2020年高中数学教材

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高中数学教材的合理运用

摘要：高中数学课程的改革已经全面展开，高中数学教材也经过了修订，但在使用人教版数学教材时，笔者发现该教材及教学参考用书的几个问题仍值得反思，例如，例题、习题的解答方法的不严谨、教材中一些定义的不严谨等．为了教师能更好的适应新课程要求的教学理念要求，学生能更好地使用新教材，笔者对该书中值得探讨的几个问题进行简要分析．

关键词：高中数学教材；分析；修正；合理运用

1问题的提出

数学新课程的实施、新教材的使用，带给我们的是压力与挑战．在教学实践中，面对焕然一新的教科书，我们有喜悦，也有困惑和质疑．不论选用哪一个版本的教材，都会有它的优势与瑕疵．因此，需树立“用教材教，而不是教教材”的观念，弄清楚教材编写的理念与意图，积极面对困难和挑战，寻找对策，探索实现高中数学课程目标的有效途径．也就是说，我们应该充分合理的运用高中数学教材．因为合理运用高中数学教材不仅能够使教师更好的向新课程要求的教学理念进行转变，而且能够帮助学生打好基础，发展能力，从而更好地使用新教材．

2高中数学人教版教材的特点分析

2.1以学生为本，促进学生形成丰富的学习方式

教育必须以学生的发展为本，学生学习方式的改变是课程改革

篇一：初高中数学衔接教材[新课标人教A版]

初高中数学衔接教材

{新课标人教A版}

第一部分 如何做好初高中衔接 1-3页

第二部分 现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页

第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页

第四部分 分章节讲解 10-66页

第五部分 衔接知识点的专题强化训练 67-100页

第一部分，如何做好高、初中数学的衔接

● 第一讲 如何学好高中数学 ●

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一 高中数学与初中数学特点的变化

1 数学语言在抽象程度上突变

2019-2020年高中数学竞赛辅导资料《整除》

整除是整数的一个重要内容，这里仅介绍其中的几个方面：整数的整除性、最大公约数、最小公倍数、方幂问题.

Ⅰ. 整数的整除性

初等数论的基本研究对象是自然数集合及整数集合. 我们知道，整数集合中可以作加、减、乘法运算，并且这些运算满足一些规律（即加法和乘法的结合律和交换律，加法与乘法的分配律），但一般不能做除法，即，如是整除，，则不一定是整数. 由此引出初等数论中第一个基本概念：整数的整除性.

定义一：（带余除法）对于任一整数和任一整数，必有惟一的一对整数，使得，，并且整数和由上述条件惟一确定，则称为除的不完全商，称为除的余数.

若，则称整除，或被整除，或称的倍数，或称的约数（又叫因子），记为.否则，| . 任何的非的约数，叫做的真约数.

0是任何整数的倍数，1是任何整数的约数.

任一非零的整数是其本身的约数，也是其本身的倍数. 由整除的定义，不难得出整除的如下性质： （1）若

（2）若a|bi,则a|?cb,其中ciii?1ni?Z,i?1,2,?,n.

（3）若，则反之，亦成立. （4）若.因此，若. （5）、互质，若

（6）为质数，若则必能整除中的某一个. 特别地，若为质数，

（7）如在等式

第三章“数列”教材分析

本章是数列，特别是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其中的最大尺寸与最小尺寸相差较大时(这种情况是多数)，常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重量等特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面有着重要作用 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫课本采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方面发挥了重要作用由于不少关于恒等变形、解方程(组)以及一些带有综合性的数学问题都与等差数列、等比数列有关，学习这一章便于对学生进行综合训练，从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力 本章教学约需17课时，具体分配如下：

3.1 数列 3.2 等差数列 3.3 等差数列前n项和 3.4 等比数列 3.5 等比数列前n项和

研究性课题：分期付款中的有关计算 小结与复习

约2课时

2011高中数学竞赛培训教材

编者：全国特级教师 (一)集合与容斥原理

集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。它不仅是高中数学的第一课，而且是整个数学的基础。对集合的理解和掌握不能仅仅停留在高中数学起始课的水平上，而要随着数学学习的进程而不断深化，自觉使用集合语言(术语与符号)来表示各种数学名词，主动使用集合工具来表示各种数量关系。如用集合表示空间的线面及其关系，表示平面轨迹及其关系、表示方程(组)或不等式(组)的解、表示充要条件，描述排列组合，用集合的性质进行组合计数等。 一、学习集合要抓住元素这个关键

例1．设A＝{X∣X=a2+b2,a、b∈Z}，X1，X2∈A，求证：X1X2∈A。

分析：A中的元素是自然数，即由两个整数a、b的平方和构成的自然数，亦即从0、1、4、9、16、25??，n2，??中任取两个(相同或不相同)数加起来得到的一个和数，本题要证明的是：两个这样的数的乘积一定还可以拆成两个自然数的平方和的形式，即(a2+b2)(c2+d2)=(M)2+(N)2，M,N∈Z

证明：设X1＝a2+b2，X2=c2+d2，a、b、c、d∈Z.则X1X2＝(

天津市2016届高三文科考前复习（填空+选择） 编者：高成龙

高三文科考前复习（填空+选择）

【模块1】数列小题（等差、等比性质的考察）

【1】设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为____________.

【2】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3S2?0，则公比q的值是 .

【3】设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4?5S2，则公比q的值是 .

【4】已知首项为

3的等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N*), 且?2S2,S3,4S4成等差数列. 2则公比q的值是 .

【5】已知首项为

3的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(n?N*), 且S3?a3,S5?a5,S4?a4成等差数2列. 则公比q的值是 .

【6】已知{an}是首项为1的等比数列，且9S3?S6，则数列{

【7】差数列?an?中，an?21?3n，则n? 时Sn有最大值.

【8】已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，n

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R6

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n

–1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0);

(2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式 N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8.方程f(x)?

黄冈中学

初高中数学衔接教材

{新课标人教A版}

第一部分如何做好初高中衔接

第二部分现有初高中数学知识存的“脱节”

第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点

第四部分分章节讲解

第五部分衔接知识点的专题强化训练

第一部分，如何做好高、初中数学的衔接

● 第一讲如何学好高中数学●

初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。

一高中数学与初中数学特点的变化

1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的

初高中数学衔接教材

现有初高中数学知识存在以下“脱节”

1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。

2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。

3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。

4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。

5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。

6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。

7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程

高中数学《集合》测试题

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________

一、选择题

1．已知集合{}3,2,1=A ，集合{}4,3=B ，则=B A .

2．设集合∈<≤=x x x A 且30{N}的真子集．．．

的个数是( ) (A) 16

(B) 8； (C) 7 (D) 4(2005天津文)

3．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是（ ）

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2006辽宁理)

4．集合A= {x ∣12x ?≤≤}，B={x ∣x<1}，则()R A B e= （D ）

（A ）{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤} （2007）

5．已知集合M ＝｛x |x ＜3}，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（ ）

A ．?

B ．｛x |0＜x ＜3}

C ．｛x |1＜x ＜3}

D ．｛x |2＜x ＜3}（2006全国2理2）

6．设全集U=R ，集合M={x ∣x>l}，P={x ∣x 2>l}，则下列关系中正确的是

(A)M=P (B) M P ? (C) P M ? (D)