数学思维班取名

第十七讲：巧算面积

班级__________姓名______________得分________________

例题:

1．把一张长14厘米，宽6厘米的长方形纸，剪成边长是2厘米的小正方形，能剪多少个？

2．求下面图形的面积（单位：厘米）

3

5 4 2

3．用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围成多少个不同的长方形？面积分别是多少平方米？

4．一个长方形若长增加3厘米，面积就增加15平方厘米；若宽减少2厘米，面积就减少20平方厘米。求原来长方形的面积。

5．两张边长是6厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为3厘米的正方形。桌子被盖住的面积是多少？

练习：

1．把一张长28厘米，宽20厘米的长方形纸，剪成边长4厘米的小正方形，能剪多少个？

2．一个长方形若宽减少4厘米，面积就减少40平方厘米；若长增加8厘米，面积就增加32平方厘米，求原来长方形的面积。

3．求下图的面积（单

六年级数学思维训练班学员评语

教师：方早萍

1、汪晨聪

你想学习时，能主动积极发言。你的数学抽象思维能力和推理能力较好，如果你学习目的明确，态度认真些，是学习数学的好料。

2、方嘉敏

你的成绩进步不大，原因很多，对数学这门学科不感兴趣是主要原因。 “勤能补拙。”老师希望你在学习上下苦功，把成绩赶上去。

3、储家骏

你生性好动，聪明活泼，其实你的思维能力不错，但由于你对自己的放纵，上课专心听讲不够，学习进步不大。

4、徐钱诚楷

你在学习上的认真与执著给老师留下深刻的印象。你在课堂上能积极思考老师提出的问题，能踊跃地发言。你有很好的数学思维能力，希望你继续努力，成为全面发展的好学生。

5、邵贇

你的数学思维不错，你是一个积极上进，勤奋学习的好孩子。课堂上你总是全神贯注地听老师讲课，老师很喜欢。希望以后勤奋学习，注重增长自己的知识，提高自己的能力。

6、钱来泽

你是一个积极上进、勤奋学习的好孩子。课堂上能积极思考老师提出的问题。老师很喜欢你。你是这个班里最能动脑筋，数学思维能力以及数学成绩最突出的学生。

7、邵建浩

你是一位乖巧又害羞的男孩，看你平时不多言语，课堂上却还能认真听讲，积极动脑，希望你能在课堂上潇洒地站起来，勇敢地表现自己，展现自己的思维过程。

8、钱忆源

老师爱看见你

目 录

第一讲 加减法巧算 第二讲 找简单数列规律 第三讲 算式谜 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲

数图形 最大与最小 简单的倍数问题 妙解一般应用题 巧求周长

长方形（正方形）面积平均数问题 用还原法解题 时间与日期 简单的逻辑推理 考试 讲评

第一讲 加减法巧算

专题解析：

在进行加减运算时，为了又快又准确，需要掌握一些巧算的方法，运用一些计算技巧，比如：凑整的方等等，今天就让我们来学习一下加减的巧算吧； 1、什么叫“补数”？

两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，11+89=100，33＋67=100…. 2、什么是凑整：

凑整就是凑成整数（利用补数和），比如凑成整十、整百、整千…

典型例题：

例题一：（1）53+18+47+82 （2）（54+66）+（46+34） 思路导航：把能加在一起的整十、整百、整千….的凑起来；

随堂练习一：

1、42+71+24+29+58

六年级数学思维训练班学员评语

教师：方早萍

1、汪晨聪

你想学习时，能主动积极发言。你的数学抽象思维能力和推理能力较好，如果你学习目的明确，态度认真些，是学习数学的好料。

2、方嘉敏

你的成绩进步不大，原因很多，对数学这门学科不感兴趣是主要原因。 “勤能补拙。”老师希望你在学习上下苦功，把成绩赶上去。

3、储家骏

你生性好动，聪明活泼，其实你的思维能力不错，但由于你对自己的放纵，上课专心听讲不够，学习进步不大。

4、徐钱诚楷

你在学习上的认真与执著给老师留下深刻的印象。你在课堂上能积极思考老师提出的问题，能踊跃地发言。你有很好的数学思维能力，希望你继续努力，成为全面发展的好学生。

5、邵贇

你的数学思维不错，你是一个积极上进，勤奋学习的好孩子。课堂上你总是全神贯注地听老师讲课，老师很喜欢。希望以后勤奋学习，注重增长自己的知识，提高自己的能力。

6、钱来泽

你是一个积极上进、勤奋学习的好孩子。课堂上能积极思考老师提出的问题。老师很喜欢你。你是这个班里最能动脑筋，数学思维能力以及数学成绩最突出的学生。

7、邵建浩

你是一位乖巧又害羞的男孩，看你平时不多言语，课堂上却还能认真听讲，积极动脑，希望你能在课堂上潇洒地站起来，勇敢地表现自己，展现自己的思维过程。

8、钱忆源

老师爱看见你

逻辑思维

逻辑思维的重要性

人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点，数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任，现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

