分析数学讲义

《数学分析》下册教案 第十三章 函数列与函数项级数 西南财经大学数学学院

第十三章 函数列与函数项级数

§1 一致收敛性

教学目标：掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．

教学内容：函数序列与函数项级数一致收敛性的定义；函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则；函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．

(1)基本要求：掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法． (2) 较高要求：掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法． 教学建议：

(1) 要求学生必须掌握函数序列与函数项级数一致收敛性的定义，函数序列与函数项级数一致收敛性判别的柯西准则，函数项级数一致收敛性的魏尔斯特拉斯判别法．

(2) 对较好学生可要求他们掌握狄利克雷判别法和阿贝尔判别法． 教学过程：

我们知道，可以用收敛数列（或级数）来表示或定义一个数，在此，将讨论如何用函数列（或函数项级数）来表示或定义一个函数。

高等数学（数学分析）竞赛辅导讲稿

一、 函数

函数，主要考察考生对函数的概念及性质的理解和掌握。包括函数的连续性。闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理），并会应用这些性质。

问题1 试证不存在?1上的连续函数f，使得f在无理数集上是一一映射，在有理数集上不是一一映射。

证 若不然，则存在a,b??，使得f(a)?[a,b]上的最大值和最小值分别为Mf(b)?L且a?b。设f(x)在

和m。若f在[a,b]上取常值，则f在

?L无理数集上不是一一映射。于是Ma?c?b或m?L。不妨设L?M?f(c)，

，则由f(?)可数、开区间(L,M)不可数知(L,M)?f(?)??。

任取某个h?(L,M)?f(?)，分别在?a,c?和?c,b?上应用介值性定理

必有s和t使得a?s?c?t?b且f(s)?t都是无理数，这与f因h?(f(t)?h。LM,)f?()?，故s和

在无理数集上是一一映射矛盾。

问题2 若一族开区间{I?|???}覆盖了闭区间[0,1]，则必存在一个正数??0，使得[0,1]中的任意两点x1,x2满足x1?x2??时，

x1,x2必属于某个开区间I??{I?}。

证 不妨设每个开区间都是有限区间。

资料分析讲义---------魏华刚

第一讲 解题逻辑

【例 1】若保持同比增长不变，预计北京市 2007 年前 5 个月平均每月的社会消费品销售额？ A．将接近 255 亿元 B．将接近 280 亿元 C．将接近 300 亿元 D．将突破 300 亿元 【例 2】 2004 年农村居民恩格尔系数约为？ A.14.4% B.15.4% C.42.7% D.47.2%

【例 3】 2005 年第三产业合同外资与实际外资占外资总额的比重分别为？ A.23.6%与 25.2% B.26.6%与 19.0% C.23.6%与 19.0% D.25.9%与 33.6%

【例 4】 2004-2006 年，我国境内 500 家最大外商投资企业总资产规模分别比上年增长： A． 17.1%， 9.5% B． 6.7%， 12.9%C． 19.3%， 12.9% D． 60.3%， 60.3% 【例 5】根据资料所提供的信息， 2001 年在京务工经商人员的数量比 1997 年是？ A.增加了 B.下降了 C.相关不大 D.很接近

第二讲 统计术语

“◆”表示“掌握型术语”。要求考生对其定义、性质、用法及其变形都能有比较熟练 的掌握。

“◇”表

应力分析基础理论讲义 第 1 页 共 18 页

管道应力分析基础理论

管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。应力分析的根本问题就是边界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架 ）、管口等具体问题的模拟，真实地描述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。

第一章 管道应力分析有关内容

·§1.1 管道应力分析的目的

进行管道应力分析的问题很多CAESARII解决的问题主要有： 1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。

2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如NEMASM23，API610 API617等标准）规定的受力条件。

3、使与管道相连的容器处局部应力保

第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：

yt??yt?1?w （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）

这个过程称为差分方程的

1. 阳极溶出伏安法测定水中微量镉

1.1 实验目的

1. 了解阳极溶出伏安法的基本原理。 2. 掌握汞膜电极的制备方法。

3. 学习阳极溶出伏安法测定镉的实验技术。 1.2 基本原理

溶出伏安法是一种灵敏度高的电化学分析方法，一般可达10-8~10-9 mol/L，有时可达10-12mol/L，因此在痕量成分分析中相当重要。

溶出伏安法的操作分两步。第一步是预电解过程，第二步是溶出过程。预电解是在恒电位和溶液搅拌的条件下进行，其目的是富集痕量组分。富集后，让溶液静止 30s 或 1min，再用各种极谱分析方法 (如单扫描极谱法) 溶出。 阳极溶出伏安法，通常用小体积悬汞电极或汞膜电极作为工作电极，使能生成汞齐的被测金属离子电解还原，富集在电极汞中，然后将电压从负电位扫描到较正的电位，使汞齐中的金属重新氧化溶出，产生比富集时的还原电流大得多的氧化峰电流。

