解析函数的构造及其在流体力学

解析函数的构造及其在流体力学中应用

【摘要】复变函数主要研究对象是解析函数，解析函数是实分析中的可导函数在复变函数

中的推广，但却有比实分析中的可导函数更深刻的性质和意义。而解析函数与调和函数之间的关系是构造出一个解析函数的基础，本文不仅总结了已有由调和函数构造解析函数的多种方法，还在已有定理的基础上作了推广。另一方面解析函数作为一种有力的工具，广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、流体力学、电磁学等。为此根据解析函数的主要性质在工程应用方面给出了具体的实例。

【关键词】复变函数；解析函数；平面向量场；流体力学

一 前言

1:解析函数基本性质的研究

复变函数论始于18世纪欧拉、达朗贝尔和拉普拉斯的研究工作。他们在高斯、维塞尔建立复数直观意义（即把复数与平面向量对应起来）的基础上，对单复变函数理论进行了研究，但他们的工作也仅限于对复变函数的实部与虚部分开的情形进行探索。复变函数论的全面兴起是在19世纪，经柯西、黎曼、维尔斯特拉斯的深入研究使复变函数的整体的理论性质得以显现。

复变函数的第一篇重要论文是柯西于1814年在巴黎科学院宣读的《关于积分理论的报告》。他以

?u?v?u?v?，??为基础，建立了

解析函数的构造及其在流体力学中应用

【摘要】复变函数主要研究对象是解析函数，解析函数是实分析中的可导函数在复变函数

中的推广，但却有比实分析中的可导函数更深刻的性质和意义。而解析函数与调和函数之间的关系是构造出一个解析函数的基础，本文不仅总结了已有由调和函数构造解析函数的多种方法，还在已有定理的基础上作了推广。另一方面解析函数作为一种有力的工具，广泛地应用于自然科学的众多领域，如理论物理、流体力学、电磁学等。为此根据解析函数的主要性质在工程应用方面给出了具体的实例。

【关键词】复变函数；解析函数；平面向量场；流体力学

一 前言

1:解析函数基本性质的研究

复变函数论始于18世纪欧拉、达朗贝尔和拉普拉斯的研究工作。他们在高斯、维塞尔建立复数直观意义（即把复数与平面向量对应起来）的基础上，对单复变函数理论进行了研究，但他们的工作也仅限于对复变函数的实部与虚部分开的情形进行探索。复变函数论的全面兴起是在19世纪，经柯西、黎曼、维尔斯特拉斯的深入研究使复变函数的整体的理论性质得以显现。

复变函数的第一篇重要论文是柯西于1814年在巴黎科学院宣读的《关于积分理论的报告》。他以

?u?v?u?v?，??为基础，建立了

流体力学答案

流体力学课后答案 分析答案 解答

BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273°K，p = 1.013×105 Pa）一摩尔空气（28.96ɡ）含有6.022×10 23个分子。在地球表面上70 km高空测量得空气密度为8.75×10 -5㎏/m3。 试估算此处 10 3μm3体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n <106 时，连续介质假设不再成立)

答： n = 1.82×10 3

提示：计算每个空气分子的质量和103μm3体积空气的质量 解： 每个空气分子的质量为 m?28.96g?4.81?10?23g 236.022?10 设70 km处103μm3体积空气的质量为M

M?(8.75?10?5kg/m3)(103?10?18m3)?8.75?10?20g

M8.75?10?20g3 n? ??1.82?10?23m4.81?10g说明在离地面70 km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。

BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距δ= 0.2 mm。板间充满锭子油，粘度为μ= 0.01Pa?s，密度为ρ= 800 kg / m3。若下板固定，上板以u = 0.5 m / s的速度滑移

第一章

1. 汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油的μ =0.1Pa·s。求作用在活塞上的粘性力。

解：由于内外壁的间隙很小，速度分布认为是线性的，由牛顿内摩擦定律，得，

F??Adu?u1.0????dL??0.1?3.14?0.1196?0.14??26.29N

D?d0.12?0.1196dy222.旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，

外筒 r2=2cm，内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N·m。求该实验液体的粘度。

解：实验液体与内筒接触面上速度为：

v?2?r1n2?3.14?0.0193?10??0.0202m/s 6060MM0.0045N?m???27.48Pa Ar12?r1hr12?3.14?0.07?0.01932m3内筒外表面上的切应力为：

??因内外筒间隙很小，速度分布认为近似线性分布，则根据牛顿内摩擦定律，

??

