高一物理万有引力定律公式推导

万有引力公式

线速度

角速度

向心加速度 向心力

两个基本思路

1.万有引力提供向心力：r m r n m ma r T

m r m r v m

r M G ωππω======22222

2244m 2.忽略地球自转的影响： mg R

GM =2

m （2

g R GM =，黄金代换式）

一、测量中心天体的质量和密度 测质量：

1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。（mg R GM =2m

，则G gR M 2=

） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。(r T m r Mm G 2224π= ，则2

3

24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。（r v m r

Mm G 22=，则G r

v M 2=）

4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r 。（r m r

Mm G 2

2ω=，则G r M 32ω=）

5．已知环绕天体的线速度v 和周期T 。（T

r

v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）

测密度：

已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力

r T m r Mm G 2224π= 则23

24GT

r M π= ——①

篇一：万有引力定律 复习提纲

万有引力定律 复习提纲

一、本章知识脉络，构建课标知识体系

应用

二、本章要点总结

1、开普勒行星运动定律

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。 第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：

万有引力定律轨道定律

开普勒行星运动定律 面积定律

周期定律

发现

万有引力定律 表述

的测定

天体质量、密度 发现未知天体 人造卫星、宇宙速度

a3

?k比值k是一个与中心天体质量有关的系数 2T

2、万有引力定律

（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。 （2）万有引力定律公式：F?G

m1m2?1122

， G?6.67?10N?m/kg2r

（3）适用条件：只适用于两个质点间相互作用的万有引力的计算 ．．

特殊情况：①一个质量分布均匀的球体和一个质点的相互作用

②两个质量分布均匀的球体间的相互作用

3、物体在地面上所受的万有引力与重力的区别和联系

（1）．考虑地球自转：万有引力分解为一个向心力和一个重力

两极：mg?F引 赤道：mg?F引?F向

（2）．不考虑地球自转：万有引力全部提供为重

高一物理万有引力定律测试题（一）

F?G一．定律内容（公式

Mmr2）及适用条件

例1． 如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后

R的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是2，求球体

剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力.

例1．分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上.

[解析] 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P的引力：

F1?GMmGMm? 22(2R)4RR4R4RM1的小球的质量M???()2????()3??M

43823232?R3半径为

补上小球对质点1的引力：

F2?GM?mGMm ?5250R2(R)2GMmGMm23GMm?? 4R250R2100R2因而挖去小球的阴影部分对质点P的引力：

F?F1?F2?

二.综合运用牛顿定律、万有引力和匀速率圆周运动求解天体的运动的问题 （1）星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法 例2．据报道,美国航空航天管理局计划在2008年10月发射“月球勘测轨道器” (LRO),LRO每天

向心力

向心力：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心，这个力叫做向心力。

向心力的来源：可以由重力、弹力、摩擦力等提供．总之是物体所受的合外力提供了物体做匀速圆周运动所需的向心力。

向心力的方向：总是沿半径指向圆心，方向时刻在改变。因此向心力是变力。 向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。

向心力指向圆心，而物体的运动方向沿圆周上该处的切线方向。两者相互垂直，物体在运动方向上所受的合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变。所以向心力只改变速度的方向。

向心力的大小为 ：

F mr 或F m

2

v

2

r

向心加速度

向心加速度：在向心力作用下物体产生的加速度叫做向心加速度。 向心加速度的方向：总是沿半径指向圆心，每时每刻在不断地变化。 向心加速度大小：

2

a r 2F mr

22 F ma vv

F m a

r r

v

st 2 rT

2 r f频 r

t

vr

2 T

2 f 2 n转速

圆盘上转动的物体及圆锥摆转动的物体的向心力？ 汽车过拱桥时的向心力？ 汽车过凹形路段的向心力？ 过山车与水流星的向心力？

万有引力

1 行星的运动

1、行星运动的两种学说

（1）地心说：地心说的代表人物是亚里士多德和托勒玫。他们从人们的

万有引力与航天

第三单元 万有引力定律 人造卫星

一. 地心说和日心说

1、地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不动。

2、日心说的内容：太阳是宇宙的中心，其他行星围绕地球匀速圆周运动，太阳不动。

日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的 二.开普勒三定律以及三定律出现的过程：

（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

（2）任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 （3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

即R／T=k

最早由开普勒证实了天体不是在做匀速圆周运动。他是在研究丹麦天文学家第谷的资料时产生的研究动机。 *开普勒是哪个国家的：德国 三.牛顿的万有引力定律

1.内容：自然界任何两个物体之间都存在着相互作用的引力，两物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.

