组合数学引论第四章答案

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习题二

2.1 证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明：

假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。

假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

2.2 任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。

证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。 2.3 证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 2.3证明：

有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶

习 题 四

4.1. 若群G的元素a均可表示为某一元素x的幂，即a = xm，则称这个群为循环群。若群的元素交换律成立，即a , b G满足 ab = ba

则称这个群为阿贝尔(Abel)群，试证明所有的循环群都是阿贝尔群。

[证].设循环群(G, )的生成元是x0?G 。于是，对任何元素a , b G，m，n?N，使得a= x0m , b= x0n ,从而 ab = x0m x0n

= x0m +n (指数律)

= x0n +m (数的加法交换律)

= x0n x0m (指数律) = ba

故 运算满足交换律；即(G, )是交换群。

4.2. 若x是群G的一个元素，存在一个最小的正整数m，使xm=e，则称m为x的阶，试证：

2m-1

C={e,x,x, ,x} 是G的一个子群。 [证].(1)非空性C ：因为e?G；

(2)包含性CG：因为x ?G，根据群G的封闭性，可知x2, ,xm-1, (xm=)e?G，故CG；

(3)封闭性a , b C a b C： a , b C，k，l

组合数学引论课后答案

习题一

1.1

任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。

1.2

任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数

1.3

任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数

1.4

在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是

否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋

1.5

将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题

1.6

从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另

一个整除

1.7

从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除

1.8

任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数

1.9

在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们

中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。

1.10 上题中若改成9个整点，问是否有相同的结论？试证明你的结论

1.11 证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。

1.12 证明：对任意的整数N，存在着N的一个倍数，使得它仅有数字0和7组成。（例如，

N=3,我们有3

第四章组合逻辑电路

第四章组合逻辑电路 一、选择题

1．下列表达式中不存在竞争冒险的有 。

A.Y=B+AB B.Y=AB+BC C.Y=ABC+AB D.Y=(A+B)AD

2．若在编码器中有50个编码对象，则要求输出二进制代码位数为 位。

A.5 B.6 C.10 D.50

3.一个16选一的数据选择器，其地址输入（选择控制输入）端有 个。

A.1 B.2 C.4 D.16 4.下列各函数等式中无冒险现象的函数式有 。

A.F BC AC AB B.F AC BC AB C.F AC BC AB AB

D.F BC AC AB BC AB AC E.F BC AC AB AB 5．函数F AC AB BC，当变量的取值为 时，将出现冒险现象。 A.B=C=1 B.B=C=0 C.A=1，C=0 D.A=0，B=0

6．四选一数据选择器的数据输出Y与数据输入Xi和地址码Ai之间

的逻辑表达式为Y= 。

A.A1A0X0 A1A0X1 A1A0X2 A1A0X3

第四章组合体

第一章制图基本知识第二章正投影法基础第三章换面法第四章组合体1. 组合体视图的画法2. 平面与回转面的交线

3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法5. 读组合体视图第五章轴测图

第六章机件形状的基本表示

方法1. 视图、剖视2. 断面、简化画法第七章零件图

第八章常用标准件和齿轮、

弹簧表示法第九章装配图

P 38P 39P 40P 41

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读组合体视图

第一章制图基本知识第二章正投影法基础第三章换面法第四章组合体1. 组合体视图的画法2. 平面与回转面的交线

3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法5. 读组合体视图第五章轴测图

第六章机件形状的基本表示

方法1. 视图、剖视2. 断面、简化画法第七章零件图

第八章常用标准件和齿轮、

弹簧表示法第九章装配图

首页下页题答案

P38

读组合体视图

第一章制图基本知识第二章正投影法基础第三章换面法第四章组合体1. 组合体视图的画法2. 平面与回转面的交线

建议对设计构思题目进行充分讨论，以得到多组合理结果。

3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法5. 读组合体视图第五章轴测图

第六章机件形状的基本表示

方法1. 视图、剖视2. 断面、简化画法第七章零件图

第八

第四章组合逻辑电路

第四章组合逻辑电路 一、选择题

1．下列表达式中不存在竞争冒险的有 。

A.Y=B+AB B.Y=AB+BC C.Y=ABC+AB D.Y=(A+B)AD

2．若在编码器中有50个编码对象，则要求输出二进制代码位数为 位。

A.5 B.6 C.10 D.50

3.一个16选一的数据选择器，其地址输入（选择控制输入）端有 个。

A.1 B.2 C.4 D.16 4.下列各函数等式中无冒险现象的函数式有 。

A.F BC AC AB B.F AC BC AB C.F AC BC AB AB

D.F BC AC AB BC AB AC E.F BC AC AB AB 5．函数F AC AB BC，当变量的取值为 时，将出现冒险现象。 A.B=C=1 B.B=C=0 C.A=1，C=0 D.A=0，B=0

6．四选一数据选择器的数据输出Y与数据输入Xi和地址码Ai之间

的逻辑表达式为Y= 。

A.A1A0X0 A1A0X1 A1A0X2 A1A0X3

第四章作业

补充作业

1、 主存储器的分类。

答：RAM(SRAM、DRAM) 、ROM(掩模ROM、可编程PROM、EPROM、EEPROM) 2 、写出RAM的特点、ROM的特点。

答：RAM的特点：可随机读写，读写速度快，掉电数据丢失。

ROM的特点：只能读出不能写入，掉电后数据不丢失。

3、 某系统扩展一片6264RAM(8K*8位)与62128RAM(16K*8位)，利用74LS138译码器，画出与8088/8086CPU系统总线的连线，并计算出两个芯片的基本地址。 D0~D15D0~D720根A0~A19A0~A12RDWRA0~A13OEWEA0~A12IO1~IO8OEWEA0~A13IO1~IO8DB数据总线CB控制总线D0~D7AB地址总线A0~A19A14AA15BA16C74LS138译码器Y0Y1Y2Y3Y4G2AY5Y6Y700000H~01FFFHCS04000H~07FFFHCS626462128G2BM/IOG1 接入138译码器地址62128片内地址6264片内地址见图4-14接线A19A18A17A16A15A14A13A12A11A10A9

习题

4.1选择填空

1、选用差分放大电路的原因是 A 。

A、克服温漂 B、 提高输入电阻 C、稳定放入倍数

2、用恒流源取代长尾式差分放大电路中的发射极电阻Re，将使电路的 B 。

A、差模放大倍数数值增大 B、抑制共模信号能力增强 C、差模输入电阻增大 3、差动放大器中的差模输入是指两输入端各加大小___相等_____、相位___相反____的信号。

4、设差放电路的两个输入端对地的电压分别为vi1和vi2，差模输入电压为vid，共模输入电

压为vic，则当vi1=50mV，vi2=50mV时，vid=_0mV __，vic=_50mV __；当vi1=50mV，vi2=-50mV时，vid=_100mA__，vic=_0mA__；当vi1=50mV，vi2=0V时，vid=_50mV__，vic=_25mA__。 5、电流源常用于放大电路，作为_A___（A.有源负载，B.电源，C.信号源），使得放大倍数

__A__（A.提高，B.稳定）。

6、电压放大电路主要研究的指标是 a 、 b 、 c ；功率放大电路

主要研究的指标是 d 、 e 、 f