高一数学必修一指数函数视频

指数函数与对数函数

一. 【复习目标】

1. 掌握指数函数与对数函数的函数性质及图象特征. 2. 加深对图象法，比较法等一些常规方法的理解. 3. 体会分类讨论，数形结合等数学思想.

二、【课前热身】

1 0.90.48

1.设y1 4,y2 8,y3

2

1.5

，则 ( )

A. y3 y1 y2 B y2 y1 y3 C y1 y2 y3 Dy1 y3 y2 2.函数f(x) |logax|(a 0且a 1)的单调递增区间为 ( )

A 0,a B 0, C 0,1 D 1, 3.若函数f(x)的图象可由函数y lg x 1 的图象绕坐标原点O逆时针旋转

得到，2

f(x) ( )

A 10

x

1 B 10x 1 C 1 10 x D 1 10x

x

）4.若直线y=2a与函数y |a 1|(a 0,且a 1的图象有两个公共点，则a的取值范围

是 .

5..函数

§17指数函数

江苏省启东中学 黄群力

[教学目标]理解指数函数的概念和意义,观察指数函数图象变化规律和底

数的关系,结合函数定义域和值域加深对指数函数图象和性质的认识。

[学习指导]

重点：对指数函数图象和性质理解掌握，并能运用。 难点：对图象和性质的深刻认识和把握。 教材分析:

1、指数函数图象和性质：

函数y?ax(a?0,a?1,x?R)叫指数函数，它的图象和性质见表

指数函数y?ax?a?0,a?1?的性质 对应图象 y a?1 0 ?a?1 (0,1) x 0 y 0?a?1 a?1 x 0 y 0?a?1 a?1 (0,1) 定义域为???,???，值域为?0,??? x为任意实数，ax?0恒成立，图象位于 x轴上方 a0?1,y?ax的图象都经过点?0,1? 0 x 0?y?1 y a ?1,a? 1 a1?a 0 x 当a?1时，若x2?x1，则ax2?ax1，它是增函数；当0?a?1时，若x2?x1，则0?a?1 y a?1 ax2?a，它是减函数 xx10 x y 当a?1时，若x?0，则a?1； 若x?0，则0

指数与指数函数

一、选择题：

｛-11，｝，N=｛x|?2x?1?4,x?Z} 则M?N等于 1已知集合M?12｛-1｝｛-11，｝｛0｝｛-1，0｝A B C D

11111???????????????1、化简?1?232??1?216??1?28??1?24??1?22?，结果是（ ）

??????????1??1?32A、?1?2?2???1111??????1? 3232B、?1?2? C、1?2 D、?1?232?2?????1?36a9??63a9?等于（ ）

2、????????A、a16

44B、a8

C、a4

D、a

24、函数f(x)?a?1在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）A、a?1 B、a?2 C、a?5、下列函数式中，满足f(x?1)?A、

?2?x2 D、1?a?21f(x)的是( )211(x?1) B、x? C

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§2.1.2指数函数及其性质

①让我们每人准备一张报纸. 先把报纸对折一

次,这时纸张的厚度是报纸单页的2倍;

②我们再将报纸对折一次,纸张的厚度变为报 纸单页的4倍;③第三次再对折后,报纸的厚度是报纸单页的 8 倍;

主页

§2.1.2指数函数及其性质

纸张折叠次数 1 2 3 4 … 30 纸张厚度倍数 2 4 8 16 … y 30 2 1 22 2 3 23 2 若一张纸的厚度约为0.01mm,折叠 30次后的纸张厚度 y 与折叠次数的关系 30 是 y 2 0.01 ( mm ).

0.01×230≈10737418 (mm) ≈10737.418(m) >8844.43 (m).主页

§2.1.2指数函数及其性质

天哪!原 来如此!

8844

折叠 30 次 , 纸的厚度成倍增长 , 高度超过了 珠穆朗玛峰！主页

§2.1.2指数函数及其性质

银河系直径 10万光年

折叠87次后的纸张厚度与折叠次数的 87 关系是 y 2 0.01mm. ≈ 1.55×1024mm = 1.55×1018km

≈16万光年 >10万光年.主页

§2.1.

指数函数

§2.6.3 指数函数函数图像的变换

指数函数

明 列 数 图 与数 数 例1 说 下 函 的 象 指 函 y = 2x 的 象 图 关 , 画 它 的 意 : 的 系并 出 们 示 图

(1) y = 2x 2 ; (2) y = 2x+2 .解 较 数y = 2x :比 函 与 数y = 2 函 表 右 如 :x 2

x

x x+2 y= 2x-2 y=2 y = 2

M 4 3

,y=

2x+2 的 值 系列 取 关 ,

2 10

1 2

2 2-5 2-4 2-3 2 -2 2-1 20

M-6

M2- 4 2-3 2 -2 2-1 20 21 22

M2- 2 2-1 20 21

22 23 24

M

M

M

M

指数函数

由 可 ,函 y = 此 知 数

x

中 = xx

y

y= 2x

应 与 数 a + 对 的y值 函 y = 将 数函 y = 指 数 函 y= 数x x

中 = a对 的y值 等所 应 相 , 以 x 的 象 图 向4

2 2

右 移 个 位 度就 到 平 单 长 , 得 的 象 图 .

y = 2x+2-4 -2

1 O 1 2

y = 2 x 23 4

样 , 数 同 地函 y = 2x+2 中x = a

x

2对 的y值 函 y = 2x 中

§2.4指数与指数函数

基础自测

1. 已知a＜，则化简的结果是 . 答案

2.设指数函数f(x)=ax(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的有 （填序号）. ①f(x+y)=f(x)·f(y) ②f(xy)n=f n(x)·f n(y)

③f(x-y)= ④f(nx)=f n(x) 答案 ①③④

3.函数f(x)=ax-b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论不正确的有 （填序号）.

