正弦公式和余弦公式

3.1.1两角差的余弦公式

郸城一高 杨祖峰

探究一：（1）能不能不用计算器求值 ：cos45 ，cos30 ，cos15 （2）cos(450?300)?cos450?cos300是否成立？

探究二：两角差的余弦公式的推导 1.三角函数线法：

问：①怎样作出角?、?、???的终边。 ②怎样作出角???的余弦线OM ③怎样利用几何直观寻找OM的表示式。

2.向量法：

问：①结合图形，明确应选哪几个向量，它们怎么表示？ ② 怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到结果。 ③ 对探索的过程进一步严谨性的思考和处理，从而得到合理的科学结论。 例题整理

例1. 利用差角余弦公式求cos15的值

变式训练：利用两角差的余弦公式证明下列诱导公式： （1）cos(

0000?2??)?sin?； （2）cos(2???)?cos?

4π5例2.已知sinα= ，α?（ ，π），cosβ= - ，β第三象限角，求cos（???）的值5213

变式训练：已知sin??

一、反思总结

本节主要考察如何用任意角?，?的正弦余弦值来表示cos(???)，回顾公式 C（???） 的推导过程，观察公式的特征，注意符号区别以及公式中角?，?用心 爱心

12.1.1两角和与差的余弦公式教案

【教学目标】

知识目标：理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差

的余弦公式，运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题。

能力目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维

和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

【教学重点】

两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。．

【教学难点】

两角和与差的余弦公式的推导。

【教学过程】

教 学 过 程 一 创设情境，引入课题 问题1 ：我们已经学习了向量的数量积，请用数量积的知识完成下列练习。 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 观察 思考 主动 求解 理解 领会 利用 同角 三角 函数 基本 关系 进行 三角 式的 求值 与化 简应 用来 15 a?b?abcos? a?（x1,y1),a?b?x1x2?y1y2 练习已知b?（x2,y2) 则 说明 a?(cos45?,sin45?)，讲解 引领 介绍 分析 b?(cos30?,sin30?) ，则a?b? 二 自主探究，引发思考 教 学 过

《两角和与差的余弦公式》说课案

一、教材地位和作用分析：

两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。 二、教学目标： 1、知识目标：

①、 使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式； ②、 使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导； ③、 使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。

2、能力目标：

①、培养学生逆向思维的意识和习惯；

②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识； ③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3、情感目标：

①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美； ②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。

三、教学重点和难点：

教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。 教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。 四、教学方法：

创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题

考点5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式

1. （15盐城市盐都区时杨中学届高三上学期1月调考） 若cos(??)?的值是______.

【考点】二倍角的余弦，三角函数的化简求值. 【答案】?π31n(is，则23?)?π67 9π31， 3【分析】∵cos(??)?∴sin(2??)?cos(π6ππ2ππ?2??)?cos(2??)?2cos2(??)?1 263317?2?()?1??.

3922. （15泰州一模）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．

（1）求sin（α+

π）的值； 4????????（2）若P关于x轴的对称点为Q，求OP?OQ的值．

【考点】 平面向量数量积的运算；两角和的正弦函数． 【解】（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴sin??43，cos??…（4分） 55∴sin??π?ππ42327????sin?cos?cos?sin?????2．…（7分） 4?44525210?（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，

（3，?4）∴Q．…（9分）

????????∴OP?(3,4),OQ?(3,?4)，

????????∴OP?OQ?3?3?4?(?4)??7． …（14分

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》复习学案

自主梳理1．(1)两角和与差的余弦

cos(α＋β)＝_____________________________________________，

cos(α－β)＝_____________________________________________.

(2)两角和与差的正弦

sin(α＋β)＝_____________________________________________，

sin(α－β)＝_____________________________________________.

(3)两角和与差的正切(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π

2，k∈Z)

tan(α＋β)＝_____________________________________________，

tan(α－β)＝_____________________________________________.

其变形为：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)．2．辅助角公式：a sin α＋b cos α＝a2＋b2sin(α＋φ)

人教A版必修四

3.1.1两角差的余弦公式

一.教学目标：

课标要求：经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用；能运用两角差的余弦公式进行简单的恒等变换. 1.知识与技能：

(1)理解两角差的余弦公式的推导；

(2)掌握两角差的余弦公式并能进行初步的应用。

2.过程与方法目标

通过对两角差余弦公式的推导及应用，培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会向量方法的作用，体会数形结合、化归与转化的思想。 3.情感、态度与价值观目标

培养学生大胆猜想、敢于探索、勇于置疑的学习品质与严谨、求实的科学态度。

二.教学重点、难点

重点：两角差的余弦公式的推导与运用 难点：两角差余弦公式的推导过程

三.学情分析

学生在前两章已经学习了同角三角函数的基本关系、诱导公式及平面向量，为探究两角差的余弦公式建立了良好的基础。但学生的逻辑推理能力有限，要发现并证明公式C(α-β)有一定的难度，教师可引导学生通过合作交流，了解几何法，体会向量法的作用，探索两角差的余弦公式，完成本课的学习目标。

四.教学方法

1.利用多媒体，结合几何画板

两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式专题复习

一、知识要点：

1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式

(1)S(???):sin(???)?sin?cos??cos?cos?； (2)C(???):cos(???)?cos?cos??sin?sin?； (3)T(???):tan(???)?tan??tan?.

1?tan?tan?2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S(2?):sin2??2sin?cos?α；

(2)C(2?):cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?； (3)T(2?):tan2??22222tan?.

1?tan2?3．常用的公式变形

(1)tan??tan??tan(???)(1?tan?tan?)； (2)cos??21?cos2?1?cos2?； ,sin2??2222(3)1?sin2??(sin??cos?),1?sin2??(sin??cos?),sin??cos??4．函数f(x)?asinx?bcosx(a,b为常数),可以化为f(x)?2sin(??).

4?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(x??),其中

?(?)可由a,b的值唯一确定．

两个技巧

(1)

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式

三维目标

1、知识与技能：1．通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力

3、情感态度与价值观：理解转化的变形，认识事物的相关性以及善于发现和勇于探索的科学精神。 重点难点

学习重点：二倍角公式推导及其应用.

学习难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程

复习导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，

cos sin tan

复习练习：

1、cos240cos690 sin240sin690tan450 tan15031 tan450tan150

公式推导：

1212

sin750cos750 cos750sin750 2、sin37.50cos7.

高一数学导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 主备人：田向红 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： § 4正弦函数、余弦函数定义与诱导公式训练案 一．选择题 1.已知sin(π+θ)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是（ ） （A）sinθ<0,cosθ>0（B）sinθ>0,cosθ<0（C）sinθ>0,cosθ>0（D）sinθ

高二数学导学案 编号： 班级： 姓名： 学习小组： 层级编码： 组内评价： 教师评价： 3. 计算：sin4200.cos7500?sin??3300?.cos??6600? 4.已知sin???????1,计算: cos??3??2???2?? 5. 已知sin

§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式

三维目标

1、知识与技能：1．通过探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2、过程与方法：通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用，进一步掌握联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高分析问题、解决问题的能力

3、情感态度与价值观：理解转化的变形，认识事物的相关性以及善于发现和勇于探索的科学精神。 重点难点

学习重点：二倍角公式推导及其应用.

学习难点：如何灵活应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式. 教学过程

复习导入：大家首先回顾一下两角和（差）的正弦、余弦和正切公式，

cos sin tan

复习练习：

1、cos240cos690 sin240sin690tan450 tan15031 tan450tan150

公式推导：

1212

sin750cos750 cos750sin750 2、sin37.50cos7.