乘法原理

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400-810-2680 乘法原理

教学目标

1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；

2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系。 3.培养学生准确分解步骤的解题能力；

乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯。

知识要点

一、乘法原理概念引入

老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课。如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？

我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔。这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的。在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线。但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费

牛吃草问题

1、8头牛和3只羊每天吃共吃草136千克；3头牛和8只羊每天共吃草106千克。问：每头牛和每只羊每天各吃多少千克？

2、有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长。这片牧场可供１５头牛吃２０天，或可供２０头牛吃１０天。那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃１天？

3、一片草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供１６头牛吃２０天，或供８０只羊吃１２天。如果一头牛一天吃的草量等于４只羊一天吃的草量，那么１０头牛和６０只羊一起吃，可以吃多少天？

4、由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，现有的牧场上的草可供２０头牛吃５天，或可供１６头牛吃６天。那么，１１头牛可吃几天？

5、假设旅客在检票进站前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，20分钟后队伍消失。如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟队伍就消失？

6、某幼儿园采购图书，第一次买了5包科技书和7包故事书共620本；第二次又买

同样的6包科技书和3包故事书420本。问：每包科技书比故事书少多少本？

7、牧场山过一片牧草，可供２４头牛吃６周，或者供１８头

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）

一、基础达标

1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有 A．50 答案 A

解析 根据分类加法计数原理，因数学科代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)．故选A.

2．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．8 答案 D 解析 分两步：

第一步，在集合{2，3，7}中任取一个值，有3种不同的取法； 第二步，在集合{－3，－4，8}中任取一个值，有3种不同取法． 故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．

3．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 A．27种 答案 C

解析 小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法，选C. 4．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为

第1页

( )

B．26 C．24 D．616

B．12 C．10 D．9

( )

B．36种

乘

1. 2. 3. 4.

法 与 加 法 原 理 3 1/6页

四个人站成一排照相，一共有多少种不同的排列方法？ 体育课上，老师从10名男生中挑出4人站成一排，一共有多少种不同的排列方法？

有四个人一块乘公共汽车去公园，上车后发现有8个空座位，他们一共有多少种不同的坐法？

用1~7这7个数字一共能组成多少个没有重复数学的三位数？如果把这些三位数从小到大排起来，312是其中第几个？

5. 计算：C25 C47 A63×C36

· 6. 图中有六个点，任意三个点都不在一条直线上。请问： ·

· 以这些点为端点，一共可以连出多少条线段？

以这些点为顶点，一共可以连出多少个三角形？

·

·

·

7. 小红有6个不同的魔法宝石。

请问：①从中选出2个宝石，构成一个初级魔法，有多少种方法？

②从中选出4个宝石，构成一个高级魔法，有多少种方法？

乘 法 与 加 法 原 理 3 2/6页

8. 小高要从5种

四年级奥数乘法原理 This manuscript was revised by the office on December 22, 2012

四年级奥数乘法原理

1、三位小朋友每两人通一次电话,一共通了多少次？

2、在一次聚会上,小刚遇见了他的5位朋友,他们彼此握了一次手,他们一共握了多少次手？

3、校运动会上,四年级有5人参加乒乓球单打比赛,每人都要和另外4人比赛一场,一共要比赛多少场

4、小红和她的爸爸,妈妈,弟弟去公园玩,每次选2人进行合影留念,有多少种不同的选法?

5、某旅行社推出"五一"黄金周的旅游景点为:桂林,花果山,周庄,苏州园林,南京中山陵.小红家想选择其中的两个景点游玩,他们家一共有多少种不同的选择方案?

6、有5位同学,如果每两人互赠一件礼物,共需多少件礼物?

