海风教育小学奥数讲义

小学奥数知识点分类

小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。求和公式二：12+22+32+……n2 =

求和公式三：13+23+33+……n3 =

6．速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法

7．等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，

【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：

等差数列公式：

第一部分计算能力

万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！

基本公式

1．运算顺序

第一级：括号：（）→[] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序第三级：＋－：同一级别可以交换运算次序

2．去括号

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c

② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c

③a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

④a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

3．分配律/结合律

乘法: a×

小学奥数知识点分类

小学奥数系统复习讲义(完整版)

小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。

计算能力 速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等 基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等 图形问题 平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积 行程问题 相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等 数论问题 平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制 求和公式二知识点名称 序号 知识点名称 序号 知识点名称 1 归一归总 第一部分9 鸡兔问题计算能力 17 加法乘法原理 2 和差问题 10 方阵问题 18 排列与组合 万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！3 和倍问题 11 抽屉问题 19 商品利润 基本公式4 差倍问题 12 容斥问题 20 存款利息 1．5 运算顺序植树问题 13 逻辑问题 21 浓度问题 6 第一级：括号：（年龄问题 ）→[ ] → { }14 数字谜 22 工程问题 7 第二级：盈亏问题×÷: 同一级别可以交换运算次序 15 等差数列 23 正反比

小学奥数知识点分类

小学奥数系统复习讲义(完整版)

小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。

计算能力 速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等 基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等 图形问题 平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积 行程问题 相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等 数论问题 平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制 求和公式二知识点名称 序号 知识点名称 序号 知识点名称 1 归一归总 第一部分9 鸡兔问题计算能力 17 加法乘法原理 2 和差问题 10 方阵问题 18 排列与组合 万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！3 和倍问题 11 抽屉问题 19 商品利润 基本公式4 差倍问题 12 容斥问题 20 存款利息 1．5 运算顺序植树问题 13 逻辑问题 21 浓度问题 6 第一级：括号：（年龄问题 ）→[ ] → { }14 数字谜 22 工程问题 7 第二级：盈亏问题×÷: 同一级别可以交换运算次序 15 等差数列 23 正反比

小学奥数知识点分类

小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。

求和公式二：12+22+32+……n 2 = 求和公式三：13+23+33+……n 3 =

6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连

续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，

【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：

等差数列公式：

第一部分 计算能力

万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根

基，必须高度重视！ 基本公式 1． 运算顺序

第一级：括号：（ ）→[ ]

→ { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c

② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c

③a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

④a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3．分配律/结合律

乘法: a×(b＋c) = a×b

＋a×c a×b＋a×c

= a×(b＋

c)

除法：(a＋b) ÷c= a÷c

＋b÷ c a÷c＋b÷ c

= (a＋b) ÷c

小学奥数方法讲义1-40

第一讲观察法

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=

第一讲 观察法

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，

第一讲 观察法

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思

1

是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=

第一讲 观察法

广安岳池 姚文国

在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。

观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。

观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。

*例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学

第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。

解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。

从竖右列7+2+□=18（图1-2）

比和比例

在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关．在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断。

成正比或反比的量中都有两种相关联的量．一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化．与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）．在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k．如成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xy＝k，那么y与x成反比例．如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例． 下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始． 例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ ①速度一定，路程与时间． ②路程一定，速度与时间．

③路程一定，已走的路程与未走的路程．

④总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间． ⑤总产量一定，亩产量和播种面积． ⑥整除情况下被除数一定，除数和商． ⑦同时同地，竿高和影长．

⑧半径一定，圆心角的度数和扇形面积． ⑨两个齿轮啮合转动时转速和齿数．

1

⑩圆的半径和面积．

(11)长方体体积一定，底面积和高． (12)正方形的边长和它

名师堂方法讲义之小学奥数 年级： 日期：

六年级思维强化班能力测试

姓名：

1. 两个数据的最大公约数是30，最小公倍数是180，已知其中一个数是90，另一个数是多少?

2. 一堆水泥，第一次用去它的1/2又吨，第二次用去剩下的1/2又3吨，第三次又用去剩下的1/2又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨，这堆水泥原来有多少吨?

3. 学校作文兴趣小组中的女生人数是男生人数的3倍，一次作文比赛男生的平均分是81分，女生的平均分是85分，这个兴趣小组的平昀分是多少分?

4. 同学们去爬山，上山时每小时行3千米，原路下山每小时行5千米，求同学们往返的平均速度?

5. 3只羊和8头牛每天共吃青草136千克，2头牛比3只羊每天多吃青草4千克，每头牛和每只羊每天各吃青草多少千克？

6. 一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的路程，需要几小时?

7. 有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?

8. 有一片牧场，草每天都