一维波动方程的解

应力波反射法检测基桩原理

1.1 基桩动测技术的发展及国内外研究现状

一百年以前，动力打桩公式 1865年B.de Saint Venant提出一维波动方程 50年代后期A.Smith提出了波动方程在桩基中应用的差分数值 解法，它把锤一桩一土系统简化为质量块、弹簧和阻尼器模型 从而使波动方程打桩分析进入实用阶段。

1967年美国G.G.Goble等人发表了“关于桩承载力的动测研究”一文， 1975年发表了“根据动测确定桩的承载力”研究报告 1970年以后，美国己把动力试桩技术用于实际工程 1977年PDI公司开始生产以PDA(Pile Driving Analyzer)打桩分析仪 采用波动方程程序(Case Pile Wave-equation Analysis program/contimuous,简CAPWAPC程序)对桩的侧阻分布、端阻和桩身缺陷

进行实测波形的拟合法分析。

方便、快捷、一定的准确度被各国接受 要求较高的人员素质、专业理论知识、 丰富的工程经验 缺乏与静荷载试验在桩周分层摩阻力和端阻力方面对比。

1.2.1 一维杆的纵向波动方程

一根材质均匀的等截面弹性杆，长度为L，截

面积为A，弹性模量为E，体密度为ρ 。若杆变

形时符合平截面假定，在

第七章 一维波动方程的傅里叶解 小结及习题答案

第二篇 数学物理方程

——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法

Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程；

2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件 (自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题； 3、方程齐次化；

４、数理方程的线性导致解的叠加。

一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律）

1、来源

I．质点力学：牛顿第二定律F?mr

??弦?2u(r,t)???a2?2u(r,t)?0(波动方程);?杆 振动：2?弹性体力学(弹性定律)?t?膜连续体力学? ??????流体力学：质量守恒律：???(?v)?0;?t??v?1?热力学物态方程：?(v??)v?p?f?0(Euler eq.).??t????II.麦克斯韦方程

?D?d???d????D??;????E?dl???B?ds???E?B;???????B?d??0???B?0;?H?dl???(j?D)?ds???H?j?D. ??E???u,B???A,u,A满足波动方程。???Lorenz力公式?力学方程；Maxwell eqs.+电导定律?电报方程。III. 热力学统计

第二篇 数学物理方程

——物理问题中的二阶线性偏微分方程及其解法

Abstracts:1、根据物理问题导出数理方程—偏微分方程；

2、给定数理方程的附加条件：初始条件、边界条件、物理条件

(自然条件，连接条件)，从而与数理方程一起构成定解问题；

3、方程齐次化；

４、数理方程的线性导致解的叠加。

一、数理方程的来源和分类（状态描述、变化规律）

1、来源

I ．质点力学：牛顿第二定律F mr = 连续体力学2222()(,)(,)0(()0;v 1()0(Euler eq.).u r t a u r t t v t v v p f t ρρρ?????-?=?????????+??=????-?+??=+=?????

弹性定律弦弹性体力学

杆 振动：波动方程);膜流体力学：质量守恒律：热力学物态方程： II.麦克斯韦方程

;;00;().,,,D D E l B s E B B B H l j D s H j D E u B A u A σρτρσ??=???=?=????=????=???=?=+????=+??=-?=?????????

???????????d d d d d d d 满足波动方程。Lorenz 力公式力学方程；Maxwell eqs.+电导定律电

第1 5卷第 1期2 0 1 2年 1月

高等数学研究STU D I ES I N C0 LLEGE M A T H EM A TI CS

VoI .1 5, No .1

J a n .,2 0 1 2

一

维热传导方程定解问题的两种积分变换解法金启胜(安庆职业技术学院公共基础部，安徽安庆 2 4 6 0 0 3 )

摘要利用 F o u r i e r变换和 L a p l a c e变换的一些性质求解一维热传导方程的定解问题，将两种求解方法进行比较，给出两种求解方法的区别和联系 .