7、某小姐有三件裙子,四件上衣,两双鞋子,问总共有几种不同的搭配方法？

8、设一室有五个门,甲分由不同之门进出此室各一次,但不得由同一门进出,则其方法有几种？

9、图书馆中有五本不同的三民主义书和八本不同的数学书,一学生欲选一本书的方法有几种若三民主义和数学各选一本,共有多少种选法？

10、某篮球校队是由二位高一学生,四位高二学生,六

数学教案

第 一 单元 第 2课时 课 题 教 学 目 标 教学重点 教学难点 教、学具准备 板 书 设 计 课件 口算乘法 6×20＝120（株） 答：这个花坛的月季一共有120株。 8×20＝160（个） 160＞150 160－150＝10（个） 答：不够，还差10个。 熟练计算并能解决简单实际问题。 掌握口算方法，并能正确熟练地进行口算。 口算乘法 课 型 练习 授课时间 1、掌握一位数乘整十、整百、整千的口算方法，并能正确地进行口算。 2、通过练习，能熟练计算。

教 学 过 程 教 学 环 节 一、复习引入 1、口算 30×4 50×6 90×8 600×3 400×7 7000×1 800×5 90×8 4000×2 2、口答 （1） 30里面有几个十和几个一？ （2） 240里面有几个十？ （3） 3400里面有几个百？ 3、出示口算卡片。 50×4

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题

1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi

+，其中虚数有（）

A．30个B．42个C．36个D．35个

答案：Ｃ

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种

答案：Ａ

3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻Array的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A．72种B．48种C．24种D．12种

答案：Ａ

4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A．10种B．52种Ｃ．25种Ｄ．42种

答案：Ｄ

5．已知集合{}{}

023

|，则B的子集的个数是（）

，，，，，

===∈

A B x x ab a b A

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15

答案：Ｃ

6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）

Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．37

答案：Ｃ

二、填空题

7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．

答案：12

8．圆周上有2n个等分点（1

n>），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．

用心爱心专心 1

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（1） 懂得并运用加法乘法原理来解决问题，

（2） 掌握常见的计数方法，会使用这些方法来解决问题

一、 乘法原理

我们在完成一件事时往往要分为多个步骤，每个步骤又有多种方法，当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.

乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法 ，…，做第n 步有m n 种不同的方法，则完成这件事一共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．

乘法原理运用的范围：这件事要分几个彼此互不影响．．．．的独立步骤．．．．来完成，这几步是完成这件任务缺一．．不可的．．．

，这样的问题可以使用乘法原理解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”. 二、 乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N 个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）；

3、步步相乘

三、 乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说从A 地到B 地有三种交通方式，从B 地到C 地有2种交通方式，问从A 地到C 地有多少种乘车方案；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色方法；

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比

分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

主标题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

副标题：从考点分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：分类计数，分步计数，易错点 难度：2 重要程度：4 内容： 【易错点】

1．两个计数原理的理解

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(×) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(√) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(×) 2．两个计数原理的应用

(5)(教材习题改编)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有10种．(√) (6)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有14个．(√) [剖析] 1．两点区别

一是分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”，如(1)、(2)．

二是分步乘法计数原理中，各个步骤相互

《格子乘法》教学设计

【教学内容】格子乘法 【教学目标】

1、在学生自学小组讨论、全班汇报、教师总结、巩固练习等的基础上掌握格子乘法的计算方法，会利用格子乘法进行多位数乘多位数的计算，培养学生观察分析和概括能力。

2、让学生在认真观察独立思考合作交流中探索格子乘法的计算方法，在解决问题的过程中激发学生的学习兴趣让学生进一步体验学习带来的快乐。

3、通过学生自学交流汇报老师总结使学生熟悉格子乘法的计算方法，会用格子乘法计算。使学生经历探索格子乘法方法的过程，对比格子乘法与笔算乘法的区别与联系，使学生进一步感受到，数学解决问题的方法多样化。 【教学重点】

学生在自主学习小组汇报全班交流教师总结的基础上熟练掌握格子乘法的计算方法。 【教学难点】

学生经历探索格子乘法方法的过程，弄明白格子乘法是怎么算的，格子每部分代表什么，计算时候要注意什么。 【教具学具】课件 【教学过程】

一、导入

1、同学们，今天我们一起来学习一个课外内容，出示课题：格子乘法。看到这个题目同学们会想到什么？有没有问题要问？

2、生讨论，回答 3、师总结问题，课件出示 二、新课讲授 1、练习引课 ①出示练习 43×5=

用竖式应该怎么写（一名同学口述，其他同学在空中画一画） ②出