概率统计分布类型

标准正态表

x 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.00 0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554 0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159 0.01 0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591 0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186 0.02 0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628 0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212 0.03 0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664 0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238 0.04 0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700 0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264 0.05 0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.

八章 常用统计分布

第一节 超几何分布

超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望和方差·超几何分布的近似 第二节 泊松分布

泊松分布的数学形式·泊松分布的性质、数学期望和方差·泊松分布的近似 第三节 卡方分布(?分布)

22?分布的数学形式·?分布的性质、数学期望和方差· 样本方差的抽样分

2布

第四节 F分布

F分布的数学形式·F分布的性质、数学期望和方差·F分布的近似

一、填空

1．对于超几何分布，随着群体的规模逐渐增大，一般当

nN≤（ ）时，可采用二

项分布来近似。

2．泊松分布只有一个参数（ ），只要知道了这个参数的值，泊松分布就确定了。

3．卡方分布是一种（ ）型随机变量的概率分布，它是由（ ）分布派生出来的。

4．如果第一自由度k1或第二自由度k2的F分布没有列在表中，但邻近的第一自由度或第二自由度的F分布已列在表中，对于Fα(k1，k2)的值可以用（ ）插值法得到。

5．（ ）分布具有一定程度的反对称性。 6．（ ）分布主要用于列联表的检验。

7．（ ）分布用于解决连续体中的孤立事件。 8．?分布的图形随着自由度的增加而渐趋（ ）。

第五章 统计量及其分布

§5.1总体与样本

一、 总体与样本

在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。比如，我们要研究某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每一个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个体，而所有身高全体看成总体。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说：

总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。

例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示：

X p 0 1 1-p p

不同的p反映了总体间的差异。

在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。这

样本的自由度为什么是n-1?

新编统计学教程，袁卫等，经济科学出版社1999。P64

总体方差的计算公式，σ2表示总体方差，X表示总体均值，也可用μ表示。样本方差的计算公式，S2表示样本方差，x是样本均值，n表示样本容量，n-1称为自由度(Degree of Freedom)。

为什么样本方差S2的n个离差的平方和不除以n反而要除以n-1呢?也就是样本方差的自由度为什么取n-l呢?这可以从两个方面理解或加以说明。

首先，自由度是不受任何约束，可以自由变动的变量的个数。是反映分布或数据差异信息的个数，即(xi-x)误差的个数。例如，当n=1时，即xi只有一个数值时，由于xl=x，(xl-x)=0，它说明数据与均值没有差异，即表示差异的信息个数为1-l=0；当n=2时，x就是xl和x2的中值，则(xl-x)和(x2-x)的绝对值相等，只是符号相反。这两个误差只表示一个误差。即xl和x2与x相差|xl-x|，即差异的个数为2-1=1；当n=3时，假设xl =1，x2=2，x3=6，则x=3。这时，表面看来误差有3个，即

(1-3)=-2，(2-3)=-1，6-3=3

但实际上告诉给我们的误差信息只有2个，因为数据比均值小的误差绝对值

课后练习：

一、单项选择：

1、抽样误差是指：（ ）

A. 抽样推断中各种原因引起的全部误差 B. 工作性误差 C. 系统性代表误差

D. 随机误差 D

2、重复抽样的抽样误差（ ） A. 大于不重复抽样的抽样误差 B. 小于不重复抽样的抽样误差 C. 等于不重复抽样的抽样误差

D. 不一定 A

3、在简单重复抽样下，若总体标准差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须（ ）

A. 扩大为原来的2倍 B. 减少为原来的一半 C. 扩大为原来的4倍

D. 减少为原来的四分之一 C

4、在抽样之前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数字表抽取样本单位，这种方式是（ ）

A. 等距抽样 B. 分层抽样 C. 简单随机抽样

D. 整群抽样 C

5、一个连

第四章 常用概率分布

为了便于读者理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方法， 本章在介绍概率论中最基本的两个概念——事件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布——正态分布、二项分布、波松分布以及样本平均数的抽样分布和t分布。

第一节 事件与概率

一、事 件

（一）必然现象与随机现象 在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各

种各样的现象，把它们归纳起来，大体上分为两大类：一类是可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生）。例如，在标准大气压下，水加热到100℃必然沸腾；步行条件下必然不可能到达月球等。这类现象称为必然现象（inevitable phenomena）或确定性现象（definite phenomena）。另一类是事前不可预言其结果的，即在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同。例如，掷一枚质地均匀对称的硬币，其结果可能是出现正面，也可能出现反面；孵化6枚种蛋，可能“孵化出0只雏”，也可能“孵化出1只雏”，?，也可能“孵化出6 只雏”，事前不可能断言其孵化结果。这类在个别试验中其结果呈现偶然性、不确

