积计算公式.
教学过程:
一、铺垫孕伏
1、提问:
(1)圆柱的体积公式是什么?
(2)投影出示圆锥体的图形,学生指图说出圆锥的底面、侧面和高.
2、导入:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题.(板书:圆锥的体积)
二、探究新知
(一)指导探究圆锥体积的计算公式.
1、教师谈话:
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法.老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器,两个圆柱体容器和一些沙土.实验时,先往圆柱体(或圆锥体)容器里装满沙土(用直尺将多余的沙土刮掉),倒人圆锥体(或圆柱体)容器里.倒的时候要注意,把两个容器比一比、量一量,看它们之间有什么关系,并想一想,通过实验你发现了什么?
2、学生分组实验
学生汇报实验结果
①圆柱和圆锥的底面积相等,高不相等,圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才装满.
推导
②圆柱和圆锥的底面积不相等,高相等,
T检验公式推导过程附例题
从正态总体N(μ1,σ)和N(μ2,σ)中分别抽取含量为n1和n2的样本,两样本均数差值X1 -X
2 服从正态分布
N(μ1-μ2,?),其中
X1-X2?=X1-X2?2(+1n11) ① n2其中①式中σX1 -
X2 为两样本均数差值的标准误,其估计值为
n?n11SX-X=SC2(+)=SC2(12) ② 12n1n2n1?n2其中②式中SC2为两样本合并的方差,其计算公式为:
?XSc?21?(X1)2/n1??X22?(?X2)2/n2n1?n2?22 ,则可用公式
③
如已计算出S1 和 S12③ 计算出
SX-X=S2x?S2x2=S21/n1?S22/n2④
1在H0:μ1=μ2=0的条件下,t的计算公式为:
t?|X1?X2|SX1?X2,ν=n1?n2?2⑤
例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇(u mol/24h)排出量如下,试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。
病人X1:10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42