应用题常见等量关系

列方程解应用题时如何寻找等量关系

列方程解应用题是初中数学教学中的重点和难点，而列方程解应用题的关键是寻找等量关系。如何寻找等量关系，下面列举几种方法：

一．利用常见的基本数量关系式确定等量关系 一些应用题，本身有很好的相等关系，如： 行程问题：路程＝速度×时间

工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

浓度配比问题：溶质重量＝溶液重量×百分比浓度 利息问题：利息＝本金×利率

销售问题：商品利润＝商品售价－商品进价 商品利润率＝

例1：（七年级教材上册84页第八题）

一辆汽车已行驶了12000 千米，计划每月再行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？

分析：利用：路程＝速度×时间，设X月后这辆汽车将行驶20800千米，则：

12000＋800X＝20800

评析：本题是行程问题，要求掌握基本关系式。

二．利用 “三分法” 确定等量关系

“三分法” 通常是指题目中有三个量，已知其中一个量，设定一个未知量（通常为题中所求未知数），然后用第三个量来寻找等量关系： 例2：（七年级教材上册106页第四题）

某中学学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让八年级学生单独工作，需要5小时完成

3、乘法应用题和常见的数量关系 （1）乘法应用题和物价、产量数量关系

教学目的：通过实际的例子使学生初步理解和掌握以及能用数学术语表达常见数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用，促进学生抽象思维的发展。

教学重点：初步理解和掌握以及能用数学术语表达常见数量关系。 教学难点：掌握用数学术语表达常见数量关系。 教学关键：常见数量关系。 教学过程。 一、谈话。

我们在日常生产和生活中，存在着各种数量关系，这些数量关系在以前解答各种应用题时都已经遇到过，只是没有加以概括总结。今天我们来学习常见的几种数量关系。

二、新授。

1、揭示课题：来法应用题和常见的数量关系。 2、教学例1。（题略）

（1）分别出示例1的3道题。

①分别出示每道题。用幻灯投影每道题的题意图。

②要求全班学生默读并想一想各题的两个已知条件是什么？问题是求什么？

（2）学生默读题目后，把3道题独立地解答出来。 （3）指名讲述解答方法，然后板书算式。 ①铅笔3支用：8×3＝24（分）＝2角4分 ②篮球2个用：28×2＝56（元） ③鱼4千克用：3×4＝12（元） 答：（略） （4）提问：

①同学们观察这3道题所说的事情都是哪一方面的？ ②3道题中的已

第一讲 应用题中常见的数量关系

一、学习目标：熟悉有关工程问题和单价问题的数量关系，为以后学习做好准备。 二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系．

产量问题：单产量×数量＝总产量

工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关 系。要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。

他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。 他们三者之间的关系：总价 =单价×数量 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 三、例题解析：

例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克？今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了？

例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

练一练：学校买了

单价×数量＝总价 工作效率×工作时间=工作总量 总价÷数量＝单价 工作总量÷工作时间=工作效率 总价÷单价＝数量 工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程 每份数×份数＝总数 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间

加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝差＋减数

单产量×数量＝总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产量=数量

总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数

因数×因数＝积 一个因数＝ 积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数

数学常用的数

应用题的数量关系及其教学

小学数学课程标准对小学数学应用题作了较大的改革，对于克服原来应用题存在的诸多弊端，培养学生从数学的角度提出问题，发展应用意识，形成解决问题的策略，发展实践能力与创新精神起了积极的作用。但在最近几年的实践中，许多教师对教材中应用题的数量关系教学要求不太明确展开了讨论。笔者通过学习、研究，对数量关系的有关问题进行了思考，下面从三个方面与同行交流，祈求大家批评指正。

一、数量关系是数量之间的本质联系。

应用题的数量关系就是从一类共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系式表示这种联系。小学数学中的数量关系主要涉及两个层面，一个是基本数量关系；另一个是常用的数量关系。

基本数量关系一般是根据四则运算的意义分为四类：部分数与总数关系，两数相差关系，每份数、份数与总数关系，倍数关系，其中再分加法两种、减法三种、乘法两种、除法四种共十一种，并用相应的数量关系式表示，以此列出十一种简单应用题的名称。苏教版小学数学教材，根据学生认知水平，将这十一种基本数量关系分散在一、二年级各册，结合加、减、乘、除的意义中进行教学。具体安排如下表：

数量关系 部分数+部分数=总数 总数—部分数=部分数 大数—小数=相差数

应用题的数量关系及其教学

小学数学课程标准对小学数学应用题作了较大的改革，对于克服原来应用题存在的诸多弊端，培养学生从数学的角度提出问题，发展应用意识，形成解决问题的策略，发展实践能力与创新精神起了积极的作用。但在最近几年的实践中，许多教师对教材中应用题的数量关系教学要求不太明确展开了讨论。笔者通过学习、研究，对数量关系的有关问题进行了思考，下面从三个方面与同行交流，祈求大家批评指正。

一、数量关系是数量之间的本质联系。

应用题的数量关系就是从一类共同规律的数学问题中总结出来的某些数量之间的本质联系，并以数量关系式表示这种联系。小学数学中的数量关系主要涉及两个层面，一个是基本数量关系；另一个是常用的数量关系。

