加减法中的巧算63638+63+48

数 学 创 新 思 维 · 专 题 训 练 三年级

5、加减法中的巧算（一）

两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千??那么就称其中的一个数为另一个数的“补数”，这两个数称为互补。如果两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千??的数。 例1计算：

（1）31+58+69; （2）325+28+675; (3)7475+847+525+153； （4）323+9677+92+108

例2计算：（没有互补的数、拆成互补的数）

(1) 97+4+99+98+3+9； （2）2999+299+29 (3)355+198 练习（1）75+26+25 （2）72+67+28

奥数专题——分数加减法中的巧算（2）

同学们！在上一讲中，我们一起研究了一些分数加减法中的巧算方法，在这一讲中，我们继续来研究相关知识。

（一）阅读思考： 1. 什么是拆分？

拆分就是把一个分数写成几个分数的和或差的形式。 例如：

111111?? ??

62361510 学会了拆分，有时就可以不通分，也能较简便地解决上面的问题。 2. 观察思考

11111111??? ???

123?43462?32311111111??? ???

204?545305?656111125?311??? ???

426?767153?53547?311???

213?737

当一个分数，分母是两个数的乘积，分子是这两个数的差时，就可以拆成这两个数分别作分母，1作分子的分数的差。 也就是

d11??（n?0，d?0）

n?(n?d)nn?d11111???…?? 1?33?55?71993?19951995?1997例1. 计算：

因为前面讲过，

d11??

n?(n?d)nn?d211?? 1?313211?? 当n?3，d?2时，有

3?5

小数加减法速算与巧算 学生版 page 1 of 4

本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。

一、基本运算律及公式

一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a ＋b ＝b ＋a

其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.

总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）

其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).

总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

二、减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a －b －c ＝a －c －b ，a －b ＋c ＝a ＋c －b ，其中a ，b ，c 各表示一个数．

在加减法混合运算中

第一讲 小数加减法巧算

1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、

0.75+9.75+99.75+999.75+1 4.38-0.52+6.7-0.48-0.38+3.3 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15 8.3+7.8+8.2+7.9+8.6+7.7 72.19+6.48+27.81-1.38-5.48-0.62 1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6+7.7+8.8+9.9 3.75+3.83+3.72+3.76+3.79+3.74 378.63-5.72-76.83-4.28

9、 10、 11、 12、 13、

15 下面有两个小数：

a=0.00…0105 b=0.00…019 1994个0 1996个0 求 a+b,a-b

4.03+4.06+4.09+……+5.95

0.1-0.2+0.3-0.4+0.5-0.6+0.7-0.8+0.9 0.3+3.3+33.3+333.3+3333.3+33333.3 22.2+33.3+44.4+55.5+66.6+77.7+88.8+99.9 0.9+

小学三年级奥数-加减法的巧算

例1 用简便方法计算：

(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 (3) 376+174+24 （4）864+（673+136）+227 （5）99999+9999+999+99+9 （6）7+7+5+2+7

例2.

计算: 999+99+9

计算: 1654－(54+78)

计算: 2937－493－207

计算: 657897－657323+297

计算: 995+996+997+998+999

（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―842 538－194+162 497+334－297

7523+（653－1523） 9375－（2103+3375）874―（457―126） 3467―253―174―47―126

例3.

计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19

计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110

1+2+3+4+…+18+19 1+2+3+4+…+29+30

2+4+6+8+…+98+10

加减巧算

要点：加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、百、千的数看作所接近的数进行简算。要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

例题1 计算下面各题。

（1）396＋55 （2）427＋1008

（3）456－298 （4）582－305

试一试1：速算。

（1）497＋28 （2）750＋1002

（3）574－397 （4）472―203

（5）402＋307―297―99

例题2 你有好办法迅速计算出结果吗？

（1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9

思路：先把每个数分别看作整千、整百、或整十数进行加减，再把零头数加减。

试一试2：速算。

307＋201―398―99 1999＋199＋19

例题3 计算：

487＋321＋

三年级奥数教程第4讲加减法中的巧算一

两个自然数相加，如果它们的和恰好是整十、整百、整千数称为互补．在做加减法的运算时，如果有两个加数互为补数，那么可以先求出它们的和，使计算迅速简便；如果题中没有互补的加数，那么可以设法分出互补的加数，以便凑成整十、整百、整千……的数．

例1、计算： (1)31+58+69； (2)325+28+675．

分析与解 由于题中有两数的和是整百、整干，所以我们先把它们相加，从而有：

(1)原式＝(31+69)+58＝100+58＝158． (2)原式＝(325+675)+28＝1000+28＝1 028． 随堂练习1 计算： (1)7475+847+525+153； (2)323+9677+92+108．

上 面的过程，应尽量采用心算，不必详细写出．我们为便利大家学习，不厌其详地将所有“过程”统统写出．但并不是说这些过程是必须的，更不要求大家也照这样 写．恰恰相反，这些过程多半不是必须的，不要写这些不必要的过程．以下的巧算题也都是这样．希望大家尽快地、巧妙地算出答案．

例2、 计算： (1)74+75+28； (2)325+996

第十三课 等式加减法

姓名

【培训提示】

引导同学们根据两个数加减法的知识，把两个相关的等式相加减。通过把两个等式相加减可以得到一个新的等式，这种方法能够解答比较复杂的问题。 例1、已知：○＋△＝10 ○－△＝2

求：○＝？ △＝？

【分析与解】把两个等式左边与右边分别相加，就可以得到一个新的等式：○×2=12。○和△就容易求出来了。

把两个等式相加： ○＋△＝10 + ○－△＝2

○×2＝12 因为○×2＝12，所以○＝12÷2＝6

因为○＋△＝10，所以△＝10－6＝4

注：同学们观察两个算式后，确定相加抵消相同部分后，可以得到只含有一个未知量“○”的新算式，便于我们解答问题。

例2、已知：□＋□＋△＝12 □＋□＋△＋△＋△＝24

求：□=？ △=?

【分析与解】分别给两个等式标记（1）和（2），第（2）道等式比第（1）道多12,恰好多出了两个“△”，所以，用第

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三年级数学提升班

学生姓名：

第一讲：整数加、减法巧算

学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始，对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，是我们应取的态度。

——毛泽东

知识纵横

1.整数加、减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做接近的数进行计算。 2.可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。 一般的有a＋b＝b＋a

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。 一般的有a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

例题求解

【例1】你会巧算下面各题吗？试一试：

（1）497＋66 （2）578＋1008 （3）657－298 （4）762－

姓名：___ 时间：_____ 做对了_____题（共60题）

10＋8＝ 10＋2＝ 13＋2＝ 8＋2＋3＝ 8＋10＝ 17－7＝ 19－3＝ 9＋1＋4＝ 18－8＝ 10＋8＝ 3＋11＝ 7＋3＋5＝ 18－10＝ 10＋1＝ 1＋10＝ 11－1＝ 11－10＝ 6＋10＝ 16－6＝ 16－10＝ 10＋3＝ 3＋10＝ 13－3＝ 13－10＝ 9＋1＝ 8＋2＝ 8＋3＝ 2＋9＝ 3＋10＝ 16－4＝ 7＋4＋6＝ 10＋2＝ 19－4＝ 7＋8＋3＝ 10＋10＝ 19－5＝ 6＋4＋7＝ 14－4＝ 15－3＝ 8＋2＋5＝ 18－8＝ 10＋4＝ 5＋4＋6＝ 6＋10＝ 13－3＝ 7＋2＋3＝ 10＋9＝ 14－1＝ 3＋4＋10＝ 8＋10