图示法和作图法

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

2016年01月14日寰宇飞舟的初中物理组卷

一．解答题（共30小题） 1．（2016?铁岭模拟）如图所示，木块A放在平板小车上，一起静止在水平桌面上．当小车受外力作用突然向左做加速运动时，木块随即在小车的平板上滑行．画出此时木块的受力示意图．

2．（2016?奉贤区一模）如图所示，重为9牛的物体静止在水平地面上，请你用力的图示法

画出物体对地面的压力F．

3．（2015?揭阳）如图所示为小丽同学站在某商场匀速向上运动的电动扶梯上的示意图，请在图中作出小丽所受力的示意图（O点为小丽的重心）（不考虑空气的阻力）．

4．（2015?娄底）如图所示，用力把一个物体压在竖直的墙壁上使其静止，请画出物体所受摩擦力的示意图．

5．（2015?丹东）如图所示，一个足球静止在水平地面上，请画出它受力的示意图．

6．（2015?怀化）如图所示，一个小球静止于水平地面上，请你在图中画出小球受到的重力和支持力的示意图．

第1页（共26页）

7．（2015?咸宁）如图所示，一木块正沿着着固定在地面上的光滑斜面下滑，请作出木块受到的重力G和支持力F的示意图．

8．（2015?乌鲁木齐）请在图中画出细线对小球的拉力F．

9．（2015?攀枝

2016年01月14日寰宇飞舟的初中物理组卷

一．解答题（共30小题） 1．（2016?铁岭模拟）如图所示，木块A放在平板小车上，一起静止在水平桌面上．当小车受外力作用突然向左做加速运动时，木块随即在小车的平板上滑行．画出此时木块的受力示意图．

2．（2016?奉贤区一模）如图所示，重为9牛的物体静止在水平地面上，请你用力的图示法

画出物体对地面的压力F．

3．（2015?揭阳）如图所示为小丽同学站在某商场匀速向上运动的电动扶梯上的示意图，请在图中作出小丽所受力的示意图（O点为小丽的重心）（不考虑空气的阻力）．

4．（2015?娄底）如图所示，用力把一个物体压在竖直的墙壁上使其静止，请画出物体所受摩擦力的示意图．

5．（2015?丹东）如图所示，一个足球静止在水平地面上，请画出它受力的示意图．

6．（2015?怀化）如图所示，一个小球静止于水平地面上，请你在图中画出小球受到的重力和支持力的示意图．

第1页（共26页）

7．（2015?咸宁）如图所示，一木块正沿着着固定在地面上的光滑斜面下滑，请作出木块受到的重力G和支持力F的示意图．

8．（2015?乌鲁木齐）请在图中画出细线对小球的拉力F．

9．（2015?攀枝

用位移法计算图示刚架，求出系数项及自由项。EI=常数。（10分）

kNA B8kN/mC D 3m3m6m

解：

(1)基本未知量

这个刚架基本未知量只有一个结点B的角位移?1。 (2)基本体系

在B点施加附加刚臂，约束B点的转动，得到基本体系。

Δ1 A B CD

(3)位移法方程

k11?1?F1P?0

(4)计算系数和自由项 令i?EI6，作M1图如（ 空1 ）所示。（2分）

4iA Δ1=12i4i 3iB2i CA 6m4iΔ1=14iB

A． B．

D C2i3iD 2i

2iA Δ1=13iB2iΔ1=1B4i CA 4i3i C4i2iD 4i

2iD

C． D． 取结点B为研究对象，由?（2分） MB?0，得k11?（ 空2 ）

A． -7i B．-11i C． 5i D．11i

作MP图如（ 空3 ）所示。（2分）

30kN?mA F1P36kN?m C30kN?mF1P24kN?mB3

单表找正座标作图法-----调整压缩机支座垫片找正法

1.单表找正法

单表找正法是利用百分表支架和一块百分表，交替地安装在相邻两半联轴节上，转动两轴分别测出对应联轴节上的径向位移偏差（或用两组百分表支架同时得出两组读数）。得出两组实际的百分表读数。根据读数，可计算法或作图法，确定被调整轴各支座的调整量和调整方向。通过调整，使机组达到对中要求。见图G1、图G2。

