小学四年级行程问题

【1】甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求A、B两地间的距离是多少千米？

【2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在距离中点3千米处相遇。A、B两地间相距多远？

【3】甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲。甲、乙两地相距多少米？

【4】张明、李军和赵琦三人都要从甲地到乙地，早上6时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米。赵琦上午8时才从甲地出发，傍晚6时，赵、张同时到达乙地，问赵琦是什么时候追上李军的？

【5】一列慢车在上午9点钟以每小时40千米的速度由甲城开往乙城，另有一列快车在上午9时30分以每小时56千米的速度也从甲城开往乙城，规定同方向前进的两列火车之间相距不能少于8千米，问：这列慢车最迟应该在什么时候停车让快车超过？

【6】上午8时有一列货车以每小时48千米的速度从甲城开往乙城，上午十时又有一列客车以每小时70千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶的安全

小学四年级奥数行程问题

相遇问题教案

Prepared on 21 November 2021

行程问题之相遇问题

相遇问题关系式：

速度和×相遇时间=相遇路程

相遇路程÷相遇时间=速度和

相遇路程÷速度和=相遇时间

例1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米？

例2.

例3. 小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？

例4.

例5. 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；

出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？

例6.

例7. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米？

例8.

路程差÷速度差=相遇时间

例9. 甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。小明每分走多少米？

例10.

例11. A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，

流水行船问题

船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

顺水速度=船速+水速，（1）

逆水速度=船速-水速.（2）

这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

水速=顺水速度-船速，

船速=顺水速度-水速。

由公式（2）可以得到：

水速=船速-逆水速度，

船速=逆水速度+水速。

这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

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例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度

双浦教育四年级行程问题的应用题

姓名

1、 从甲城到乙城，快车3小时到达，慢车5小时才能到达。慢车的速度是45千米/时。快车每小时比慢车多行多少千米？

2、（1）A.B两车同时从相距380千米的两地出发相向而行，A车的速度是45千米/时，B车的速度是50/时。相遇时A.B 两车各行驶了多少千米？

（2）A.B两车同时从相距430千米的两地出发相向而行。A车的速度是45千米/时，B车的速度是50千米/时。途中A车因帮停留1小时。相遇时，A.B两车各行驶了多少千米？

3小王、小张两人分别从甲乙两地同时乘汽车相向而行，小王乘的汽车速度是48/时，小张乘的汽车速度是44千米/时，两车在距中点6千米处相遇。求甲、乙两地的距离？

4某工程队修一条水渠，8天修了一半多150米，剩下部分按原来的进度继续修5天。这条水渠长多少米？

5、甲乙两地相距4600米，张平、王亮两人分别从两地出发，相向 而行，张平以80米/分的速度步行15分钟后，王亮再出发。王亮步行20分钟后与张平相遇。求王亮的速度。

6两辆汽车从相距180千米的A.B两地同时出发，相向而行，甲车比乙车早到1小时，当甲车到达B地时，乙车离A地还有36千米。求甲车的速度。

7小华在一条与铁路平行的小路上慢跑，速度为2米/

小学四年级数学竞赛《行程问题》练习题

1、甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。

2、甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，顺风4小时到达；从乙城返回甲城，逆风5小时到达。求这架飞机的速度和风速。

3、一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小时行25千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流是每小时5千米，求上海港与武汉港相距多少千米？

4、一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的水流是每小时4千米，求A港到B港相距多少千米？

5、一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？

6、某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送货物，已知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度是每小时3千米，那么，这只轮船往返一次需要多少时间？

7、A、B两个码头之间的水路长80千米，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需要5小时，那么乙船在静水中的速

四年级数学思维训练——行程问题（三） 姓名：

【1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上小明。然后，爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，问这时是几点几分？

【2】自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上自行车队。通信员立即返回出发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度。

【3】某学校与某工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派车到工厂接劳模作报告，往返需要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行去学校，途中遇到接他的车就立即上车驶往学校，于下午2点40分到达学校，汽车的速度是劳模步行速度的几倍？

【4】家住郊外的工程师，每天在同一时候乘火车到达某站，这时工厂接工程师的汽车也同时到达，他乘车准时到达工厂。有一天，工程师提前55分钟到某站，接他的汽车还未到，他就步行向工厂走去，在路上遇到接他的车，他再坐车，结果比平时提前10分钟到达工厂，问汽车的速度是工程师的几倍？

【5】甲、乙两人在相距50米

应用题一：行程问题

知识点：

1、在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个

量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。

2、行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：

距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度 3、按运动方向，行程问题可以分成三类： （1）相向运动问题（相遇问题）

（2）同向运动问题（追及问题） （3）背向运动问题（相离问题）

1、 相向运动问题 ：（1）相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问

题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

（2）解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。

基本公式有： 两地距离＝速度和×相遇时间

相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80

千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙

每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时

行程问题（三）

例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A城到B城，乙以每

小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地

点离A城多少千米？

【边学边练】

AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于A、B两地。甲车每小时行42千米，乙

车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？相遇时甲车行了多少千米？

例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城

85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在

离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？

【边学边练】

甲、乙辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到B地，

两车到达A地后都立刻返回，两车又在途中距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？

例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行

54千米，

货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行

四年级奥数题

十二、流水行程问题（A卷） 年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_______,船速________.

2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行________千米.(船速,水速按每小时算)

3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速________.

4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_______千米.

5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用________小时.

6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用________小时.

7.A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行_______小时.

8.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行

四年级奥数班讲义

植树问题 姓名:

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是: 1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.

2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系: (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;

(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例1、 大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，

一共能种几棵树？

课堂练习1、有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?

课堂练习2、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？

例2、 晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要

走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)

课堂练习1、小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.如果用同样的速度走到36层,还需要多少秒？

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课堂练习2、某人要到一座高层楼的第8层办事，