数学史融入数学教育的意义

第 19 卷第 3 期 2010 年 6 月 数 学 教 育 学 报 JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION Vol.19, No.3 Jun., 2010 数学史融入数学教学模式的国际研究与启示 朱凤琴 1，徐伯华 1，2 （1．南京信息工程大学 数理学院，江苏 南京 210044；2．南京师范大学 数学科学学院，江苏 南京 210097） 摘要：探讨数学史融入教学的模式是近年来 HPM 研究中的重要问题，研究者在数学教育的整体框架下，综合考虑数学 史与教学要素的关系，建构了许多融入模式，如诠释学模式、资源联络模式、历史—心理的认识论模式、三面向模式、 为 ― 何—如何‖ 模式．这些模式对于我国的 HPM 本土化建设有多方面的启示：教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融 入的方向；多角度分析是数学史融入的关键；数学史资源急待开发；HPM 应成为教师教育的重要内容． 关键词：HPM；融入；模式；启示 中图分类号：G424.1 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2010）03–0022–04 维模式以及发生发展的形式， 不仅实现数学认知的发展， 同 时也是更重要的，实现元数学认识的发展． 在实际教学设计

将数学史融入高职数学课堂的意义和教育价值

新的教学大纲要求：“学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。”提出学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面都要得到进步和发展，作为学生数学学习的重要资源，高等职业教育的数学课堂应当承担向学生传递数学文化的重要职责。数学史知识对于数学教学的意义重大。现就本人多年的教学经历谈谈数学史融入高职数学课堂的意义和教育价值的一些看法。 俗话说：读史使人明智。数学的历史，就如同人类的文明史一样源远流长，由结绳计数的源头萌芽，伴随着人类的实践活动，逐步成长为分门别类的参天大树，数学发展的历史长河为人类积累了宝贵的科学文化财富。高职数学教育旨在培养有道德、有智慧、具有实事求是的科学态度、勇于献身的精神和敢于探索的社会人才。在高职高专的数学课堂上数学课程的教学往往都过于抽象，导致很多学生不自觉的就成了局外人，无法对老师讲解的枯燥的知识提起兴趣，只要学生在教学环节中出现一个难懂的知识点，都

论学习数学史的意义与作用

学号 姓名

学校学院班级

摘要：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学史是穿越时空的数学智慧。数学的发展历史呈现给我们的是一幅既源远流长，又日新月异的画卷。学习数学史的意义与作用，使我们获得思想上的启迪、精神上的陶冶，有助于开阔视野、了解数学及其思想、方法、发展的动态过程，加深对数学本质的认识，有助于了解其在科学中的内涵，有助于教师和学生形成正确的数学观，有助于学生正确理解数学概念的形成过程，有助于实现数学活动过程的教学，有助于培养学生的数学创新精神。 关键词：数学史 意义与作用

英国科学史家丹皮尔（W.C.Dampier）曾经说过：：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。数学是历史最悠久的人类知识领域之一，从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。

学习数学史的意义与作用

数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，或是数学教育作为一门学科，还是全面了解整个人类文明的发展，我们学习研读它，都具有重要的意义与作用。

数学史与数学教育 绪言（一）

1

【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 A、蒙蒂克拉 B、阿尔弗斯 C、爱尔特希 D、傅立叶 2

【单选题】首次使用幂的人是（C）。 A、欧拉 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼兹 3

【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。 A、1870 B、1880 C、1890 D、1900

4【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。X

5【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（X）

数学史与数学教育 绪言（二）

1

【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2

【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3

【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 A、德国 B、法国 C、英国 D、美国

4【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。

（X）

5【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。

参考书目:

1、M?克莱因著：《古今数学思想》； 2、鲍尔加尔斯基著：《数学简史》； 3、梁宗巨著：《世界数学史简编》； 4、李 迪著：《中国数学史简编》.

绪论：学习与研究数学史的意义

? 对数学科学有一个整体的认识； ? 可帮助找到最根本的教学方法；

? 是进行辩证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育的素

材；

? 是数学课程改革与发展的需要。

法国著名数学家庞加莱曾说过:“如果我们想要预知数学的未来,最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状.”本课程以数学发展的脉络为主线,系统介绍数学科学的历史,并对其一些重要的思想方法进行探讨.

1.1 古埃及的数学

1.1.1 古埃及的记数制与算术

1.1.3 古埃及的几何学

? 古埃及人知道:

? 任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半；

? 圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近似地取为3.16; ? 直圆柱的体积为底面积与高的乘积. ? 古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”:

1.2 古巴比伦的数学

古巴比伦，又称美索波大米亚，位于亚洲西部的幼发拉底与底格里斯两河流域. 公元前2000年左右

参考书目:

1、M?克莱因著：《古今数学思想》； 2、鲍尔加尔斯基著：《数学简史》； 3、梁宗巨著：《世界数学史简编》； 4、李 迪著：《中国数学史简编》.

绪论：学习与研究数学史的意义

? 对数学科学有一个整体的认识； ? 可帮助找到最根本的教学方法；

? 是进行辩证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育的素

材；

? 是数学课程改革与发展的需要。

法国著名数学家庞加莱曾说过:“如果我们想要预知数学的未来,最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状.”本课程以数学发展的脉络为主线,系统介绍数学科学的历史,并对其一些重要的思想方法进行探讨.

