高中数学数列常见题型

数列的求和

1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 （1）等差数列的求和公式：Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22?na1(q?1)?n（2）等比数列的求和公式Sn??a1(1?q)（切记：公比含字母时一定要讨论）

(q?1)??1?q2．公式法： 1+2+3 …+n =

nn?n?1? 2

?k2?12?22?32???n2?k?1n(n?1)(2n?1)

62?n(n?1)?k?1?2?3???n????2?? k?133333n如：

sn?1?（1?2）?（1?2?3)?...?(1?2?3?...?n)

3．错位相减法：比如?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和. 4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

111111?11? ?(?) ????(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?n?k?k?nn?k? n?n!?(n?1)!?n! an?1n?n?1

5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。

2222226．合并求和法：如

高中数学常见题型解法归纳 分段函数常见题型解法

【知识要点】

分段函数问题是高中数学中常见的题型之一，也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值）、单调性和零点等问题.

1、 求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为：

?f1(x)x?D1?y?f1(x)x?D1?f(x)x?D?y?f(x)x?D?2?222f(x)??，不要写成f(x)??.注意分段函数的每一段的自变量的取值范

??x?D??x?Dnn?????fn(x)x?Dn?y?fn(x)x?Dn围的交集为空集，并集为函数的定义域D.一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.

2、分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段，就要分类讨论.注意小分类要求交，大综合要求并.

3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交，大综合要求并.

4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法.方法二：数形结合.

5、分段函数的值域（最值）,方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值.

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1 1 数列

典型例题分析

【题型1】 等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数

列.（Ⅰ）求数列{a n }的通项;（Ⅱ）求数列{2an }

的前n 项和S n .

解：（Ⅰ）由题设知公差d ≠0，

由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得121d +

＝1812d d

++， 解得d ＝1，d ＝0（舍去）， 故{a n }的通项a n ＝1+（n －1）×1＝n.

(Ⅱ)由（Ⅰ）知2m

a =2n ，由等比数列前n 项和

公式得 S m =2+22+23+…+2n =2(12)

12

n --=2n+1-2. 小结与拓展：数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是

等比数列，公比为d

a ，其中a 是常数，d 是{}n

a 的

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公差。（a>0且a≠1）.

【题型2】与“前n项和Sn与通项an”、常

用求通项公式的结合

例 2 已知数列{a n}的前三项与数列{b n}的前

三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1a n＝

8n对任意的n∈N*都成立，数列{b n＋1－b n}是等

差数列．求数列{a

篇一：高中数学数列测试题_附答案与解析

强力推荐人教版数学高中必修5习题

第二章 数列

1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝2 005，则序号n等于( )．

A．667B．668C．669D．670

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝( )．

A．33B．72 C．84D．189

3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则( )．

A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5

4．已知方程(x2－2x＋m)(x2－2x＋n)＝0的四个根组成一个首项为

｜m－n｜等于( )．

A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 4

5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为( ).

A．81 B．120 C．168 D．192

6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2 004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )．

A．4 005B．4 006C．4 007D．4 008

7．已知等差数列{an}的公差为2，若a

高中数学常见题型解法归纳 - 集合运算的方法

【知识要点】 一、集合间的基本关系

1、子集

对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集,记为A?B或B?A.如：集合就是集合{x|x?3}的子集. {x|x?1}2、真子集

对于两个集合A与B，如果A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集.记为A?B或B?A.如：集合{1,2,3}就是集合{1,2,3,4}的真子集. 3、相等关系

如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等.记作A=B.

二、集合的运算

1、交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集． 记作A∩B (读作” A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集.记作：A∪B (读作” A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：

A∩A=A A∩?= ? A∩B=B∩

2016届文科人教版数学

数列

姓 名： 院 、 系： 数学学院 专 业: 数学与应用数学

2015年10月25日

第三章 数列 第一教时

教材：数列、数列的通项公式

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给

出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。 过程：

一、从实例引入（P110）

1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10

11112．正整数的倒数 1,,,,?

23453．2精确到1，0.1，0.001?的不足近似值1，1.4，1.41，1.414，? 4．?1的正整数次幂：?1,1,?1,1,? 5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,? 二、提出课题：数列

1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2．名称：项，序号，一般公式a1,a2,?,an，表示法?an? 3．通项公式：an与n之间的函数关系式

如 数列1： an?n?3 数列2：an?1 数列4：nan?(?1)n,n?N*

4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列四个数中，哪一个是数列{n(n 1)}中的一项 （ ） （A）380 （B）39 （C）35 （D）23 2．在等差数列{an}中，公差d 1，a4 a17 8，则a2 a4 a6 a20的值为（ ）

（A）40 （B）45 （C）50 （D）55 3．一套共7册的书计划每2年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ） （A）1997 （B）1999 （C）2001 （D）2003

4．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的2倍，又它的首项为1，且中间两项的和

为24，则此等比数列的项数为（ ） （A）12 ,ac=-9 5．在等差数列｛an｝中，已知a1=2,a2+a3=13，则a4

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4

一、选择题（2'?18?36'）

1．观察数列1，8，27，x，125，216，… 则x的值为（ ） A．36 B．81 C．64 D．121 2．已知数列a1?2，an?1?an?2，则a4的值为（ ）

A．12 B．6 C．10 D．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式an等于（ ） A．2n?1 B．2n?1 C．2n D．2n?1

4．等差数列{an}中，a1?6，a4?18，则公差d为（ ） A．4 B．2 C．—3 D．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（ ）项

A．8 B．5 C．7 D．6 6．等差数列{an}中，a1?2，S3?27，则a3的值为（ ） A

第三章 数列 第一教时

教材：数列、数列的通项公式

目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给

出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。 过程：

一、从实例引入（P110）

1．堆放的钢管 4,5,6,7,8,9,10

11112．正整数的倒数 1,,,,?

23453．2精确到1，0.1，0.001?的不足近似值1，1.4，1.41，1.414，? 4．?1的正整数次幂：?1,1,?1,1,? 5．无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,? 二、提出课题：数列

1．数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性） 2．名称：项，序号，一般公式a1,a2,?,an，表示法?an? 3．通项公式：an与n之间的函数关系式

如 数列1： an?n?3 数列2：an?1 数列4：nan?(?1)n,n?N*

4．分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列； 有穷数列、无穷数列。

5．实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集{1，2，?，n}）的函数，当自变

高中数学竞赛专题讲座之 数列

一、选择题部分

1．（2006年江苏）已知数列 an 的通项公式an

A a1

B a2

2

，则 an 的最大项是（ B ） 2

n 4n 5

C a3 D a4

23

2．（2006安徽初赛）正数列满足a1 1,a2 10,anan 2 10an t n 3 ，则lg(a100) （ ）

A、98 B、99 C、100 D、101

3. （2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2， ，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、 sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+ pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2， ，p2006)的“蔡查罗和”为 （ A ）

A. 2007 B. 2008 C. 2006 D. 1004

4．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<

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