概率论与数理统计第二版徐雅静

1

1 习题答案

第1章

三、解答题

1．设P (AB ) = 0，则下列说法哪些是正确的？

(1) A 和B 不相容；

(2) A 和B 相容；

(3) AB 是不可能事件；

(4) AB 不一定是不可能事件；

(5) P (A ) = 0或P (B ) = 0

(6) P (A – B ) = P (A )

解：(4) (6)正确.

2．设A ，B 是两事件，且P (A ) = 0.6，P (B ) = 0.7，问：

(1) 在什么条件下P (AB )取到最大值，最大值是多少？

(2) 在什么条件下P (AB )取到最小值，最小值是多少？

解：因为)()()()(B A P B P A P AB P -+≤，

又因为)()(B A P B P ≤即.0)()(≤-B A P B P 所以

(1) 当)()(B A P B P =时P (AB )取到最大值，最大值是)()(A P AB P ==0.6.

(2) 1)(=B A P 时P (AB )取到最小值，最小值是P (AB )=0.6+0.7-1=0.3.

3．已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，记P (A ) = p ，试求P (B )．

解：因为)()(B A P AB P =，

1

习题答案

第1章 三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+

1 第1章

三、解答题

1．设P(AB) = 0，则下列说法哪些是正确的？ (1) A和B不相容； (2) A和B相容； (3) AB是不可能事件； (4) AB不一定是不可能事件； (5) P(A) = 0或P(B) = 0 (6) P(A – B) = P(A) 解：(4) (6)正确.

2．设A，B是两事件，且P(A) = 0.6，P(B) = 0.7，问： (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：因为P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)， 又因为P(B)?P(A?B)即P(B)?P(A?B)?0. 所以

(1) 当P(B)?P(A?B)时P(AB)取到最大值，最大值是P(AB)?P(A)=0.6.

(2) P(A?B)?1时P(AB)取到最小值，最小值是P(AB)=0.6+0.7-1=0.3. 3．已知事件A，B满足P(AB)?P(AB)，记P(A) = p，试求P(B)． 解：因为P(AB)?P(AB)，

即P(AB)?P(A?

第八章 假 设 检 验三、解答题

1. 某种零件的长度服从正态分布，方差? = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为

32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23

在显著性水平? = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度则需要检验的是：

2

X~N(?,?2)，

H0:???0 H1:???0

由于?已知，选取Z2?X??0?n为检验统计量，在显著水平? = 0.01下，H0的拒绝域为：

{|z|?Z?2}?{|z|?Z0.005}

查表得Z0.005?2.575829，现由

n=6,

1n,??1.1, ?0?32.50 x??xi?31.12667ni?1计算得：

z?X??0?n?31.12667-32.51.16?3.05815

z?Z0.005

可知，z落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝H0，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：

54，67，68，78，70，66，67，65，69，70

第八章 假 设 检 验三、解答题

1. 某种零件的长度服从正态分布，方差? = 1.21，随机抽取6件，记录其长度（毫米）分别为

32.46，31.54，30.10，29.76，31.67，31.23

在显著性水平? = 0.01下，能否认为这批零件的平均长度为32.50毫米？ 解：这是单个正态总体均值比较的问题，若设该种零件的长度则需要检验的是：

2

X~N(?,?2)，

H0:???0 H1:???0

由于?已知，选取Z2?X??0?n为检验统计量，在显著水平? = 0.01下，H0的拒绝域为：

{|z|?Z?2}?{|z|?Z0.005}

查表得Z0.005?2.575829，现由

n=6,

1n,??1.1, ?0?32.50 x??xi?31.12667ni?1计算得：

z?X??0?n?31.12667-32.51.16?3.05815

z?Z0.005

可知，z落入拒绝域中，故在0.01的显著水平下应拒绝H0，不能认为这批零件的平均长度为32.50毫米。 2. 正常人的脉搏平均每分钟72次，某医生测得10例“四乙基铅中毒”患者的脉搏数如下：

54，67，68，78，70，66，67，65，69，70

概率论与数理统计及其应用习题解答

1 第1章 随机变量及其概率

1，写出下列试验的样本空间：

（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录

投掷的次数。

（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，

记录投掷的次数。

（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。

（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰

子，观察出现的各种结果。

解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；

（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。

2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(___

___AB B A P AB P B A P B A P ??。 解：625.0)()()()(=-+=?AB P B P A P B A P ，

375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，

875.0)(1)(___

--=AB P AB P ，

5.0)(625.0

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1

习题1.1

1、写出下列随机试验的样本空间.

（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数. （2）在单位园中任取一点记录其坐标. （3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x2?y2?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}

2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.

解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}

BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}

B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}

3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.

（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2 解：（1）第1，2次都没有中靶

（2）第三次中靶且第1