数学易错题的提前干预案例

易错点提前干预研究

在日常的教学生活中，我们经常会发现许多讲过很多遍的题目，学生依然频繁出错。

这些题我们称为易错题：它指一是大多数学生都会发生错误的题目；二是一个学生在同类问题上经常发生错误的题目。数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛的应用的过程。因此，我们要求学生掌握一定的数学理论知识，然后在生活中能灵活的应用。但从目前来看，学生在解题中出现的错误体现出来：一是学生并没有认识到数学理论知识的重要性，对理论知识的掌握并不扎实。二是在新课标的倡导下，在老师的不断强化下，学生机械的认为，生活中处处有数学，数学能帮助我们解决生活中的问题。但在处理数学问题时，却把生活丢在了一边，不知道利用我们的生活经验解数学题目，

造成题意理解的错误。

错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，如果教师能分析学生犯错误的本质原因，在错误上“做文章”，就可以变“废”为“宝”。我们知道，数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有独特的作用，这说明有的同学在同类问题上经常出现错误，是他某一方面的能力存在了欠缺，我们只有帮助他改变这一缺憾，对他未来的发展才是有所帮助的。

提前干预：通常我们在错误

错题集

1、由四个不同的非0数字组成的所有的四位数中，数字和等于12的共有多少个？

2、将一个三位数末两位数字交换位置后得到一个新的三位数，这个新三位数与原三位数的和是一个四位数A73B，那么，符合上述条件的原三位数共有多少个？

3、abcd是四位数，a、b、c、d均代表1、2、3、4中的某个数字，但彼此不同，例如1234。请写出所有满足关系ac、c>d的四位数abcd来。

4、自然数1、2、3、??、999的所有数码之和是（ ）。

5、a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之为（ ）。

6、在自然数10到30之间插入4个数，使这6个数成等差数列。

7、？处应填什么数？

1 3 6 10 15 21 2 4 7 11 16

5 8 12 17 9 13 18 14 19 ？ 20 ？ ？ 8、下面算式中的每一个汉字都代表一个数字，不同的字代表不同的数字，其中“来学来赛”表示的四位数是（ ）。

个案源自心理人社区 网友“自游的”发表

说明：危机是指人的心理处于一种解体状态。其中有人质危机、性暴力危机、化学质依赖成瘾、自杀等等。

危机干预，是对他人心理应激状态的特殊参预、干涉或处理。

危机干预，是心理咨询体系中的一个分支，是咨询心理学的一个组成部分。

以下对自杀危机的干预，是本人亲历的真实案例。为保护当事人的隐私，遵守伦和职业道德，本案例对可能辨认出当事人的信息，均作了过滤或修改。

A．对创伤后应激障碍的危机干预 案例简介

安然先生(化名)眼睛近于失明，又再次失恋。在痛苦绝望中，他发手机短信给电台主持人：“这是我最后听你的广播，生命对我来说是不重要的了\。

在专业者看来，这是一例微弱的求助信号。我通过导播，从电台主持人那里要来发短信者的手机号。于是，有了以下危机干预过程。 时间及方式： 时间：(略)

方式：电话(先手机后转座机) 受访者概况

姓名：安然(化名) 年龄： 学历：大学 职业：

危机干预过程：

咨：你好!刚才听了电台广播，我非常关心你所发的手机短信！ 安：嗯! ．

咨：和你一样，我也是这个台的听众，相信很多听众和我一样，非常为你担心! 安：(没吭声)

咨：能说说，你发那条短信的想法吗? 安：(没吭声)

咨：你能听

自杀干预案例

午夜时分，一个电话惊醒了刚刚入睡的咨询师。“我不想活了。”对方（女）平静地说。

咨询师：“你给我打电话，希望我为你做点什么呢？”

女（沉默了几分钟）：“只是希望在离开这个世界以前再找个人说说话。”

咨询师：“你已经决定自杀了吗？”

女：“是的。”

咨询师：“那么你打算用什么方法结束自己的生命呢？”

女：“吃安眠药。”

咨询师：“哦。你手里有药吗？有多少药片？”

女：“有整整1瓶，100片，足够了。”

