一组数据的集中程度

第六章《数据的集中程度》复习课

一、知识点：

1、 平均数：

一般地，对于n个数x1，x2，…，x n 我们把

x?x1?x2???xn 叫做这 n 个数的算术平均数，

n简称平均数．

平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。 补充公式：

⑴如果在n个数中，x1出现f1 次，x2出现f2次，x3出现f3次，… …x n出现fn次，（其中f1+f2+f3+……+fn=n），这n个数的平均数可表示为：

x?x1f1?x2f2?x3f3??xnfn

n⑵如果一组数据x1，x2，x3，……，x n的平均数为x?，则一组新数据：

x1+a，x2+ a，x3+ a，……，xn+ a的平均数为：x?x??a 举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1㎝） 方法⑴

x?158?3?160?4?168?2?170?3?163

3?4?2?3方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，

初中数学培优专题之—：

数据的集中程度

（作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，

QQ：646002269，手机：13961060966）

当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们从不同侧面反映了数据的集中程度．

一、知识链接 透彻理解数学概念，提升你的数学内涵 ！

1、平均数

(1)定义：一般地，对于n个数x1，x2，?，x n ，我们把x?x1?x2?????xn（公式

n①）叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

（2）平均数的简便计算方法：若n个数x1，x2，?，xn 都在常数a附近波动，那

初中数学培优专题之—：

数据的集中程度

（作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，

QQ：646002269，手机：13961060966）

当代信息社会,人们需要对纷繁的信息作出适当的判断、选择与处理．生活中，我们离不开数据．在数据中，我们常要根据有些具有代表性的数据进行判断，比如平均数、众数、中位数就是有代表性的数据，它们从不同侧面反映了数据的集中程度．

一、知识链接 透彻理解数学概念，提升你的数学内涵 ！

1、平均数

(1)定义：一般地，对于n个数x1，x2，?，x n ，我们把x?x1?x2?????xn（公式

n①）叫做这 n 个数的算术平均数，简称为平均数．简要的说：若干个数的平均数就是这若干个数的总和除以这些数的总个数的商.可以类推到有关实际问题中，比如：平均速度等于总路程除以总时间的商，班级数学考试成绩的平均分等于全班同学数学考试成绩的总分除以班级人数的商，若干件某种商品的平均价格等于总价钱除以总件数的商，等等.我们把样本中所有个体的平均数称为样本平均数，把总体中所有个体的平均数称为总体平均数，我们常用样本平均数去估计总体平均数.

（2）平均数的简便计算方法：若n个数x1，x2，?，xn 都在常数a附近波动，那

个性化教案 表示一组数据波动程度的量 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国 1、 标准差方差的概念 2、 标准差和方差的计算方法 适用年级 初中三年级 课时时长（分钟） 60分钟 教学目标 1.使学生进一步掌握解标准差和方差的概念和求法 2.能解决一些与标准差和方差有关的实际问题 3.培养学生分析问题，解决问题的能力 4.感受数学学科的逻辑性和严谨性 教学重点 教学难点 解决有关标准差和方差的有关实际的统计问题 准确的求出方差和标准差发现具有相关联系特点数据之间方差的关系 教学过程

一、复习预习

1、我们上节课学习了平均数我们来一起回顾一下 2、平均数的意义、平均数的求法

二、知识讲解

1．那么数据的波动大小如何用数量表达呢？

方差：如果一组数据x1,x2,?,xn ，它们的平均数为x，那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差，记作s

22方差公式s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n 个性化教案

标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作s

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n

考点/易错点1

方差的单位为数据平方单位，标准差的单位 与数据单位相同。 考点

个性化教案 表示一组数据波动程度的量 适用学科 适用区域 知识点 初中数学 全国 1、 标准差方差的概念 2、 标准差和方差的计算方法 适用年级 初中三年级 课时时长（分钟） 60分钟 教学目标 1.使学生进一步掌握解标准差和方差的概念和求法 2.能解决一些与标准差和方差有关的实际问题 3.培养学生分析问题，解决问题的能力 4.感受数学学科的逻辑性和严谨性 教学重点 教学难点 解决有关标准差和方差的有关实际的统计问题 准确的求出方差和标准差发现具有相关联系特点数据之间方差的关系 教学过程

