等差数列和等比数列前n项和公式

高中数学第一轮复习学案 数 列

第01讲 数列的概念和简单表示法

广东高考考试大纲说明的具体要求：

① 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）; ② 了解数列是自变量为正整数的一类函数.

（一）基础知识回顾：

1.数列的概念:按照一定______排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的______.

数列的第一项a1也称为_______项，an是数列的第n项，也叫数列的_______项。

如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示，即an?f(n)，那么这个式子就叫做这个数列的___________.数列的通项公式就是相应函数的解析式。

数列{an}中，Sn?a1?a2???an，叫做数列{an}的_____________.

2.数列的分类：项数有限的数列称为_________数列，项数无限的数列称为_________数列。

递增数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 递减数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an； 常数列：对于任意的n?1,n?N，都有an?1?an。 3.常见数列：分别写出以下几个数列的一个通项公式：

（1）1,2,3,4,5

西宁二十八中教师大比武校内选拔赛

教 学 设 计

西宁二十八中 刘 伟

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西宁二十八中教师大比武校内选拔赛

《等差数列前n项和公式》教学设计

西宁市第二十八中学 刘 伟

一、教学设计理论依据

教育界有一句名言：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理”。这充分体现了数学学习中的启发性原则。基于数学学科自身抽象和严谨的特点，教师在数学教学活动中就要引导学生自主发现问题，解决问题，培养学生的动手、动脑能力。在讲授式的教学中，课堂实施过于注重知识的机械传授，忽略了学生学习的主体性，也抑制了学生综合能力的提高和综合素质的发展。当代学生观重视学生的自主发展，认为教育就应看到学生的未完成性，给学生创造发展的环境和机会。

本堂课以个性化的教学思想为指导进行设计。采用探究活动为主的教学方法，借助教材或教师提供的相关资料让学生亲自去探索得出结论或规律性的知识，培养学生的探究思维能力。因此，我在此堂课的教学中借助图形拼接演示等差数列的前n项和公式，帮助理解，启迪思路，更加形象地揭示研究对象的性质和关系，也在教学中展示了数学的对称美。

二、教材分析

1、教学内容：《等差数列前n项和》是现行教材高一上册第三章第三节“等差数列前n项和

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2．5等比数列的前n项和(1)

一.选择题：

1.等比数列?an?的各项都是正数，若a1?81,a5?16,则它的前5项和是 ( ) A.179 B.211 C.243 D.275

2.等比数列?an?中,a1?2, 前3项和S3?26,则公比q为 ( ) A.3 B.?4 C.3或?4 D.?3或4

3.等比数列?an?的前n项和Sn?3n?a,则a等于 ( ) A.3 B.1 C.0 D.?1

4.已知等比数列?an?的前n项和Sn?54,前2n项和S2n?60,则前3n项和S3n?( ) A.64 B.66

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课 题：等差数列的前n 项和

教学目的：

知识目标：能模仿教师所讲例子利用等差数列的前n 项和公式解决问题；由()12n n n a a S +=、()112

n n n S na d -=+两个公式中，共5个量，已知其中任意三个量，能求解出另外两个量。

能力目标:

等差数列前N 项和公式的应用。

情感目标：

让同学们获得发现的成就感，寓学于乐。 教学重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应

教学难点：让同学们动脑猜想、归纳公式及其推导思路。

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：三角板

内容分析：

本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和 等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法

教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）

2．等差数列的通项公式：

d n a a n )1(1-+= (=n

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课 题：等差数列的前n 项和

教学目的：

知识目标：能模仿教师所讲例子利用等差数列的前n 项和公式解决问题；由()12n n n a a S +=、()112

n n n S na d -=+两个公式中，共5个量，已知其中任意三个量，能求解出另外两个量。

能力目标:

等差数列前N 项和公式的应用。

情感目标：

让同学们获得发现的成就感，寓学于乐。 教学重点：等差数列n 项和公式的理解、推导及应

教学难点：让同学们动脑猜想、归纳公式及其推导思路。

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：三角板

内容分析：

本节是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它求和 等差数列求和公式的推导，采用了倒序相加法，思路的获得得益于等到差数列任意的第k 项与倒数第k 项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法

教学过程：

一、复习引入：

首先回忆一下前几节课所学主要内容：

1．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）

2．等差数列的通项公式：

d n a a n )1(1-+= (=n

专题9 等差数列与等比数列

一、高考考点

1.等差数列或等比数列定义的应用：主要用于证明或判断有关数列为等差（或等比）数列. 2.等差数列的通项公式，前几项和公式及其应用：求问题.