世界气候类型的分布、成因等方面的归纳与综合

一、气候形成因子 (一)、气温影响因素

1、纬度：纬度影响正午太阳高度和昼夜长短，纬度越高气温越低。

2、下垫面：包括海陆热力性质差异、地形、洋流等 （1）海陆热力性质差异：同纬度地区，夏季气温，陆地高于海洋，冬季气温海洋高于陆地。

（2）地形：海拔越高，气温越低。阴坡气温偏低，阳坡气温偏高。

（3）洋流：暖流经过的海区，气温偏高；寒流经过的海区，气温偏低。

（二）降水影响因素

1、纬度——大气环流：低压带为多雨带，高压带为少雨带；大陆的迎风一侧降水多，背风一侧降水少；夏季风降水多，冬季风降水少。

2、距海的远近：绝大部分水汽都来自海洋，所以距海越远，降水越少，越近降水越多。

3、地形：迎风坡降水多，背风坡降水少。

4、洋流：暖流经过的沿海地区降水偏多，寒流经过的降水

偏少。

（三）、气候形成主要因素

1、纬度2、海陆分布3、地形4、洋流

（1）太阳辐射:地区气候差异和气候季度差异的主要原因,是影响气候的最根本因素，它决定了全球气候从低纬向高纬由热带向亚热带、温带、寒带过渡的总体分布特征；

（2）大气环流:是影响气候的最重要因素，一方面大气环流在海陆间、高低纬间进行热量和水分的输送、交换，对全球降水分

数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某

城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。

也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。

可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。

各种数学分布的方差是：

1、 2、

一个完全符合分布的样本 这个样本的方差

概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是

80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最

应用概率统计第5次作业

姓名： 班级： 学号（后3位）：

1．有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设一辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001.在某天的该时间段内有1000辆汽车通过，问出事故的车辆数不小于2的概率是多少？（利用泊松定理计算）

解：

2． 假设某元件使用寿命X（单位：小时）服从参数为??0.002的指数分布，试求该元件能正常使用600小时以上的概率是多少?

解：

3. 设X~N(4,22)，查表计算P{X?5?2}与P{X?5}. 解：

4. 一般认为各种考试成绩服从正态分布，假定在一次公务员资格考试中，只能通过考试人数的5%，而考生的成绩X近似服从N(60,100)，问至少要多少分才可能通过这次资格考试？

解：

5．设X1,X2,?,Xn,?是相互独立的随机变量，P{Xn?0}?1?21，P{Xn?n}?，nnP{Xn??n}?解：

1，n?1,2,?，问X1,X2,?,Xn,?是否服从切比雪夫大数定律？ n6．某批产品的次品率是0.005，试用中心极限定理求任意抽取10000件产品中次品数不多于70件的概率．

概率论与数理统计

习题及题解

沈志军 盛子宁

第一章 概率论的基本概念

1．设事件A,B及A?B的概率分别为p,q及r，试求P(AB),P(AB),P(AB)及

P(AB)

2．若A,B,C相互独立，试证明：A,B,C亦必相互独立。

3．试验E为掷2颗骰子观察出现的点数。每种结果以(x1,x2)记之，其中x1,x2分别表示第一颗、第二颗骰子的点数。设事件A?{(x1,x2)|x1?x2?10}， 事件B?{(x1,x2)|x1?x2}。试求P(B|A)和P(A|B)

4．某人有5把钥匙，但忘了开房门的是哪一把，只得逐把试开。问：（1）恰好第三次打开房门锁的概率？（2）三次内打开的概率？（3）如果5把里有2把房门钥匙，则在三次内打开的概率又是多少？

5．设有甲、乙两袋，甲袋中装有n个白球、m个红球，乙袋中装有N个白球、M个红球。今从甲袋中任意取一个放入乙袋中，再从乙袋中任意取一个，问取到白球的概率是多少？

6．在时间间隔5分钟内的任何时刻，两信号等可能地进入同一收音机，如果两信号进入收音机的间隔小于30秒，则收音机受到干扰。试求收音机不受干扰的概率？

7．甲、乙两船欲停靠同一码头，它们在一昼夜内独立地到达码头的时间是等可能的，各自在码