高校自主招生数学模拟试题

全国高校自主招生数学模拟试卷七

一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=log12(x2?2x?3)的单调递增区间是

(A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=log12u, u= x-2x-3，故选A

2

2、 若实数x, y满足(x+5)2+(y?12)2=142，则x2+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 解：B 3、 函数f(x)=

x1?2x3 (D) 2

?x2

(A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线

x4?y3?1椭圆

x216?y29?1相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于

3，这样的点P共有

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个

张喜林制

[选取日期]

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷十

一、选择题（36分）

1．给定公比为 q ( q≠ 1)的等比数列{ a n }，设 b 1 = a 1 + a 2 + a 3 , b 2 = a 4 + a 5

+ a 6 ,…, b n = a 3 n -2 + a 3 n -1 + a 3 n ,…，则数列{ b n }( )

( A )是等差数列 ( B )是公比为 q 的等比数列 ( C )是公比为 q 3 的等比数列 ( D )既非等差数列也非等比数列

解析：(C). 由题设，an=a1q

n-1

，则

因此，｛bn｝是公比为q的等比数列．

3

2．平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (| x |-1) 2 +(| y |-1) 2 ＜2的整点( x , y )的个数是( ) ( A )16 ( B )17 ( C )18 ( D )25

解析：

(A)

2

2

由(|x|-1)+(|y|-1)<2,可得(|x|-1,|y|-1)为(0，0)，(0，1)，(0，-1)，(1，0)或(-1，0).从而，不难得到(x,y)共有16个． 3．若(log23)

x

-(log53)≥(log23)-(log53)

x -y-y

，则( )

( A ) x

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷二

一、填空题（64分）

1．设集合A?{a1,a2,a3,a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B?{?1,3,5,8}，则集合A? ．

2．函数

f(x)?x?1x?12的值域为 ．

1a?1b?223．设a,b为正实数，4．如果cos?55，(a?b)32?4(ab)3，则logab? ． ，那么?的取值范围是 ．

?sin??7(sin??cos?)，??[0,2?)35．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答） 6．在四面体ABCD中，已知?ADB??BDC??CDA四面体ABCD的外接球的半径为 ．

7．直线x?2y?1?0与抛物线y2?60?，AD?BD?3，CD?2，则

?4x交于A,BC为抛物线上的一点，两点，?ACB?90?，

则点C的坐标为 ．

8．已知an?C

n200?

自强不息,厚德载物。

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一 命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳

一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1. 如图，在正四棱锥P ABCD中，∠APC=60°，则二面角A PB C的平面角的余弦值为（ ） A.

17

B.

17

C.

12

D.

12

2. 设实数a使得不等式|2x a|+|3x 2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）

A. [ ,] B. [ ,] C. [ ,] D. [ 3，3]

1133

1122

1143

3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a 2b+10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A.

52 81

B.

59 81

C.

60 81

D.

61 81

4. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x

c)=1对任意实数x恒成立，则

A.

12

bcosc

的值等于（ ） a

B.

12

C. 1 D. 1

5. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这

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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷七

命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳

一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=log12(x?2x?3)的单调递增区间是

2(A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=log2

2

2

2

12u, u= x-2x-3，故选A

2

2、 若实数x, y满足(x+5)+(y?12)=14，则x+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 解：B 3、 函数f(x)=

x1?2x2

3 (D) 2

?x2

(A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线

x4?y3?1椭圆

x216?y29?1相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷二

一、填空题（64分）

1．设集合A?{a1,a2,a3,a4}，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B?{?1,3,5,8}，则集合A? ．

2．函数

f(x)?x?1x?12的值域为 ．

1a?1b?223．设a,b为正实数，4．如果cos?55，(a?b)32?4(ab)3，则logab? ． ，那么?的取值范围是 ．

?sin??7(sin??cos?)，??[0,2?)35．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答） 6．在四面体ABCD中，已知?ADB??BDC??CDA四面体ABCD的外接球的半径为 ．

7．直线x?2y?1?0与抛物线y2?60?，AD?BD?3，CD?2，则

?4x交于A,BC为抛物线上的一点，两点，?ACB?90?，

则点C的坐标为 ．

8．已知an?C

n200?

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷七

命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳

一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=log12(x?2x?3)的单调递增区间是

2(A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=log2

2

2

2

12u, u= x-2x-3，故选A

2

2、 若实数x, y满足(x+5)+(y?12)=14，则x+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 解：B 3、 函数f(x)=

x1?2x2

3 (D) 2

?x2

(A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线

x4?y3?1椭圆

x216?y29?1相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷七

一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=log12(x?2x?3)的单调递增区间是

2(A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=log2

2

2

12u, u= x-2x-3，故选A

2

2

2、 若实数x, y满足(x+5)+(y?12)=14，则x+y的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 解：B 3、 函数f(x)=

x1?2x2

3 (D) 2

?x2

(A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数

(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A 4、 直线

x4?y3?1椭圆

x216?y29?1相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于

3，这样的点P共有

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个

命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳

一、选择题（本题满分36分，每小题6分） P1. 如图，在正四棱锥P?ABCD中，∠APC=60°，面角A?PB?C的平面角的余弦值为（ ） A.

172019年全国高校自主招生数学模拟试卷一

则二

CBB. ?

17C.

12D. ?

A12D2. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）

A. [?,] B. [?,] C. [?,] D. [?3，3]

113311221143任意

3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a?2b+10>0成立的事件发生的概率等于（ ） A.

52 81B.

59 81C.

60 81D.

61 814. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则A. ?

12bcosc的值等于（ ） a12B.

C. ?1 D. 1

5. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定

一、

直线运动和相互作用

一. 2013年

1、(15分) (2013年华约自主招生)明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=

3 ≈0.58。试求该同学向上拉动的重物质3量M的最大值?

二．2012年

1．（2012年华约自主招生）利用光电计时器测量重力加速度的实验装置如图。

所给器材有：固定在底座上带有刻度的竖直钢管，钢球吸附器（固定在钢管顶端，可使钢球在被吸附一段时间后由静止开始自由下落），两个光电门（用于测量钢球从第一光电门到第二光电门所用的时间间隔）， 接钢球用的小网。 实验时，将第一光电门固定在靠近钢球开始下落的位置。测量并求出钢球下落不同路程的平均速度，通过作图得到重力加速度的数值。

（1） 写出实验原理； 三．2011年

1.（2011复旦大学）如图所示，竖直杆AB在细绳AC的拉力作用下处于平衡。若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态.。细绳AC上拉力T和杆AB受到的细绳的压力N与原先相比，下列说法正确的是 A．T增大，N减小 B．T减小，N增大 C．T和N都减小 D．T和N都增大

2、（2011年卓越自主招生）甲、乙