本实验采用镀一薄层汞的玻碳电极作汞膜电极，由于电极面积大而体积小，有利于富集。先在 -1.0 V (vs.SCE) 电解富集镉，然后使电极电位由 -1.0 V 线性地扫描至 -0.2 V，当电位达到镉的氧化电位时，镉氧化

《仪器分析》实验讲义

制药与生命科学学院

2008

前 言

仪器分析是分析科学的重要组成部分，近半个世纪以来，随着现代物理学、电子学、计算机科学的快速发展，仪器分析有了突飞猛进的发展。分析测定的灵敏度、准确性大大提高，分析测定的对象日益扩大，分析测定的自动化程度极大地提高。因此，仪器分析在各个领域的应用越来越多，学好仪器分析，可为将来的科学研究打下良好的基础。

仪器分析课程的教学既要使学生获得扎实的理论和技能基础，又要紧跟国内外学科发展的要求。实验课教学是仪器分析课程的重要组成部分，旨在引导学生将理论联系实际，提高动手能力，培育创新精神。

本仪器分析实验指导中精选了紫外-可见分光光度法、气相色谱法、高效液相色谱法等分析方法的典型实验。

1

总 则

1、检验方法中所采用的名词及单位制均应符合国家规定的标准。

2、检验方法中所使用的水，在没有注明其他要求时，系指其纯度能满足分析要求的蒸馏水或去离子水。

3、检验方法中所使用的砝码、滴定管、移液管、容量瓶、刻度吸管及分光光度计等均须按国家有关规定及规程进行校正。

4、液体的滴，系指蒸馏水至标准管流下的一滴的量，在20℃时20滴相当于lmL。 5、化学试剂的等级标

实验一 葡萄糖的一般杂质检查

一、目的要求

1、熟悉药物中一般杂质限量检查的方法及限量计算方法。 2、熟悉药物中一般杂质检查的目的和意义。 3、掌握氯化物、硫酸盐、铁盐的检查原理。

二、实验原理

(一)葡萄糖的生产工艺

葡萄糖是用淀粉以无机酸水解或在酶催化下经过水解得稀葡萄糖液，再经脱 色、浓缩结晶制得。国内生产方法如下：

1、酸水解法 以无机酸将淀粉水解为葡萄糖。

2、双酶水解法 以生物酶为催化剂将淀粉水解为葡萄糖。

3、酸酶水解法 以盐酸为液化剂，糖化酶为催化剂，将淀粉水解为葡萄糖。

根据葡萄糖生产工艺特点，应进行氯化物、硫酸盐、铁盐等一般杂质检查， 进行蛋白质、可溶性淀粉等特殊杂质检查。 (二)各种杂质检查原理 l、氯化物检查法

氯化物在硝酸酸性溶液中与硝酸银作用，生成氯化银白色浑浊液，与一定量

1

的标准氯化钠溶液和硝酸银在同样条件下处理生成的氯化银浑浊相比较，测定供 试品中氯化物的限量。

2、硫酸盐检查法

药物中微量硫酸盐与氯化钡在酸性溶液中作用，生成硫酸钡微粒而显白色浑 浊液，同一定量标准硫酸钾溶液与氯化钡在同样条件下，用同法处理生成的浑浊

1 第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t 期的y （输出变量）和另一个变量w （输入变量）和前一期的y 之间存在如下动态方程：

1t t y y w φ-=+ （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w 为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

10.270.720.190.0450.019t t t bt ct m m I r r -=++--

0.270.190.0450.019t t bt ct w I r r =+--

其中t m 为货币量，t I 为真实收入，bt r 为银行账户利率，ct r 为商业票据利率。

1）用递归替代法解差分方程

根据方程（1），可以得到

010********

1

2

t t t

y y w y y w y y w t y y w φφφφ--=+=+=+=+

（2） 如果我们知道1t =-期的初始值1y -和w 的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

11101....t t t t t y y w w w φφφ+--=++++

第1章 差分方程和滞后算子

第一节 差分方程

一．一阶差分方程

假定t期的y（输出变量）和另一个变量w（输入变量）和前一期的y之间存在如下动态方程：

yt??yt?1?w （1）

则此方程为一阶线性差分方程，这里假定w为一个确定性的数值序列。差分方程就是关于一个变量与它的前期值之间关系的表达式。一阶差分方程的典型应用为美国货币需求函数：

mt?0.27?0.72mt?1?0.19It?0.045rbt?0.019rct

wt?0.27?0.19It?0.045rbt?0.019rct

其中mt为货币量，It为真实收入，rbt为银行账户利率，rct为商业票据利率。 1）用递归替代法解差分方程 根据方程（1），可以得到

012?ty0??y?1?w0y1??y0?w1y2??y1?w2 （2） ?yt??yt?1?wt如果我们知道t??1期的初始值y?1和w的各期值，则可以通过动态系统得到任何一个时期的值。即

yt??t?1y?1??tw0??t?1w1?....?wt （3）

这个过程称为差分方程的