关键词 F o u r i e r变换； L a p l a c e变换；热传导方程中图分类号 O1 7 5 . 2 文献标识码 A 文章编号‘ 1 0 0 8— 1 3 9 9 ( 2 0 1 2 ) O l一 0 0 7 1— 0 2

F o u r i e r变换和 L a p l a c e变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系

程的初值问题

统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要的作用.人们在研究这些系统时，往往从实际问题出发，将研究的对象归结为一个数学模型，在通常情况下，这个数学模、

[ ㈤

],

【 u (

求解波动方程数值解的matlab程序隐式格式2010-04-19 13:45function varargout=liu(varargin)

a=1;T=1;a=1;b=0.5;h=1/20;k=1/40;

f=inline('0','x','t');

fx1=inline('exp(x)');

fx2=inline('exp(x)');

ft1=inline('exp(t)');

ft2=inline('exp(1+t)');

[X,Y,Z]=chfenmethed(f,fx1,fx2,ft1,ft2,a,T,h,k);

mesh(X,Y,Z);

shading flat;

xlabel('X','FontSize',14);

ylabel('t','FontSize',14);

zlabel('error','FontSize',14);

title('误差图');

function [X,T,Z]=chfenmethed(f,fx1,fx2,f

%%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %%%%% 方程 diff(u,t)-Laplace(u)=f

%%%%% f=sin(pi*x)*sin(pi*y)*cos(t)+2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %clear all % clc

%%%%finite element code for parabolic equation with constant coefficient %%%mesh%%

node=[0,0;1,0;1,1;0,1]; elem=[2,3,1;4,1,3]; T=1;

bdEdge=setboundary(node,elem,’Dirichlet’); n=input(‘Please input initial mesh:’); M=input(‘M=’); for i=1:n

[node,elem,bdEdge]=uniformrefine(node,elem,bdEdge); end

N=size(node,1); NT=size(elem,1); S=1/NT; r=1/M;

A=zeros(N,N); u=zeros(N,M+1)

%%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %%%%% 方程 diff(u,t)-Laplace(u)=f

%%%%% f=sin(pi*x)*sin(pi*y)*cos(t)+2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y)*sin(t) %clear all % clc

%%%%finite element code for parabolic equation with constant coefficient %%%mesh%%

node=[0,0;1,0;1,1;0,1]; elem=[2,3,1;4,1,3]; T=1;

bdEdge=setboundary(node,elem,’Dirichlet’); n=input(‘Please input initial mesh:’); M=input(‘M=’); for i=1:n

[node,elem,bdEdge]=uniformrefine(node,elem,bdEdge); end

N=size(node,1); NT=size(elem,1); S=1/NT; r=1/M;

A=zeros(N,N); u=zeros(N,M+1)

计算传热学程序报告

题目：一维非稳态导热问题的数值解

姓名：

学号：

学院：能源与动力工程学院 专业：工程热物理 日期：2014年5月25日

一维非稳态导热问题数值解

求解下列热传导问题：

??2T1?T?0(0?x?L)?2???t??xT(x,0)?0?

?T(0,t)?1,T(L,t)?0?L?1,??1?1.方程离散化

对方程进行控制体积分得到：

?t??tt?2T1dxd?t?w?x2?e?t??tt?T?w?tdxd te

?t??tt[(?T?T1)e?()w]dt??x?x??ew(Tt??t?Tt)dx

非稳态项：选取T随x阶梯式变化，有

??ew(Tt??t?Tt)dx?(Tpt??t?Tpt)?x

扩散项：选取一阶导数随时间做显示变化，有

t??tt[(?T?T?T?T)e?()w]d

目 录

第一章绪论 .............................................................................................................................................................................. I

1.1 课题背景和意义 .................................................................................................................................. I 1.2 课题研究现状 ....................................................................................................................................... I 1.3 课题要求........................................

目 录

第一章绪论 .............................................................................................................................................................................. I

1.1 课题背景和意义 .................................................................................................................................. I 1.2 课题研究现状 ....................................................................................................................................... I 1.3 课题要求........................................