咨询师：“真的足够了吗？你不是医生吧？你愿意听听一个医生给你讲讲安眠药的知识吗？”

女：“ 你说吧。”

咨询师：“过去，100片安眠药确实足够自杀用了。可是现在，安眠药物类的安全性已经越来越高了，安眠药的致死量越来越大。再加上人的个体差异，有的人吃几十瓶安眠药才能死去。你上网查查，吃了几百片最后照样被救过来的大有人在，有的人被抢救过来以后还留下了各种严重的后遗症，肝脏和肾脏功能损伤还不算最坏的，有的人大脑功能受损，变得痴痴呆呆的，多惨啊。”

女：（沉默）

咨询师：“服药自杀的人本来都是想安安静静漂漂亮亮地离开的。的确，服用安眠药是最好的自杀方式：跳楼要摔成一团肉浆；上吊样子太难看；跳河过程太慢太痛苦；割腕太疼；卧轨吧又死得支离破碎，让中国人很难接受。”

女：（

初三数学易错题汇编

代数

第一章∶一元二次方程

1、解方程x 1mm=＿＿＿＿

x 1

2的过程中若会产生增根，则x 1

2.关于x的方程m2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个不相等的根，求m的取值范围＿＿ 3，若关于x的方程ax2－2x＋1=0有实根，那a范围＿＿＿＿

4，已知方程3x2－4x－2=0,则x1－x2=＿＿＿,大根减小根为＿＿＿＿ 5，以 1

和 1

的一元二次方程是＿＿＿＿

2

2

6,若关于x的方程（a+3）x2

－（a2

－a－6）x＋a=0的两根互为相反数，则a=＿＿＿

7，已知a,b为不相等的实数，且a2－3a＋1=0,b2-3b+1=0则ba

a＋b

=＿＿＿

8，方程ax2＋c=0（a≠0）a,c异号，则方程根为＿＿＿＿＿ 9,若方程3x2＋1=mx的二次项为3x2,则一次项系数为＿＿＿＿＿ 23,分解因式4x2＋8x＋1=＿＿＿＿＿

24,若方程2x2＋3x－5=0的两根为x21 ,x2 则x1＋x22=＿＿＿＿＿

25,方程组有两组相同的实数解，则k=＿＿＿方程组的解为＿＿＿ 43，若x是锐角，cosA是方程2x2

－5x＋2=0的一个根，则∠A=＿＿＿ 1、已知：Rt△ABC中,∠C=900,斜边c长为5 ,两条直角边a,b的长分别是x2-(

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

机动车的专用备胎可作为正常轮胎长期使用。

起步前检查离合器踏板与驾驶室底板之间的间隙是否合适。 避免爆胎的唯一方法是经常进行轮胎换位。

装有ABS 系统的机动车在冰雪路面上会最大限度缩短制动距离。 驾驶有ABS 系统的机动车采取紧急制动时不要将踏板一次踏到底。 驾驶有ABS 系统的机动车制动时一定轻踏制动踏板防止侧滑。 驾驶装有ABS 系统的机动车制动过急时同样会发生侧滑。

安装防抱死制动装置（ABS）的机动车制动时，制动距离会大大缩短。 安装制动防抱死装置（ABS）的车辆，驾驶人发现汽车转向失效时，应轻踏制动踏板。

10. 驾驶机动车下坡使用缓速器可以完全代替行车制动装置。

11. 机动车临时靠边停车后准备起步时，驾驶人应鸣喇叭示意左侧车道机动

车让道。

12. 机动车在路边起步后应尽快提速，并向左迅速转向驶入正常行驶道路。 13. 驾驶机动车从辅路汇入主路车流时要迅速。

14. 驾驶机动车在道路变窄的路段可以跟在任何一辆车后汇入车流。

15. 行车中突遇对向机动车强行超车，占据自己车道时，可不予避让，迫使

对方让路。

16. 车辆可以在危险路段掉头，但应谨慎驾驶。

17. 机动车倒车时，后

第一部分 集合

1. 在集合运算中一定要分清代表元的含义.

例1、 已知集P?{y|y?x,x?R},Q?{y|y?2x,x?R}，求P?Q.