?du/dy??v/(r2?r1)?27.48?(0.02?0.0193)?0.95Pa?s

0.02023.已知水的体积弹性模量为K=2х109P

学习中心： 院校学号： 姓名

东 北 大 学 继 续 教 育 学 院

流体力学 试 卷（作业考核 线下） B 卷（共 4 页）

总分 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

一、判断题（20分）

1) 流体质点只有质量没有大小。（×） 2) 温度升高液体的表面张力系数增大。（×） 3) 液滴内的压强比大气压小。（×） 4) 声音传播过程是一个等熵过程。（√）

5) 马赫线是超音速流动中被扰动和未扰动区域的分界线。（√） 6) 一般情况下当马赫数小于2/3时可以忽略气体的压缩性（×） 7) 超音速气流在收缩管道中作加速运动。（×） 8) 定常流动中，流体运动的加速度为零。（×） 9) 气体的粘性随温度的升高而增大。（√）

10) 牛顿流体的粘性切应力与速度梯度，即角变形速率成正比。（√） 11) 理想流体定常流动，流线与迹线重合。（×）

12) 应用总流伯努利方程解题时，两个断面间一定是缓变流，方程才成立。（×） 13) 雷诺数是表征重力与惯性力的比值。（×）

14) 静止的流体

流体力学基础复习大纲 第1章 绪论

一、概念

1、 什么是流体？

在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由

来）

流体质点的物理含义和尺寸限制？

宏观尺寸非常小，微观尺寸非常大的任意一个物理实体 宏观体积极限为零，微观体积大于流体分子尺寸的数量级 什么是连续介质模型？连续介质模型的适用条件；

假设组成流体的最小物质是流体质点，流体是由无限多个流体质点连绵不断组

成，质点之间不存在间隙。

分子平均自由程远远小于流动问题特征尺寸 2、 可压缩性的定义；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积减小

体积弹性模量的定义、与流体可压缩性之间的关系及公式； Ev=-dp/(dV/V) 压强的改变量和体积的相对改变量之比 Ev=1/Κt 体积弹性模量越大，流体可压缩性越小 气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量； 等温Ev=p

等嫡Ev=kp k=Cp/Cv

不可压缩流体的定义及体积弹性模量；

作用在一定量的流体上的压强增加时，体积不变 Ev=dp/(dρ/ρ) （低速流动气体不可压缩） 3、 流体粘性的定义； 流体抵抗剪切变形的一种属性

动力粘性系数、运动粘性系数的定义、公式；

动力粘度：μ，单位速度梯度下的切应力 μ=τ/

第二章流体静力学

1.等压面平衡流体中压强相等的点所组成的面（平面或曲面）称为等压面。 2.等压面性质：1.等压面即是等势面：U ＝C；2.等压面与质量力矢量垂直；3.两种不相混

的平衡液体的分界面必然是等压面。

3.能量形式的静力学基本方程p???gz?C?或z?p?C不可压缩流体 ?g的静力学基本方程（能量形式），对静止容器内的液体中的1,2两点有：

z1?p1p?z2?2?C ?g?gp---压强势能，简称压?g4.静力学基本方程的物理意义z---位置势能，简称位能，

能，z?p---总势能流体静力学基本方程的能量意义是：在重力作用下平衡流?g体中各点的单位重量流体所具有的总势能（包括位能和压能）是相等的，即势能守恒。

p5.静力学基本方程的几何意义z---流体距基准面的位置高度，称为位置水头，?g---流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，称为压强水头，z?p---静压水?g头（或静力水头）。流体静力学基本方程的几何意义是：在重力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一常数，相应的静力水头线为一水平线。 第三章流体动力学基础