1.1 古埃及的数学

1.1.1 古埃及的记数制与算术

1.1.3 古埃及的几何学

? 古埃及人知道:

? 任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半；

? 圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近似地取为3.16; ? 直圆柱的体积为底面积与高的乘积. ? 古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”:

1.2 古巴比伦的数学

古巴比伦，又称美索波大米亚，位于亚洲西部的幼发拉底与底格里斯两河流域. 公元前2000年左右

《数学史概论》教学大纲

课程编号：024ZX002

课程名称(中文)：数学史概论 课程名称(英文)： 学分：3 总学时: 54 适应专业：数学与应用数学（选修）

先修课程：数学分析，高等代数，概率统计

实验学时：

一、课程的性质和任务

数学史是师范本科数学专业必修的重要基础课程之一。任何一门科学都有它自己的产生和发展的历史，数学史就是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科。它主要讨论的是数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。数学是非常古老而又有着巨大发展潜力的科学，其历史的足迹也就更漫长而艰辛。数学的每一阶段性成果都有着它的产生背景：为何提出，如何解决，如何进一步改进。这其中体现的思想方法或思维过程对数学专业的学生，甚至是对教师来说，无论是知识的丰富，还是其创造能力的发挥都是重要的。

讲授本课程要贯彻“夯实基础，拓宽视野，培养能力，提高素质”的教育方针，依据“有用、有效、先进”的教改指导原则，对原教材要进行彻底清理，重点放在培养学生的实践能力和创新能力上，同时深刻理解本课程与初等数学的内在联系以指导中学数学的教学。

二、课程基本要求

数学史研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的

中国数学史

研究中国数学的发展规律的科学；中国数学史的研究对象是中国历代的数学成果、数学学术活动、数学思想、数学的历史背景以及一切记录等。根据易·系辞》记载，\上古结绳而治，后世圣人易之以书契。这说明上古时候，先有结绳记事或记数，然后易之以企刻，三国时代虞翮《易九家义》也说：事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡。不但有很多书籍上有结绳、企刻的记载，而近代也发现不少原始社会遗留下来的实物，因此可以说《易·系辞》的记载是可以信的。这也说明中国数学史从原始社会就开始了记数的工作。许多出土的原始社会的陶器上，可以发现刻画着很多不同的几何图形和数字符号，有菱形、圆形、鱼形、矩形、三角形等、还有一、五、七、十、二十、三十等数目字。通过这些实物，说明在原始社会就形成了初步几何图形及数字的概念。

因此可以说中国数学起源于原始社会，而中国数学史则也是起源于原始社会。随着时间的推移，到殷商、西周时代，由甲骨、青铜器皿上，可以发现许多数学资料，不但有完整的整数及部分分数记录，还有简单的数字运算。这说明到殷商、西周时代，已积累了很多数学知识，所可惜的是，尚没有发现有关的书籍。

从春秋到西汉末期，在一些典籍中记载着丰富的数学内容。例如，《周易

数学史思考题6

一、选择题

1．最早使用“函数”（function）这一术语的数学家是( A )。

A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．雅各布·贝努利 D．欧拉 2.首先引进函数符号f(x)的数学家是( A )

A.欧拉 B.韦达 C.柯西 D.莱布尼茨

3．“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( C )

A．莱布尼茨 B．约翰·贝努利 C．欧拉 D．狄利克雷

4．首先引进如下一批符号：f(x)－函数符号；∑－求和号；e－自然对数底；i－虚数单位的数学家是( B )

A．泰勒 B．欧拉 C．麦克劳林 D．莱布尼茨

6．“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系。”给出这个关于数学本质的论述的人是( B )

A．笛卡尔 B．恩格斯 C．康托 D．罗素 7．微积分创立于（ C ）

A．15世纪

中国数学史

研究中国数学的发展规律的科学；中国数学史的研究对象是中国历代的数学成果、数学学术活动、数学思想、数学的历史背景以及一切记录等。根据易·系辞》记载，\上古结绳而治，后世圣人易之以书契。这说明上古时候，先有结绳记事或记数，然后易之以企刻，三国时代虞翮《易九家义》也说：事大，大结其绳；事小，小结其绳；结之多少，随物众寡。不但有很多书籍上有结绳、企刻的记载，而近代也发现不少原始社会遗留下来的实物，因此可以说《易·系辞》的记载是可以信的。这也说明中国数学史从原始社会就开始了记数的工作。许多出土的原始社会的陶器上，可以发现刻画着很多不同的几何图形和数字符号，有菱形、圆形、鱼形、矩形、三角形等、还有一、五、七、十、二十、三十等数目字。通过这些实物，说明在原始社会就形成了初步几何图形及数字的概念。

因此可以说中国数学起源于原始社会，而中国数学史则也是起源于原始社会。随着时间的推移，到殷商、西周时代，由甲骨、青铜器皿上，可以发现许多数学资料，不但有完整的整数及部分分数记录，还有简单的数字运算。这说明到殷商、西周时代，已积累了很多数学知识，所可惜的是，尚没有发现有关的书籍。

从春秋到西汉末期，在一些典籍中记载着丰富的数学内容。例如，《周易