①a＞1,b＜0 ②a＞1,b＞0 ③0＜a＜1,b＞0 ④0＜a＜1,b＜0 答案 ①②③

4.关于函数f(x)=2x-2-x(x∈R)，有下列三个结论： ①f(x)的值域为R；

②f(x)是R上的增函数；

③对任意x∈R,有f(-x)+f(x)=0成立.

分数指数幂

1、用根式的形式表示下列各式(a 0) 1（1）a5

（2）a

32

2、用分数指数幂的形式表示下列各式： 2（1）x4

y3

（2）mm

(m 0)

3、求下列各式的值

3

3（1）252

（2）2

25

4

4、解下列方程 3

（1）x 13 1

8

（2）2x4 1 15

分数指数幂（第

9份）答案

1

33

2、x2

y2, m2

3、（1）125 （2）

8125

4、（1）512 （2）16

指数函数（第

10份）

1、下列函数是指数函数的是（ 填序号） （1）y 4x

（2）y x4

（3）y ( 4)x

（4）y 4x2

。 2、函数y a

2x 1(a 0,a 1)的图象必过定点 。

3、若指数函数y (2a 1)x

在R上是增函数，求实数a的取值范围。4、如果指数函数f(x) (a 1)x

是R上的单调减函数，那么a取值范围是 （A、a 2 B、a 2 C、1 a 2 D、0 a 1

）

5、下列关系中，正确的是

一、选择题 1．(2013·聊城统考)若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象( ) A．关于直线y＝x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称

解析：由lga＋lgb＝0可知lgab＝0，即ab＝1，所以f(x)＝ax，g(x)＝a－x.若点(x，y)在f(x)＝ax的图象上，则点(－x，y)在函数g(x)＝a－x的图象上，即两函数图象关于y轴对称． 答案：C 2．(2013·江西联考)已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a＞0，且a≠1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图象，正确的是( )

A B C D

解析：不论a＞1还是0＜a＜1，三个函数的单调性应该是一致的，而在A、C、D中的两个函数的单调性显然不一致． 答案：B

11??1?a＜1，那么( ) 3．(2013·中山一模)设＜?b＜?5?5?5?A．aa＜bb＜ba B．aa＜ba＜ab

C．ab＜ba＜aa D．ab＜aa＜ba

11??1?解析：∵＜?b＜a＜1，

5?5??5?∴1＞b＞a＞0.

∴ab＜aa，且

一、选择题：

1、设f(x)满足f(x)＝f(4－x)，且当x＞2 时f(x)是增函数，则 a＝f(1.10.9)，b = f(0.91.1)，c

＝f(log14)的大小关系

2

（ ）

D．c＞b＞a

（ ）

C．1或4 D．4 或

（ ）

D．3

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b 2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则x的值为

y A．1

B．4

3、方程loga (x+1)+ x2=2 (0<a<1)的解的个数为

A．0 B．1 C．2 4、函数f(x)与g(x)=(

1x

)的图象关于直线y=x对称,则f(4－x2)的单调递增区间是 （ ） 2

B． ,0

C． 0,2

D． 2,0

（ ）

A． 0,

2

5、已知函数y=log1 (ax2+2x+1)的值域为R,则实数a的取值范围是 A．a > 1

B．0≤a< 1

2

C．0<a<1 D．0≤a≤1

2

6、设x≥0，y≥0，且x＋2y＝1 ,那么函数 u＝log1 (8x

内部文件，版权追溯 2.1.2 指数函数及其性质

课后导练

基础达标

x2

1.设集合S={y|y=3,x∈R},T={y|y=x-1,x∈R},则S∩T等于( )

A.S B.T C.? D.有限集 解析:∵S={y|y＞0}，T={y|y≥-1}, ∴S∩T=S，故选A. 答案:A

x

2.0

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

x

解析:f（x）的图象是由y=a沿y轴向下平移|b|个单位，如图，故不过第一象限.

答案：A

-|x|

3.设f(x)=a(a>0且a≠1),f(2)=4,则( )

A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2) C.f(2)f(-2)

-2

解析:由条件得：4=a， ∴a=

1， 2|x|

∴f（x）=2其图象如右图，由其单调性可得f（-3）＞f（-2）.

答案：D 4.若3<(

1x

)<27,则( ) 31x-x3

）＜27?3＜3＜3?1＜-x＜3?-3＜x＜-1. 3A.-13或x

答案：C

2x

5.当x＞0时，函数f（x）=