人教版八年级因式分解教案

案例研习：因式分解

一、案例背景

设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学

学生：衢州市新星初中八年级一班 45人

教材：人教版八年级上册因式分解

二、学情分析

教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。

三、知识分析

。提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解

年级八学科数学第 1 课时学案（编号：1 ）编制人郭春香审核人八年级数学组编制时间2015、9、1

我的收获：

我的反思：

第一章分解因式

1.1分解因式

教学目标:

（一）教学知识点

使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

（二）能力训练要求

通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.

（三）情感与价值观要求

通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.

教学重点:1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.

教学方法：观察小组合作探究式

教具准备：课件

教学过程:

一、创设情境,导入新课

［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？

［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.

［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？

［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.

［师］很好，a2－b2

人教版八年级数学上册期末章节复习 因式分解

1．因式分解 (1)定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

(2)因式分解与整式乘法的关系

因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：

(a＋b)(a－b)

a2－b2.

即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．

谈重点 因式分解的理解 (1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．

【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1)

D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 答案：C

点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．

2．公因式 (1)定义

多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

???线??????????项城市第一初级中学 项城市第一初级中学 因式分解复习课导学案19 因式分解复习课导学案19 目标：

1.理清整式乘法与因式分解的区别和联系及几种因式分解的常用方法 2. 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解（3)(a?b)2?a2?2ab?b2（ ）（4）(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab （5）x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x（ ）

（6）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（ ）（7）x（3x+2y）=3x2+2xy （ ）

（8）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2（ ） ___________ ____?__?__?__?__?__?_名??姓? ? 订 ? ? ? ? ? ? ? ? ?号?学? ? ? ? ? 装 ? ? 级?班?? ??????????的基本运算技能提高因式分解的正确率；渗透逆向思维。 3.能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。

重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式 难点：利用分解因式进行计算和讨论 课前准备

目录

正文

第一篇：因式分解教案

乘法公式与因式分解的运用 知识回顾

平方差公式 ：(a?b)(a?b)?a2?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

2 完全平方公式 ：

其他常用公式 ：(a?b)?a?2ab?b22

a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

第二篇：因式分解教案

因式分解——提取公因式法

【教学目标】

1、 理解因式分解的意义，知道因式分解和整式乘法的互逆关系

2、 理解多项式“公因式”和“最大公因式”的概念，并会确定多项式的最大公因式

3、 初步掌握如何用提取公因式法来分解因式

【教学重点、难点】

1、 正确找出多项式各项的最大公因式

2、 正确找出多项式提取公因式后剩下的因式

3、 知道因式分解和整式乘法互为逆运算

【教学过程】

一、复习旧知、引入新知

1、 计算下列各式：2、你能把下列各式写成两式积的形式吗？ a(b+c)=_____________ab+ac=_

第11讲：因式分解的方法

【知识梳理】 一、因式分解的意义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，其操作过程叫分解因式。其中每一个整式叫做积的因式。 二、因式分解的方法

1、常用方法有提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等，通常根据多项式的项数来选择分解的方法。 2、一些复杂的因式分解的方法：

（1）换元法：对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数、降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

（2）主元法：在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构。

（3）拆项、添项法：拆项是将多项式中的某项拆成两项或更多项的代数和的一种恒等变形；添项是特殊的拆项，即把零拆成两个相反项的和。配方法则是一种特殊的拆项、添项法。

（4）待定系数法：对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题得以解答。

（5）常用的公式：

平方差公式：a2?b2??a?b??

第五讲 因式分解的常用方法拓展

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

2222

（1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；

222222

(2) (a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)；

22333322

(3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；

22333322

(4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+a

在一年一度的“双十一”网络购物当 天，某老板接到一份订单，购买其 99元的产品99件，但该老板要支付1元的物 流订单费。他想快速、准确的 求出他可以得到多少钱？你能帮他解决问题 吗？

14.3.2因式分解公式法——平方差公式

复习回顾1、幂的乘方运算及逆运算：

2a 4

2

4

a

2

2a

4

a

2

2

0.16

a

3a

3a

a 0 .4

4 9

b

2

4

2 2 b 3

22

1 2 4

a

3 2 a 2

2

a b a b a 2 b2 2、平方差公式：

探究

1、试计算：992 – 1 2 1 = (99+1)(99–1) = 100×98 = 98002、因式分解:(1)x2

此处运用了什么公式? 逆用 平方差公式

4 25 –22 ;(2)y2 – 52

= (x+2)(x–2) = (y+5)(y–5)式

a b a b a b 2 2

在以上因式分解的过程中都逆用了平方差公

哪些多项式能用平方差公式因式分解呢？1、必须是二项式 2、两项的符号相反

3、每一项都能写成平方的形式

公式

a b a b a b 2 2

即逆运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个 数的和与这

第五讲 因式分解的常用方法拓展

第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．

一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)

二、运用公式法.

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

2222

（1）(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；

222222

(2) (a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)；

22333322

(3) (a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；

22333322

(4) (a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+a