圣维南原理例题

圣 维 南 原 理 及 其 证 明：历 史 与 评 述 赵建中

云南大学资源、环境与地球科学学院地球物理系，昆明 650091 摘要

圣维南原理（Saint-Venant’s Principle）是弹性力学的基础性原理，圣维南原理的证明一直是弹性力学重要的研究课题。本文以圣维南原理研究中最重要的事件为线索，对圣维南原理的发展历史作了综述，对重要的研究工作和结果进行了评论；发表和论证了图平定理不是圣维南原理的数学表达、一般的圣维南原理不成立、修正的圣维南原理可以证明为真等观点；介绍了建立修正的圣维南原理的数学方法；阐述了研究圣维南原理证明问题的意义；目的在于引起对这些有关圣维南原理的基本问题的关注和讨论，促进圣维南原理研究的繁荣和发展。 关键词

圣维南原理， 历史，图平定理， 证明，否证，数学表达，修正， 意义 中图分类号：0343.2

AMS Subject Classifications: 74G50 引言

弹性力学的圣维南原理已经有一百多年的历史了[1,2]。早期有关原理有重要 的文章[3?

基于ANSYS的圣维南原理数值验证

谢友增

（航空工程学院 航空宇航制造工程 1201041）

一 引言

在轴向拉伸或压缩时，可以假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。根据这一平面假设，可以推断，杆件所有纵向纤维的伸长或压缩是相等的，因此各纵向纤维的受力是一样的。我们得到，横截面上各点应力?相等，于是得到

??FAN （ 1.1）

式中：FN—轴力 A—横截面积

若以集中力作用于杆件端面上，则集中力作用点附近区域内的应力分布比较

复杂，公式（1.1）只能计算这个区域内横截面上的平均应力，不能描述作用点附近的真实情况。这就引出，端截面上外力作用方式不同，将有多大影响的问题。实际上，在外力作用区域内，外力分布方式有各种可能。例如在图1a和b中，钢索和拉伸试样上的拉力作用方式就是不同的。不过，如用与外力系静力等效的合力来代替原力系。则除在原力系作用区域内有明显差别外，在离外力系作用区域略远处（例如，距离约等于截面尺寸处），上述代替的影响就非常微小，可以不计。这就是圣维南原理。根据这一原理，图1a和b所示杆

【例】：某船出港时垂向力矩为17500 tm，排水量为3500t时，吃水4.5m，TPC=7.0 t/cm，KM为5.50m，试求出港时的GM大小？若该船抵目的港时某一个燃油舱的燃油消耗量为56t，对应的重心高度为0.8m，使油水柜产生自由液面，燃油密度0.85t/m3，油柜长14m，宽7m，中间有一纵舱壁和两横舱壁；试求抵港时的GM大小？

(? 如淡水也消耗30t，产生自由液面，重心高zp为3.0m，淡水柜长2m，宽6m，GM？) 解：

GM?KM?KG?KM?Mxoy??5.5?17500?0.5m3500

如可能，最好使用

简化式！！

油水消耗属卸载，载荷重 P= -56 t, 其重心高 = 0.8 m

?d?吃水改变量：

P?56???0.08m100TPC100?7.0

GM1?GM?抵港时稳性高：

?ix?d??d??z?GM???p??P?2???P

P1B3Lix??100.042m4412

GM 1 ? 0 . 5 ? ? 56 ? ? 0 . 08 . 85 ? 100 . 042 ? 0

? 0 . 5 ? . 8 ? 0 . 5 ? ? ? 4

3500 ? 56 ? 2 3500 ? 56 =0.424m ?

【例】：某

第一章

区分模拟还是数字通信系统，要看信道中传输的是模拟信号和还是数字信号。

1、衡量模拟通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 2、衡量数字通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 3、信源编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错

4、信道编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错 5、调制的作用是（ ）

A.将信号频率范围搬到信道允许的范围内 B.提高编码的可靠性

C.将模拟信号转换为数字信号 D.提高编码效率

6、数字通信系统的优点是（ ） A.抗干扰能力强

B.通信质量不受距离的影响 C.能适应各种通信业务的要求

D.方便实现保密通信和通过计算机存储管理

7、假设用R来表示某路数字信号的传输速率，用B来表示该路信号占用的频带宽度，那么在理想的情况下，R与B之间的关系是（ C ）

A.

第一章

区分模拟还是数字通信系统，要看信道中传输的是模拟信号和还是数字信号。

1、衡量模拟通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 2、衡量数字通信系统的指标是（ ）

A.带宽 B.信息传输速率 C.信噪比 D.误码率 E.误信率 3、信源编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错

4、信道编码在数字通信系统中的作用是（ ）

A.模拟信号转换为数字信号 B.降低数字信号的码元速率以压缩频带 C.提高传输的可靠性 D. 纠错 5、调制的作用是（ ）

A.将信号频率范围搬到信道允许的范围内 B.提高编码的可靠性

C.将模拟信号转换为数字信号 D.提高编码效率

6、数字通信系统的优点是（ ） A.抗干扰能力强

B.通信质量不受距离的影响 C.能适应各种通信业务的要求

D.方便实现保密通信和通过计算机存储管理

7、假设用R来表示某路数字信号的传输速率，用B来表示该路信号占用的频带宽度，那么在理想的情况下，R与B之间的关系是（ C ）

A.