一、复习预习

1、我们上节课学习了平均数我们来一起回顾一下 2、平均数的意义、平均数的求法

二、知识讲解

1．那么数据的波动大小如何用数量表达呢？

方差：如果一组数据x1,x2,?,xn ，它们的平均数为x，那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差，记作s

22方差公式s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n 个性化教案

标准差：方差的非负平方根叫做标准差，记作s

s?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 n

考点/易错点1

方差的单位为数据平方单位，标准差的单位 与数据单位相同。 考点

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编

第15章 数据的集中趋势与离散程度

1. （2011浙江省舟山，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A）极差是47

（B）众数是42

（C）中位数是58

本数9080706050403020100（D）每月阅读数量超过40的有4个月

某班学生1～8月课外阅读数量 折线统计图 7083584258753611223328445566 7788月份（第8题）

【答案】C

2．(2011 浙江湖州，5，3)数据1，2，3，4，5的平均数是

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C

3. （2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（ ）. A.4 B.5 C.6 D.10 【答案】B

4. （2011山东德州5,3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：

50454035302520151050123456789101112甲乙

对这两名运动员的成

2010年部分省市中考数学试题分类汇编

数据的集中趋势与离散程度

5．（2010年山东省青岛市）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．

A．本次的调查方式是抽样调查 平均 质量的方 个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样甲厂 50 乙厂 50 150 3.1 本

D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 【关键词】数据的集中趋势与离散程度 【答案】D 1、（2010年宁波市）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

25.5 26 26.5 27 尺码（厘米） 25

2 3 2 2 购买量（双） 1

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）

A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、

2010年部分省市中考数学试题分类汇编

数据的集中趋势与离散程度

5．（2010年山东省青岛市）某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）．

A．本次的调查方式是抽样调查 平均 质量的方 个数 质量（g） 差 B．甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同

150 2.6 C．被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样甲厂 50 乙厂 50 150 3.1 本

D．甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 【关键词】数据的集中趋势与离散程度 【答案】D 1、（2010年宁波市）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：

25.5 26 26.5 27 尺码（厘米） 25

2 3 2 2 购买量（双） 1

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）

A、25.5厘米，26厘米 B、26厘米，25.5厘米 C、25.5厘米，25.5厘米 D、

第六章 数据的集中程度

一、填空题。（13×2′=26′）

1. 在数据1,2,4,4,3,3,9,3,6中,其众数是__________,中位数是____________.

2. 在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88,97,82,67,75,71,则他们的

平均成绩为____________.

3. 1个2,2个3,3个4,?,9个10,10个11的平均数是________.

4. 如果五位同学百米赛跑的成绩(单位:秒)依次为12,12.2,11.8,13,x,平均成绩为12秒,

则x=___________.

5. 某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成:体育课外活动占学期成绩的10%,理论测试

占30%,体育技能测试占60%,一名同学上述的三项成绩依次为90,92,73,则该同学这学期的体育6. 随机抽

的30天表:

该组数据的中位数是_________,众数是__________; (1) 该城市一年中日平均气温为26℃的约有_________天;

(2) 若日平均气温在17℃-23℃为市民”满意温度”,则该市一年中达到市民”满意温度”

的约有_______天.

7. 在数据-1,0

数据的集中趋势与离散程度中考考点分析

数据的集中趋势与离散程度中考考点分析

集中趋势

1．数据1，2，3，4，5的平均数是

A．1 B．2 C．3 D．4

2.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，

则这组数据的中位数是（）.

A.4

B.5

C.6

D.10

3.某校篮球班21名同学的身高如下表：

身高

180 186 188 192 208

（cm）

人数

4 6

5 4 2

（个）

则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是

（单位：cm）（）

A.186,186

B.186,187

C.186,188

D.208,188

4.体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单

位：米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组

数据的中位数和极差分别是（）

A.2.1,0.6

B. 1.6,1.2

C.1.8,1.2

D.1.7,1.2

5.今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试

时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．

176 180 184 180 170 176 172 164 186 180

该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A．180， 180， 178 B．180， 178， 178