【分析：集合P、Q分别表示函数y?x2与y?2x在定义域R上的值域，所以P?[0,??)，

Q?(0,??)，P?Q?(0,??).】

例2、 设A集合

??1A??yy?2，x?R?x?1??，B?xy?x?1，x?R??，则

B?___________.

【分析：集合P、Q分别表示函数y?x2与y?2x在定义域R上的值域，所以P?[0,??)，

Q?(0,??)，P?Q?(0,??).】

2. 对于空集?的讨论不要遗漏.

例3、 若A?{x|x2?a},B?{x|x?2}且A?B??，求a的取值范围.

【分析：集合A有可能是空集.当a?0时，A??，此时A?B??成立；当a?0时，

A?(?a,a)，若A?B??，则a?2，有0?a?4.综上知，a?4.注意：在集合

运算时要注意学会转化A?B?A?A?B等.】

例4、 已知集合A?xx2?3x?2?0，x?R，B?xx2?mx?2?0，x?R，A则m的取值范围是_________.

【分析：AB?B?B?A，说明B中的解一定是A中的解或者是无解】

第一部分 集合

1. 在集合运算中一定要分清代表元的含义.

例1、 已知集P?{y|y?x,x?R},Q?{y|y?2x,x?R}，求P?Q.

【分析：集合P、Q分别表示函数y?x2与y?2x在定义域R上的值域，所以P?[0,??)，

Q?(0,??)，P?Q?(0,??).】

例2、 设A集合

??1A??yy?2，x?R?x?1??，B?xy?x?1，x?R??，则

B?___________.

【分析：集合P、Q分别表示函数y?x2与y?2x在定义域R上的值域，所以P?[0,??)，

Q?(0,??)，P?Q?(0,??).】

2. 对于空集?的讨论不要遗漏.

例3、 若A?{x|x2?a},B?{x|x?2}且A?B??，求a的取值范围.

【分析：集合A有可能是空集.当a?0时，A??，此时A?B??成立；当a?0时，

A?(?a,a)，若A?B??，则a?2，有0?a?4.综上知，a?4.注意：在集合

运算时要注意学会转化A?B?A?A?B等.】

例4、 已知集合A?xx2?3x?2?0，x?R，B?xx2?mx?2?0，x?R，A则m的取值范围是_________.

【分析：AB?B?B?A，说明B中的解一定是A中的解或者是无解】

2012初中数学易错题集

一、容易漏解的题目

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（?5，非负数）

2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（?1，?1和0） 3．关于x的不等式4x?a?0的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．（4?a?21?2x?1?3,4．不等式组?的解集是x?2，则a的取值范围是_________．（a?2）

x?a.?）

5．若?a2?a?1?a?2?1，则a?_________．（?2，2，?1，0）

6．当m为何值时，函数y?(m?3)x2m?1?4x?5是一个一次函数．（m?0或m??3） 7．若一个三角形的三边都是方程x2?12x?32?0的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）

8．若实数a、b满足a2?2a?1，b2?2b?1，则a?b?________．（2，2?22） 9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．

10．已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=_____．（4cm或10cm） 11．一个角的两边和另一

中考数学易错题训练2015、4

1、已知关于x的二次方程（1-2K）x-2kx?1?0有实数根，则K的取值范围是

2

2、如果一元一次不等式组??x?3的解集为x?3.则a的取值范围是: （ ）

?x?aA.a?3 B.a?3 C.a?3 D.a?3

?x?a≥0,3、若不等式组?有解，则a的取值范围是( )

1?2x?x?2?A.a＞－1． B.a≥－1． C.a≤1． D.a＜1． 4、已知关于x的不等式组?222?x?a≥0，只有四个整数解，则实数a的取值范围是

?5?2x?12225、已知(x?y?1)(x?y?3)?5, 则x?y的值等于 6、已知函数y?kx?b的图象如图，则y?2kx?b的图象可能是（ ）

y y y y y

1 1 1 1 1 -1 O x x x x x O O O 1 -1 -1 -1 O A B C D

7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60? 的菱形，剪口与折痕所成的角? 的度数应为（ ）A．15