基本数量关系一般是根据四则运算的意义分为四类：部分数与总数关系，两数相差关系，每份数、份数与总数关系，倍数关系，其中再分加法两种、减法三种、乘法两种、除法四种共十一种，并用相应的数量关系式表示，以此列出十一种简单应用题的名称。苏教版小学数学教材，根据学生认知水平，将这十一种基本数量关系分散在一、二年级各册，结合加、减、乘、除的意义中进行教学。具体安排如下表：

数量关系 部分数+部分数=总数 总数—部分数=部分数 大数—小数=相差数

教学目标

(一)使学生初步理解并掌握速度、时间和路程及工效、工时和工作总量之间的关系，并能解答有关的应用题．

(二)初步培养学生运用数学语言的能力，促进学生抽象思维的发展．

教学重点和难点

重点：掌握用术语表达数量关系并能解答应用题和在实际问题中加以应用．

难点：明确速度、时间和路程及工效、工时和工作总量三种数量的含义和它们之间的关系．

教学过程设计

(一)复习准备

1．口算：(口算卡片)

20×40 5×30 24×20 12×5

42×10 60×50 200×30 240÷2

2．复习上节课有关三量关系．

提问：我们在购买商品时，常用到哪几种量？它们之间的关系是什么？请举一例．

(单价、数量、总价)

(单价×数量=总价)

(每张课桌45元，4张课桌多少元？)

提问：单产量、数量、总产量之间有什么关系？

(单产量×数量=总产量)

(二)学习新课

在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习．(板书课题)

投影出示：

例题 1．汽车每分行750米，4分行多少米？

750×4=3000(米)

2．小强每分

应用题部分

1．（1）水果店运来一批苹果，卖了45筐后还剩375千克，已知每筐苹果重75千克，这批苹果一共有多少千克？ （2）水果店运来3750千克的苹果，卖出了45筐，每筐重75千克，还剩苹果多少千克？

（3）水果店运来3750千克的苹果，每筐苹果重75千克，卖出了45筐，还剩多少筐？

（4）水果店运来3750千克的苹果，卖了45筐后还剩375千克，每筐苹果重多少千克？ 2．（1）采煤厂有两堆煤，第一堆煤360吨，第二堆重量比第一堆的4倍少40吨，第二堆重多少吨？

（2）采煤厂有两堆煤，第一堆煤360吨，比第二堆重量的4倍少4吨，第二堆煤重多少吨？

（3）采煤厂有两堆煤共重360吨，第一堆煤是第二堆重量的4

倍，第二堆煤重多少吨？

3（1）“新时代”电器上午卖出6台洗衣机，下午卖出同样的8台洗衣机，上午比下午少收款1440元，每台洗衣机卖多少元？

2）“新时代”电器上午卖出6台洗衣机，下午卖出同样的8台洗衣

机，上午比下午少收款1440元。下午卖洗衣机收款多少元？

4．电视机厂原计划16天生产电视机1920台，实际只用12天就完成任务，实际每天比计划多生产多少台？

（5．一桶漆连桶重8千克，卖出一半后，连桶重4.5千克。如果每（3）

应用题

1．某个体户，去年12月份营业收入5000元，按规定要缴纳3%的营业税。纳税后还剩多少钱？

解：5000x(1-3%)=4850元

2．一块合金内，铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克。求新合金中锌的重量。

解：36-6=30克。说明原来的铜锌总重为30克。铜和锌的比是2：3，即：铜10克，锌为20克；又加入6克锌，即。锌的总重为：26克

3、草地上有180只羊在吃草，其中90只是山羊，其余的都是绵羊。绵羊占总只数的几分之几？绵羊有多少只？

解：山羊90只。即绵羊为90只。绵羊占总数为90/180=1/2，

4、阳山小学参加植树活动，把240棵树按2 ∶ 3 ∶ 5分配给四、五、六三个年级。六年级比四年级多植了多少棵？

解：四年级为48棵，五年级为72棵。六年级为120棵。120-48=72棵

5．小明要买不同档次的文具盒。高档的5个，中档的占总数的75%，低档的占总数的。你知道小明一共要买多少个文具盒吗？6．为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：到哪家购买较合算？请写出你的理

小学数学应用题分类解题－行程应用题

在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。也叫行程问题。 行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系： 距离＝速度×时间 速度＝距离÷时间 时间＝距离÷速度

按运动方向，行程问题可以分成三类： 1、 相向运动问题（相遇问题） 2、 同向运动问题（追及问题） 3、 背向运动问题（相离问题）

1、 相向运动问题 十、行程应用题

相向运动问题（相遇问题），是指地点不同、方向相对所形成的一种行程问题。两个运动物体由于相向运动而相遇。

解答相遇问题的关键，是求出两个运动物体的速度之和。 基本公式有：

两地距离＝速度和×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷速度和 速度和＝两地距离÷相遇时间

例1、 两列火车同时从相距540千米的甲乙两地相向而行，经过3.6小时相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？

例2、 两城市相距138千米，甲乙两人骑自行车分别从两城出发，相向而行。甲每小时行13千米，乙每小时行12千米，乙在行进中因修车候车耽误1小时，然后继续行进，与甲相遇。求从出发到相遇经过几小时？

2、同向运动问题（追及问题）