[例1] 若浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位浮点数的十进制值。 ①将十六进制数展开后，可得二进制数格式为

②指数e＝阶码－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)10

③包括隐藏位1的尾数1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011 ④ 于是有ｘ＝(－1)s×1.M×2

e ＝＋(1.011011)×2＝＋1011.011 ＝(11.375)10

3[例2] 将十进制数数20.59375转换成位浮点数的二进制格式来存储 [解:] ①首先分别将整数和分数部分转换成二进制数： 20.59375＝10100.10011

②然后移动小数点，使其在第1，2位之间 10100.10011＝1.010010011×2 e＝4

S＝0 E＝4+127=131 M=010010011

③最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000 ＝(41A4C000)16

定点数的运算

定点数的位移运算；原码定点数的加减运算；补码定点数的加减运算；定点数的乘除运算；溢出概念和判别方法。

编译原理复习例题(有些内容没有覆盖，比如优化、SLR（1）、LR（1）、LALR（1）

等。但要求至少要按照作业题的范围复习。)

一 选择题

1．编译的各阶段工作都涉及 。

[A]词法分析 [B]表格管理 [C]语法分析 [D]语义分析 2． 型文法也称为正规文法。

[A] 0 [B] 1 [C] 2 [D] 3 3． 文法不是LL(1)的。

[A]递归 [B]右递归 [C]2型 [D]含有公共左因子的 4．文法E→E+E|E*E|i的句子i*i+i*i有 棵不同的语法树。

[A] 1 [B] 3 [C] 5 [D] 7 5．文法 S→aaS|abc 定义的语言是 。 [A]{a2kbc|k>0} [C]{a2k-1bc|k>0}

[B]{akbc|k>0} [D]{akakbc|k>0}

6．若B为非终结符，则 A→?.B? 为 。

[A]移进项目 [B]归约项目 [C]接受项目 [D]待约项目 7．同心集合并可能会产生新的 冲突。

编译原理复习例题

一选择题

1．编译的各阶段工作都涉及b。

[A]词法分析 [B]表格管理 [C]语法分析 [D]语义分析 2．d型文法也称为正规文法。

[A] 0 [B] 1 [C]2 [D] 3 3．d文法不是LL(1)的。

[A]递归 [B]右递归 [C]2型 [D]含有公共左因子的 4．文法E→E+E|E*E|i的句子i*i+i*i有c棵不同的语法树。 [A] 1 [B] 3 [C] 5 [D] 7 5．文法S→aaS|abc 定义的语言是c。 [A]{a2kbc|k>0} [C]{a2k-1bc|k>0}

[B]{akbc|k>0} [D]{akakbc|k>0}

6．若B为非终结符，则 A→?.B?为d。

[A]移进项目 [B]归约项目 [C]接受项目 [D]待约项目 7．同心集合并可能会产生新的d冲突。

[A]二义 [B]移进/移进 [C]移进/归约 [D]归约/归约 8．代码优化时所依据的是c。 [A]语法规则 [B]词法规则

[C]等价变换规则 [D]语义规则

9．表达式a-(-b)*c的逆波兰表示（@为单

1.用连续精馏方法分离乙烯、乙烷混合物。已知进料中含乙烯0.88（摩尔分数，下同），流量为200kmol/h。今要求馏出液中乙烯的回收率为99.5%，釜液中乙烷的回收率为99.4%，试求所得馏出液、釜液的流量和组成。

2.例题：设计一精馏塔，用以分离双组分混合物，已知原料液流量为100kmol/h，进料中含轻组分0.2（摩尔分数，下同），要求馏出液和釜液的组成分别为0.8和0.05。泡点进料（饱和液体），物系的平均相对挥发度α=2.5，回流比R=2.7。试求：1）精馏段和提馏段操作线方程；2）从塔顶数第二块板下降的液相组成。

3.例题 用一常压精馏塔分离某二元理想溶液，进料中含轻组分0.4（摩尔分数，下同），进料量为200kmol/h饱和蒸汽进料，要求馏出液和釜液的组成分别为0.97和0.02。已知操作回流比R=3.0，物系的平均相对挥发度α=2.4，塔釜当作一块理论板处理。试求：（1）提馏段操作线方程；（2）塔釜以上第一块理论板下降的液相组成。（从塔底向上计算）

4.例题：常压下分离丙酮水溶液的连续精馏塔，进料中丙酮50%（摩尔分数，下同），其中气相占80%，要求馏出液和釜液中丙酮的组成分别为95%和5%，回流比R=2.

1.用连续精馏方法分离乙烯、乙烷混合物。已知进料中含乙烯0.88（摩尔分数，下同），流量为200kmol/h。今要求馏出液中乙烯的回收率为99.5%，釜液中乙烷的回收率为99.4%，试求所得馏出液、釜液的流量和组成。

2.例题：设计一精馏塔，用以分离双组分混合物，已知原料液流量为100kmol/h，进料中含轻组分0.2（摩尔分数，下同），要求馏出液和釜液的组成分别为0.8和0.05。泡点进料（饱和液体），物系的平均相对挥发度α=2.5，回流比R=2.7。试求：1）精馏段和提馏段操作线方程；2）从塔顶数第二块板下降的液相组成。

3.例题 用一常压精馏塔分离某二元理想溶液，进料中含轻组分0.4（摩尔分数，下同），进料量为200kmol/h饱和蒸汽进料，要求馏出液和釜液的组成分别为0.97和0.02。已知操作回流比R=3.0，物系的平均相对挥发度α=2.4，塔釜当作一块理论板处理。试求：（1）提馏段操作线方程；（2）塔釜以上第一块理论板下降的液相组成。（从塔底向上计算）

4.例题：常压下分离丙酮水溶液的连续精馏塔，进料中丙酮50%（摩尔分数，下同），其中气相占80%，要求馏出液和釜液中丙酮的组成分别为95%和5%，回流比R=2.