2表达式：F＝Ｇm1m 23 2

r其中G＝６．６７×１０

－１１

Ｎ·ｍ／ｋｇ，叫万有引力常量，卡文迪许在

２２

实验室用扭秤装置，测出了引力常量.（英）卡文迪许扭秤 “能称出地球质量的人”（小球直径2英寸，大球

曲线运动 万有引力定律

知识结构：

条件：只受重力，初速条件：F合与初速v0不在一条直线平抛运动研究方法：运动的合成和规律：水平方向匀速直线 曲线运动特例 运动; 竖直方向自由落特点：v、a大小不变，方向时描述：v、ω、T、a、

知识重点：

1．运动的合成和分解

2．曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度 3．平抛运动，平抛运动的分解方法及运动规律

4．匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=v2/R，用牛顿定律处理圆周运动问题。

5．万有引力定律及其应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道） 6．宇宙速度 教学过程：

一、曲线运动

1．曲线运动的条件：质点所受合外力的方向（或加速度方向）跟它的速度方向不在同一直

线上

F合x与v在一直线上，改变速度的大小，、

方向：沿切线方匀速圆周运动条件：F合与初速v0

天体运地球卫 万有引力v F合 F合y与v垂直，改变v的方向。 练习1.一物体在力F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2，则该物体( )

A.可能做曲线运动 B.可能继续做直线运动 C.必沿F2方向做直线运动

D.必沿F2反方向做匀减速直

万有引力定律

一、开普勒三定律：

开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。 即 二、万有引力定律：

1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，

R3?常数（K） 2T跟它们的距离的平方成反比。这就是万有引力定律。

2、公式

F?Gm1m2 R2应注意：（1）公式中G称作万有引力恒量，经测定G?6.67?10?11N·m2/Kg2。 （2）公式中的R为质点间的距离。对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中

在球心的一个点上。

（3）从G?6.67?10?11N·m2/Kg2可以看出，万有引力是非常小的，平时很难觉

察，所以它的发现经历了对天体（质量特别大）运动的研究过程。 小结：

1、万有引力定律的公式：F?Gm1m2 只适用于质点间的相互作用。这里的“质点”要2r求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r远远大于物体的大小d(r??d)，这两种情况。

2、运用万有引力定

万有引力定律

一、开普勒三定律：

开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的长半轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等。 即 二、万有引力定律：

1、内容：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，

R3?常数（K） 2T跟它们的距离的平方成反比。这就是万有引力定律。

2、公式

F?Gm1m2 R2?11应注意：（1）公式中G称作万有引力恒量，经测定G?6.67?10N·m2/Kg2。

（2）公式中的R为质点间的距离。对于质量分布均匀的球体，可把它看做是质量集中

在球心的一个点上。

（3）从G?6.67?10?11N·m2/Kg2可以看出，万有引力是非常小的，平时很难觉

察，所以它的发现经历了对天体（质量特别大）运动的研究过程。 小结：

1、万有引力定律的公式：F?Gm1m2 只适用于质点间的相互作用。这里的“质点”要2r求是质量分布均匀的球体，或是物体间的距离r远远大于物体的大小d(r??d)，这两种情况。

2、运用万有引力定

北京市高中物理

微格教案

《学习者提出问题的案例分析》课题组2004.4.4

杨炳华执笔

四月一日市本级进行了一次说课活动，到会的代表共53人。会上由秀州中学徐德

忠老师，嘉兴一中陈国平老师进行了15分钟的说课。他们说得都很精彩，精彩就精彩在每个人都说自己这一节课比前一次上这节课时内容有那些不同和补充、有那些长进。说课的靓点就在此中；说课的意义就在此中。这种说课活动就是最好的学习者提出问题的案例分析。学习者提出问题的案例分析的形式是多样的，有的是一整节课；有的是15分钟微格课。有的是只从知识与技能角度谈；有的是只从过程与方法角度谈；有的是只从情感、态度与价值观角度谈；有的是从三位一体角度(知识与技能；过程与方法；情感、态度与价值观)全面地谈这都是充许的。以教育叙事的方式谈，到会的人如同是听了一个别开生面的故事。我们今天推荐这两位老师的说课材料，供各位老师评说和学习。

《万有引力定律》微格教案

秀州中学 徐德忠

一、教学目标

① 知识与技能：

A.叙述牛顿之前科学家对地球和太阳引力的研究（表述） B.结合圆周运动分析，建立行星绕日运动的规律（应用）

C.通过对引力规律的推广，建立万有引力定律，写出数学表达式（应用） D.说出万有引力常量的大小和单位（标识）

E.运用

物理万有引力定律的应用练习全集

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”．

【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ= (3)02v R v t = 【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g =

可得星球表面重力加速度：02v g t

=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMm mg R =

得：2

202v R gR M G Gt

== 因为3

43

R V π= 则有：032πv M V RGt

ρ== (3)重力提供向心力，故2

v mg m R

= 该星球的第一宇宙速度02v R v gR t

== 【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和