周期问题应用题

1. 掌握各种周期问题的求解方法．

2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识点说明：

周期问题： 周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

分类： 1．图形中的周期问题；

2．数列中的周期问题；

3．年月日中的周期问题．

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

这个数列的周期是2，1829÷=，所以第18个数是2．

⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；

例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？

这个数列的周期是3，16351÷=???，所以第16个数是1．

⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．

例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？

植树问题应用题

班级 姓名

数量关系式：株距＝线路总长÷（棵数－1） 棵数＝线路总长÷株距+1 1、有三根木料，打算把每根锯成三段，每锯开一处，需用3分钟，全部锯完需要（ ）分钟。

2、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，（ ）秒钟敲完。

3、某人到十层大楼的第八层办事，不巧停电，电梯停开。如从一层楼走到四层楼需要48秒，请问以同样的速度往上走到八层，还需要（ ）秒时间才能到达。

4、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向（ ）。

5、有一条道路，左边每隔5米种一棵杨树，右边每隔6米种一棵柳树，两端都种上树，共有5处杨树与柳树相对。这条道路长（ ）米。

6、有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了（ ）段。 7、在一个正方形池塘的四周种树，四个顶点各种一棵，这样每边都种了15棵，池塘的四周一共种了（ ）棵树。

8、两棵树相隔160米，在期间再等距离地栽上19棵树后，第一棵与第十五棵的

国 庆 集 训 专 题

姓名 年级

1

基本行程问题

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“多个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：

1.小红从家里走到学校，平均每分钟走了80米，她共走了17分钟。她家距学校有多远？

2.一列火车每小时74千米的速度从甲站朝乙站开出，12小时后火车到达乙站。甲乙两地的距离是多少千米？

3.小明骑自行车从家里出发到公园去游玩，他平均每小时行驶15千米，他家到公园相距30千米，小明早上8:00从家出发，他最早几点才能到达公园？

2

4.王师傅有一批货要从相距440千米的甲地送往乙地，货车每小时行驶55千米，王师傅下午4:00之前要把货送到乙地，他最晚要在什么时间出发？

5.小红家距达达商场1200米，她与妈妈

行程问题应用题

1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米， 乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？

2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行 60千米，经过３小时相遇。两地相距多少千米？

3、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？

4、一只轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用3小时,逆水比顺水多30分钟,已知轮船在静水中速度是每小时26千米,求水流的速度.

5、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。乙车每小时行多少千米？

6、一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往．走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员要多少分才能追上学生队伍？

7、甲、乙两车同时从相距960千米的A、B两地相向开出，8小时后相遇。已知甲

车每小时比乙车快4千米，求甲车的速度是多少？相遇时乙车行驶了多少千米？

8、甲乙两列火车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行9

知识点详解

1.把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足

（或两次都有余）， 或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分 配人数的问题，叫做盈亏问题。

2,解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差， 就得到分配者的数，进而再求得物品数。 3.解题规律：总差额÷每人差额=人数 4.总差额的求法可以分为以下四种情况：

(1)第一次多余，第二次不足：总差额=多余+ 不足

(2)第一次正好，第二次多余或不足：总差额=多余或不足 (3)第一次多余，第二次也多余：总差额=大多余-小多余 (4)第一次不足，第二次也不足：总差额= 大不足-小不足 5.解盈亏问题的公式

【一盈一亏的解法】

(盈数+亏数)÷两次每人分配数的差 【双盈的解法】

(大盈-小盈)÷两次每人分配数的差 【双亏的解法】

(大亏-小亏)÷两次每人分配数的差

例题详解

1.某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐6人；如果减少一条船，那么每条船就要坐9人。问：学生有多少人？

2.老师把一篮苹果分给小朋

利润和折扣

知识概述

利润和折扣使我们在日常生活中的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有： 定价=成本+利润 利润=售价-成本

利润率=（售价-成本）÷成本 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

例1、 商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分

之几？

1、 一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？

2、 商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？

3、 一种商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？

例2、 红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。这批商品

的成本是多少元？

1、 某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。每个这种商品的成本是多少元?

2、 某种商品按定价卖出可得利润960元，若

和倍问题应用题 班别： 学号： 姓名： 1、果园里种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

2、三年级有320人，参加数学班的同学比没参加的2倍还多2人。参加数学班有多少人?

3、学校将360本书分给二、三年级，三年级比二年级的2倍还多60本，两个年级各得书多少本？

4、某班共有学生48人，其中男生的人数比女生的人数2倍还多3人，这个班男生有多少人？

5、某班种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。求两种树各种了多少棵？

6、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，乙知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？

7、小明买单行本和双行本共25本,单行本比双行本的2倍多4本, 两种本子各有几本？

8、小明和小强共有画片200张，小明比小强的2倍还多20张，小明、小强各有多少张画片？

9、盒子里红球和黑球共有113个，已知红球的个数是黑球的3倍多13个，两种球分别有多少个？

10、1班和2班在学校运动会上共得160分，2班比1班的2倍多7

一、同时出发、相向而行

1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？

2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？

3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？

4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇？

5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？

6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？

7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？

二、同时出发，相背而行

1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲

和倍问题应用题 班别： 学号： 姓名： 1、果园里种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？

2、三年级有320人，参加数学班的同学比没参加的2倍还多2人。参加数学班有多少人?

3、学校将360本书分给二、三年级，三年级比二年级的2倍还多60本，两个年级各得书多少本？

4、某班共有学生48人，其中男生的人数比女生的人数2倍还多3人，这个班男生有多少人？

5、某班种柳树和杨树共148棵，柳树的棵数比杨树棵数的2倍多4棵。求两种树各种了多少棵？

6、甲、乙两个粮仓共存粮462吨，乙知甲仓存粮比乙仓的4倍还多32吨，两仓各存多少吨粮？

7、小明买单行本和双行本共25本,单行本比双行本的2倍多4本, 两种本子各有几本？

8、小明和小强共有画片200张，小明比小强的2倍还多20张，小明、小强各有多少张画片？

9、盒子里红球和黑球共有113个，已知红球的个数是黑球的3倍多13个，两种球分别有多少个？

10、1班和2班在学校运动会上共得160分，2班比1班的2倍多7

工程问题典型题库

姓名：

1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，

3

几小时能加工完这批零件的 ？

4

3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成

这项工作的80％？(浙江温岭市)

4. 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件

工程的2/3？

5. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还

要几天做完？

6. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二

人合修，还要几天？

7. 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，

剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)

8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙

又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可