1.恒定流一切和流体力学有关的物理量均与时间t 无关的流动。

2.非恒定流和流体力学有关的物理量只要有任何一个随时

关键词： 计算流体力学（CFD） 应用

正 文：

阅读有关计算流体力学的资料，我对于计算流体力学有一些了解。由于计算流体力学与我所学专业有一定联系。以下，我便对于计算流体力学进行简要的阐述并简略介绍其应用。

首先是我对计算流体力学概念的理解。计算流体力学( Computational Fluid Dynamics , 以下简称为CFD) 是基于计算机技术的一种数值计算工具, 用于求解流体的流动和传热问题。它是流体力学的一个分支, 用于求解固定几何形状空间内的流体的动量、热量和质量方程以及相关的其它方程, 并通过计算机模拟获得某种流体在特定条件下的有关数据。CFD 最早运用于汽车制造业、航天业及核工业[见Scott G M , Richardson P1The application of computational fluid dynamics in the food industry1Trends in Food Science and Technology 8 (4) : 119～124] , 用离散方程解决空气动力学中的流体力学问题。

这里是CFD的简要概述。CFD 计算相对于实验研究, 具有成本低、速度快、资料完备、可以模

《流体力学与流体机械》复习

《流体力学》部分 第一章 流体及其物理性质

1、流体是一种很容易发生剪切变形的物质，流动性是其主要特征。连续介质假定是为以及流体的宏观机械运动而提出的一种流体模型。质点是构成宏观流体的最小单元，质点本身的物理量可以进行观测。

2、单位体积流体所包含的质量称为密度?；重度?是单位体积流体具有的重量，???g。 3、流体受压体积减小的性质称为压缩性；流体受热体积增大的性质称为膨胀性。液体的可压缩性和膨胀性都比较小，气体的可压缩性和膨胀性都比较大，所以，通常可将其视为不可压缩流体（

D?，而将气体视为可压缩流体。 ?0，??u?0）

Dt4、粘性是流体反抗发生剪切变形的特性，粘性只有在流体质点之间具有相对运动时才表现出来(??0，能否说明是理想流体？)。牛顿流体作一维层流流动时，其粘性内摩擦切应力符合牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）：???dudy。?是表征流体动力特性的粘度，称为动力粘度。?是表征流体运动特性的粘度（????），称为运动粘度。当温度升高时，液体的粘性降低，而气体的粘性增大。

应用牛顿内摩擦定律做相关计算：平行和旋转缝隙内的剪切流动

第二章 流体静力学

1、作用于流体上的力按其性质可以分为：表面力和质量力。

演示实验三 流谱流线显示实验（一）

(一) 实验目的要求

演示机翼绕流，圆柱绕流和管渠过流的定常流动，运用电化学法显示流场，使同学们对这些基本流动有一个直观了解。

(二) 实验装置

本实验的装置如图I-3-1所示。 图I-3-1 流谱流线显示仪

1．显示盘；2．机翼；3．孔道；4．圆柱；5．孔板；6．闸板；7．文丘里管；8．突扩和突缩；9．侧板；10．泵开关；11．对比度调解开关；12．电源开关；13. 电极电压测点；14．流速调节阀；15. 放空阀。（14、15内置于侧板内） 本实验装置配备有：

流线显示盘、前后罩壳、照明灯、小水泵、直流供电装置。 (三) 实验原理

现有的三种流谱仪，分别用于演示机翼绕流，圆柱绕流和管渠过流。

1、Ⅰ型 单流道，演示机翼绕流的流线分布。由图可见，机翼向天侧（外包线曲率

较大）流线较密，由连续方程和能量方程知，流线密，表明流速大，压强低：而在机翼向地侧，流线较疏，压强较高。这表明整个机翼受到一个向上的合力，该力被称为升力。实验中为了显示升力方向，在机翼腰部开有沟通两侧的孔道，孔道中有染色电极。在机翼两侧压力差的作用下，必有分流经孔道从向地侧流至向天侧，这可通过孔道中染色电极释放的色素显现出来，染色液体流动的