百分表 百分表支架子

联轴节

图

G1 单表法对中示意图

百分表 百分表支架子

联轴节

图

G2 用双百分表支架单表法对中示意图

单表找正步骤：

（1） 将相邻两个半联轴节沿圆周划出四等分标记。

（2） 把百分表支架装在汽轮机轴的半联轴节上，装上百分表，使测量头与压缩

机轴端的半联轴节外圆相接触，并使表的测量头对准标记a1的位置。

试作图示各杆的轴力图

计 算 题( 第四章 )

4.1 试作图示各杆的轴力图。

图题4. 1

4.2 图示等截面混凝土的吊柱和立柱，已知横截面面积A和长度a，材料的重度，受力如图示，其中

F 10 Aa。试按两种情况作轴力图，并求各段横截面上的应力，⑴不考虑柱的自重；⑵考虑柱的自重。

图题4.2

第 1 页 共 7 页

1

试作图示各杆的轴力图

4.3 一起重架由100×100mm2 的木杆BC 和 直径为30mm的钢拉杆AB 组成，如图所示。 现起吊一重物

FW=40kN。

求杆AB 和BC 中的正应力。

图题4.3

2

AA 100mm14.4 图示钢制阶梯形直杆，各段横截面面积分别为，2

80mm2，A3 120mm2，

钢材的弹性模量E 200GPa，试求：

（1）各段的轴力，指出最大轴力发生在哪一段，最大应力发生在哪一段； （2）计算杆的总变形；

图题4.4

4.5 图示短柱，上段为钢制，长200mm， 截面尺寸为100×100mm2；下段为 铝制，长300mm，截面尺寸 为200×200mm2。当柱顶受F 力作 用时，柱子总长度减少了0.4mm。

试求F 值。已知：(E 钢=200GPa，E 铝=70GPa)。

4.6 图示等直杆A

试写出用力法计算图示结构的典型方程（采用右图所示基本体系），并求出方程中的全部系数和自由项（不求解方程）。已知各杆EI=常数。

解：力法典型方程

11X1 12X2 1P 0

0（1分）

21X1 22X2 2P

FPl

解：力法典型方程

11X1 12X2 1P 0

21X1 （1分）

22X2 2P 0

1

EI 2 2l

3 1 2

11 2

3 1l2 l

2 3 0.5 3 0.5 2EI

22 1 1 3l l 1.5 1 EI 2 4EI 12 21 0

FPl21 1lFPl21 1P EI 23332 54EI

1 2P EI2 1lFPl 22 2FPl 2 3 3 3 1 3 1.5 27EI

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法 法和拟牛顿法

牛顿法和拟牛顿法

无约束优化问题

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法

dk ：搜索方向 （下降就可）： dk ▽f(xk) < 0 αk ： 搜索步长： 1） 精确搜索： f(x＋αd ) 达到最小 2） Wolfe 搜索： （两个条件）

牛顿法和拟牛顿法

精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

Wolfe 非精确搜索

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的下降

方法收敛之关键：估计 搜索方向与最速下降方向的夹角

牛顿法和拟牛顿法

线搜索方法的收敛性

如果 f(x) 下方有界，如果搜索方向 定理 与最速下降法的夹角不靠近π/2,则由线搜索 方法产生的点列 xk 满足： || gk || → 0

牛顿法和拟牛顿法

搜索方向

最速下降法：

共轭梯度法：

牛顿法：

牛顿法和拟牛顿法

牛顿方向

牛顿方向

是如下问题的解

牛顿法和拟牛顿法

牛顿法的优缺点

收敛快 －－－ 二次收敛 程序简单

计算量大 －－－ 需要二阶导数 需要二阶导数 要求高 －－－ 需要二阶导数 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， Hesse矩阵 需要计算Hesse矩阵，而此矩阵可能非正定， 能导致搜索方向不是下降方向。 可能导致搜索方向不是下降方向。

层次分析法(AHP)

AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立

一般来说，可以将层次分为三种类型：

（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如

层次分析法(AHP)

AHP(Analytic Hierarchy Process)方法，是由20世纪70年代由美国著名运筹学学家T.L.Satty提出的。它是指将决策问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方法。这一方法的特点，是在对复杂决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数学化，从而为求解多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的决策方法。

AHP十分适用于具有定性的，或定性定量兼有的决策分析。这是一种十分有效的系统分析和科学决策方法，现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。

一、递阶层次结构的建立

一般来说，可以将层次分为三种类型：

（1）最高层：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。

（2）中间层：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。 （3）最低层：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。 典型的递阶层次结构如