逻辑思维对学习的影响

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有

利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步

逻辑思维

逻辑思维的重要性

人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度是整个智力发展的缩影和标志。由于数学自身的特点，数学教育承载着“发展儿童的思维”的重任，现代教育观点认为，数学教学就是指数学思维活动的教学，数学教学实质上就是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展数学思维，使学生的数学思维结构向数学家的思维结构转化的过程。

逻辑思维对学习的影响

《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有

利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步

集合的划分（一）

1数学的整数集合用什么字母表示？ A、N B、M C、Z D、W

我的答案：C

2时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？ A、交叉对应 B、一一对应 C、二一对应 D、一二对应 我的答案：B

3分析数学中的微积分是谁创立的？ A、柏拉图 B、康托 C、笛卡尔

D、牛顿-莱布尼茨 我的答案：D

4黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

A、没有直线 B、一条 C、至少2条 D、无数条

我的答案：A

5最先将微积分发表出来的人是 A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：A

6最先得出微积分结论的人是

A、牛顿 B、费马 C、笛卡尔 D、莱布尼茨 我的答案：D

7第一个被提出的非欧几何学是

A、欧氏几何 B、罗氏几何 C、黎曼几何 D、解析几何 我的答案：B

8代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。 我的答案：×

9数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。 我的答案：√

10在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立作者。 我的答案：V

集合的划分（二）已完成 1星期日用数学集合的方法表示是什么？ A、{6

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

数学思维与数学文化论文

建筑中的数与形

论建筑中的数学关系

学生： 陈文琦 学号： 20135401 指导教师： 舒永录 专业： 建筑学

重庆大学建筑城规学院

2015年4月

数学思维与数学文化论文

Math in Architecture College of Architecture and Urban Planning

Undergraduate: Chen Wenqi Supervisor: Shu Yong lu Major: Architecture

Chongqing University

April 2015

数学思维与数学文化

摘要： 金字塔雄踞一方，长城虎踞龙盘，鸟巢、水立方以其惊艳的造型和空间体

验使人流连，他们绝不是建筑设计师拍拍脑袋设计的方案，无论建筑如何异形，不管体量如何巨大，他们背后都有一股巨大的力量支撑起精美绝伦的建筑----数学。在近代建筑的发扎过程中，柯布西耶对数学的炉火纯青的使用，使其建筑达到了一个无可比肩的地步，在现代建筑的发展加速的时期，更需要了数学在形式、结构等方面的支持，数学在数、形方面支持着建筑的发展，本文通过探讨建筑中的数学应用，明确数

计算机思维和数学思维，都包括了逻辑和抽象。

关于抽象

数学思维的抽象，在于剥离具体。

数学研究从公理出发，可以变成纯思维的活动，和具体的现实脱离关系。数学上人为的“定义”和“创造”，就是为了尽可能的给出范围明确，不冗余的信息抽象。然后再利用这些信息，通过逻辑证明，得出范围明确不冗余的抽象结论，接着这些结论就扩展了人为的“定义”和“创造”，以后就可以推理证明出更多的结论，如此反复。

可见，数学需要的是一个自洽的信息结构和关系，并且这些信息是架空具体和现实的。虽然，数学在极力的探索结构寻找关系，但这个行为是发生在有限范围内，由层层已知的定义和定理，圈定好的护栏内的。

而计算机思维的抽象，在于映射具体。

计算机是用来模拟现实和解决现实问题的。所以，计算机思维是和现实极为紧密的，而现实的关系又是错综复杂的。所以，我们无法避免信息的冗余，乱入的信息会随机出，无法意料的自由组合。

这也就是为什么，数学的正确和错误清晰而明确，但计算机就无法保证绝对的正确，只能说目前没有错误——Bug会永远存在，且需要不断的修复。因为现实变化了，计算机映射的思维模型，就必须要跟着一切变化。

可见，数学思维的抽象——服务于寻找逻辑和证明猜想，而计算机思维的抽象——服务于解决现实问题和提高模拟