奥数精讲与测试视频讲解

EET国际教育内部资料 三年级数学

EET国际教育三年级数学 第十讲 逆推问题

知识点，重点，难点

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，有后向前逆推计算。逆推问题还被称为逆推法，主要包含一下两层意思。

1. 要根据题意的叙述顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组的数量关系，这就是逆推法中运算顺序的逆推含义。

2. 原题相加，逆推用减；原题用减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题用除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义。

例1：某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是多少？

分析：我们用代替原数，则□经过一系列运算后是10，这一系列过程，我们可以用下图来表示：

图1

观察图1可以发现，从最后结果10往回推，第第

个横线上的数是12×3=36，第

个横线上的数应该是10+2=12，

个横线上的数应该是36÷2=18，则 就

是18－3=15.

例2：小明从家到学校去，先走了全场的一半后

EET国际教育三年级数学 第七讲 方阵问题

知识点，重点，难点

学生排队，士兵列队，横着排叫行，竖着排叫列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点：

1. 方阵不论在那一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层每边上的人数就减少2.

2. 每边人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=【每边人（或物）数-1】×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1。

3. 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ 分析：在正方形边上种树，者正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽种的棵树为17-1=16（棵）这样就能求出正方形操场四条边上共栽的棵树了。

例2：某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可知： 每边人数=四周人数÷4+1，这样就可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

例3：妈妈

EET国际教育三年级数学 第七讲 方阵问题

知识点，重点，难点

学生排队，士兵列队，横着排叫行，竖着排叫列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形叫方队，也叫方阵（亦叫乘方问题）。

方阵的基本特点：

1. 方阵不论在那一层，每边上的人（或物）数量都相同，每向里一层每边上的人数就减少2.

2. 每边人（或物）数的关系：

四周人（或物）数=【每边人（或物）数-1】×4； 每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4+1。

3. 中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。

例1：有一个正方形操场，每边都栽17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？ 分析：在正方形边上种树，者正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以每边栽种的棵树为17-1=16（棵）这样就能求出正方形操场四条边上共栽的棵树了。

例2：某校四年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人，问最外一层每边上有多少人？这个方阵共有四年级学生多少人？ 分析：根据四周人数和每边人数的关系可知： 每边人数=四周人数÷4+1，这样就可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

例3：妈妈

例1．已知p、q为质数，且p+q=2 005，求

pq?qp的值。

例2．如果三个质数之积恰好是这三个质数之和的11倍，求这三个质数。

例3．当p是不小于5的任意一个质数时，试判断24是否总能整除p2?1。

例4．求所有的正整数组(x，y，z)，满足x、y、z都是质数，且x2+xy=120+z。

例5．求不能表示成两个合数之和的最大正整数。

例6．证明：存在无穷多个正整数a，使得对于一切正整数n，数N=n4+a不是质数。

例7．对于任意的正整数n，是否存在连续的n个合数。

例8．⑴求1800的正约数的个数；⑵求恰好有10个正约数的最小正整数n。

A

卷

01．求所有的三位数ABC，满足A、B、C、AB、BC和ABC都是质数。

02．已知a、b、c是质数，且a+b+c=86，ab+bc+ca=971，求abc的值。

03．已知p、p+8、p+16都是质数，求它们的平方和。

04．已知p是不小于5的质数，2p+1也是质数，求证：4p+1是合数。

05．求出使p+10、p+14都是质数的所

奥数精讲与测试 三年级 逆推问题 例题： 1、 某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是

多少？

2、 小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校

还有1千米，问小明家到学校共多少千米？

3、 做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结

果得出和为123，问正确的和是多少？

4、 学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10

朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？

5、 某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，

恰好与现有的苹果一样多。已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？

6、 小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买

钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？

1

【练习】

1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。

2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一

奥数精讲与测试 三年级 逆推问题 例题： 1、 某数如果先加上3，再乘以2，然后除以3，最后减去2，结果是10，问原数是

多少？

2、 小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，这时离学校

还有1千米，问小明家到学校共多少千米？

3、 做一道整数加法题时，一个学生把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结

果得出和为123，问正确的和是多少？

4、 学生做纸花，第一天做了总数的一半多10朵，第二天又做了余下的一半多10

朵，还有25朵没有做，问这批纸花一共有多少朵？

5、 某水果店运进一批苹果，运进苹果是原有苹果的一半，原有的西瓜卖掉一半以后，

恰好与现有的苹果一样多。已知原有苹果有800千克，问原有西瓜多少千克？

6、 小丽用4元钱买了一本《好儿童》，又用剩下钱的一半买了一本《儿童画报》，买

钢笔又用去剩下钱的一半多一元，最后还剩4元钱，问小丽原来有多少钱？

1

【练习】

1、某数加上3，乘以5，再加上7，除以8 ，减去9，再用4乘，恰好等于100，这个数是＿＿。

2、1997年是香港回归祖国的一年，张老师说：“把我的年龄乘以4后减去17，再乘以10后加上7，正好等于1997.请同学们算一

beta.1 有理数的计算技巧 姓名 答疑信箱：aoshu@foxmail.com

例1．计算??1?1?2?1?3?14??149?1?50?????11?26?27??150??

例2．计算1998×19991999?1999×19981998

例3．已知a=

11?66+12?67+13?68+14?69+15?7011?65+12?66+13?67+14?68+15?69?100，问a的整

数部分是多少？

1 / 4 例4．比较Snn＝

12+2344+8+16++2n与2的大小。

例5．定义n!=1×2×3×?×n(n为正整数)，计算1×1!+2×2!+?+2007×2007!

第 页 beta.1 有理数的计算技巧 姓名 答疑信箱：aoshu@foxm

beta.1 几何命题的证明 姓名 答疑信箱：aoshu@foxmail.com

例1．如图，已知四边形ABCD中，∠D=120°，∠B=60°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，求证：AE=

12(AB+AD)。

例2．如图，已知等边△ABC，延长BC到D，延长BA到E，且使AE=BD，连结CE、DE，求证：CE=DE。

例3．如图，设在凸四边形中，经过一组对边中点的直线同两条对角线所成的角相等，求证：这两条对角线相等。

1 / 4 例4．如图，已知∠ABC=∠DCB，且∠1=∠2。求证：AB=DC。

例5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD为∠ABC的平分线，求证：AD+BD=BC。

例6．如图，在△ABC中，CE是∠ACB的平分线，AD∥CE，交BC的延长线于D，F是AD的中点。求证：CF⊥CE。

第 页 beta.1 几何命题的证明

奥数精品

【例1】

小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解：见右图看一看、数一数 可知：5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”，也就是，人的 一只手有5个手指4个 间隔。

【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长?

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：

【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段，需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟?

解：_画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。

【例4】鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12

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【例1】

小朋友，张开手，五个手指人人有。手指之间几个“空”，请你仔细瞅一瞅? (注)“瞅一瞅”就是“看一看”的意思。 解：见右图看一看、数一数 可知：5个手指间有4 个“空”。“空”又叫 “间隔”，也就是，人的 一只手有5个手指4个 间隔。

【例2】小朋友在一段马路的一边种树。每隔1米种一棵，共种了11棵，问这段马路有多长?

解：画示意图如下：

由图可见，这段马路的11棵树之间有10个“空”，也就是10个间隔。每个间隔长1米，10个间隔长10米。也就是说这段马路长10米。像这类问题一般叫做“植树问题”。可以得出一个公式：当两头都种树时：

【例3】把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ①如果把这根木头锯成lO段，需要几分钟? ②如果把这根木头锯成100段，需要几分钟?

解：_画出示意图：

由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ①同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ②同理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。

【例4】鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点时打12