3.等比数列的通项公式，前n项和及其应用：求 4.等差数列与等比数列的（小）综合问题.

5.等差数列及等比数列的主要性质的辅助作用：解决有关问题时，提高洞察能力，简化解题过程.

6.数列与函数、方程、不等式以及解析几何等知识相互结合的综合题目：以高中档试题出现，重点考察运用有关知识解决综合问题的能力。

二、知识要点 （一）、等差数列

1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.

认知：｛

－

｝为等差数列

－

※

；求 ；解决关于 或 的

；求 ；解决有关 或 的问题.

=d (n∈N且d为常数)

※

=d (n 2, n∈N且d为常数)

｝为等差数列的主要依据.

此为判断或证明数列｛

2.公式

（1）通项公式： 引申： 认知：｛

)

=

=

+（n－1）d：

+（n－m）d （注意：n=m+(n－m

《等差数列的前n项和》（第一课时）说课稿

人教版普通高中课程标准教科书 数学 必修五

学校：四川省安岳中学

各位专家、同仁，大家好：

《数列》一章的内容蕴含了很多数学之美，且随着时间的推移，这种感觉愈久弥新。今天，我说课的课题便是其中之一：《等差数列前n项和的公式》的第一节内容，接下来，我将从教材分析、教法学法、教学过程、板书设计、效果分析等五个方面来展开本节的说课内容：

一、教材分析

1.地位与作用：

等差数列前n项和的公式是《数列》一章中的重要基础知识，公式有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础，能体现解决数列问题的通性通法，它与前面学过的等差数列的通项公式、性质有着密切的联系，同时又为即将用到的错位相减法求等比数列前n项和作好知识上的准备，在《数列》一章中起着承上启下的作用，在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和问题。

等差数列求和公式的推导，采用了“倒序相加法”，思路的得来获益于等差数列{an}任意的第k项与倒数第n-k+1项的和都等于首项a1与末项an的和这一性质的认识和发现，并且通过对等差数列求{an}和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”数学方法。

本节内容，以公式的推导为载体，可考查

《等差数列前n项和》教案

（高一年级第一册·第三章第三节）

一、教材分析

●教学内容

《等差数列前n项和》人教版高中教材第三章第三节“等差数列前n项和”的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用

●地位与作用

高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2.逆序相加求和。不仅得出了等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

·

等差数列前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

二、学情分析

●知识基础：高一年级学生已掌握了函数，数列等有关基础知识，并且在初中已了解特殊的数列求和。

●认知水平与能力：高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。

●任教班级学生特点：我所任教的班级是普通班级，学生基础知识不是很扎实，处理抽象问题的能力还有待进一步提高.

三、目标分析

1、教学目标

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标．

^

●知识与技能目标

掌握等差数列前n项

数列系列

等比数列前n项和

一、思维导图

?na1,q?1??出现高次幂?公式化简?n 等比数列前n项和Sn??a1(1?q)?,q?1出现S,a式子?消去S?nnn?1?q?出现新数列?求首项和公比???

二、例题精析

1、（2018榆林四模）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且

S327a?,则5?__________ S628a3[解析]：当q?1时，S3?3a1,S6?6a1,此时，

S31?,不符合题意，故q?1， S62S327a52811a1(1?q3)a1(1?q6)32 ??,?1?q?,?q?,??q?S3?,S6?,S628273a391?q1?q

2、（2018全国一模）已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1?2S5?3S3,则{an}的公比等于__________

[解析]：S1?2S5?3S3?2(S5?S3)?S3?S1,?2(a5?a4)?a3?a2,?

3、（2018大连模拟）已知等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N),且S1,S2,S3成等差数列，则数列{an}的公比q?__________

[解析]：知S1,S2,S3成等差数列，有2S2?S1?S3,?2(a1?a1q)?2a1

《等比数列的前n项和》说课稿

数学组 等待三天

一、教材分析

教学内容

《等比数列的前n项和》是高中数学必修五第二章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.

地位与作用

本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养． 二、学情分析

知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

任教班级学生特点：我班学生是普通班学生，但思维较活跃.

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我将突破如下重难点： 教学重点、难点

重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用． 难点：：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用 三、教学模式与教法、学法

教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． 学生的学法：突出探究、发现与交流． 四、【教学过程分析】 1．创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生讲述西游记猪八戒向孙悟空借钱（