周益春材料固体力学答案

第十章 热应力习题及解 习题1、如图10-1所示，将一圆锥体固定在两壁间，计算温度由T1升高到T2时所产生的压缩热应力。 图10-1 解：设圆锥体棒温度升高为??T2?T1，其线胀系数为?。在自由膨胀时，其伸长为??l 。 若假设壁给予的压缩力为P，而棒应缩短??l。各截面的粗细不同，因此各截面产生的热应力不同。与左端距离x的截面AB处的直径为dx，

dx?d1??d2?d1?x/l。设AB截面的面积为Sx，于是该截面上的压缩热应力为

?x??PSx??4P??d1???(d2?d1)lx???2

故AB处的应变为

?x???xE??4P?E?d1???(d2?d1)lx???2

与AB距离dx微段的缩短了?xdx，因此整个棒缩短

?l4Pdx0?E?d1???(d2?d1)lx???2?4Pl?Ed1d2???l

那么P??E?d1d2?/4，于是热应力为

???E?d1d2?(d2?d1)??d1?x??l??2x

最大热应力发生在截面积最小的左端，为?max??Ed2??/d1。

习题2、如图10-2所示，两根材料和长度都不相同的平行棒，它们的一端各自被固定，而另一

端连接在刚体板上可以一起轴向活动，通过弹簧受到另一壁的反作用，设两棒分别

第十章 热应力习题及解 习题1、如图10-1所示，将一圆锥体固定在两壁间，计算温度由T1升高到T2时所产生的压缩热应力。 图10-1 解：设圆锥体棒温度升高为??T2?T1，其线胀系数为?。在自由膨胀时，其伸长为??l 。 若假设壁给予的压缩力为P，而棒应缩短??l。各截面的粗细不同，因此各截面产生的热应力不同。与左端距离x的截面AB处的直径为dx，

dx?d1??d2?d1?x/l。设AB截面的面积为Sx，于是该截面上的压缩热应力为

?x??PSx??4P??d1???(d2?d1)lx???2

故AB处的应变为

?x???xE??4P?E?d1???(d2?d1)lx???2

与AB距离dx微段的缩短了?xdx，因此整个棒缩短

?l4Pdx0?E?d1???(d2?d1)lx???2?4Pl?Ed1d2???l

那么P??E?d1d2?/4，于是热应力为

???E?d1d2?(d2?d1)??d1?x??l??2x

最大热应力发生在截面积最小的左端，为?max??Ed2??/d1。

习题2、如图10-2所示，两根材料和长度都不相同的平行棒，它们的一端各自被固定，而另一

端连接在刚体板上可以一起轴向活动，通过弹簧受到另一壁的反作用，设两棒分别

第十章 热应力习题及解 习题1、如图10-1所示，将一圆锥体固定在两壁间，计算温度由T1升高到T2时所产生的压缩热应力。 图10-1 解：设圆锥体棒温度升高为??T2?T1，其线胀系数为?。在自由膨胀时，其伸长为??l 。 若假设壁给予的压缩力为P，而棒应缩短??l。各截面的粗细不同，因此各截面产生的热应力不同。与左端距离x的截面AB处的直径为dx，

dx?d1??d2?d1?x/l。设AB截面的面积为Sx，于是该截面上的压缩热应力为

?x??PSx??4P??d1???(d2?d1)lx???2

故AB处的应变为

?x???xE??4P?E?d1???(d2?d1)lx???2

与AB距离dx微段的缩短了?xdx，因此整个棒缩短

?l4Pdx0?E?d1???(d2?d1)lx???2?4Pl?Ed1d2???l

那么P??E?d1d2?/4，于是热应力为

???E?d1d2?(d2?d1)??d1?x??l??2x

最大热应力发生在截面积最小的左端，为?max??Ed2??/d1。

习题2、如图10-2所示，两根材料和长度都不相同的平行棒，它们的一端各自被固定，而另一

端连接在刚体板上可以一起轴向活动，通过弹簧受到另一壁的反作用，设两棒分别

线性谱（Linear Spectrum）

FFT????x(t)??????X(f),IFFTFFT????y(t)??????Y(f)IFFTj?(f)

X(f)?|X(f)|e?Re[X(f)]?jIm[X(f)]|X(f)|—幅值谱，?(f)—相位谱，Re[X(f)]—谱实部， Im[X(f)]—谱虚部；

功率谱（Power Spectrum）

1q1q*Gx??XiXi,Gy??YiYi*

qi?1qi?1

互功率谱（Cross Spectrum）

1q*Gxy(f)??Xi(f)Yi(f)

qi?1

相干函数： ?(f)?2xy|Gxy(f)|2Gy(f)Gx(f)2,0??xy(f)?1。

?2?1：x(t)和y(t)有良好的线性因果关系；

?2<1：说明信号受干扰噪音的“污染”，或系统有明显的非线性因素。

DSA的平均技术：

（1）谱的线性平均(等权平均、稳态平均)， （2）时间记录的线性平均， （3）指数平均(动态平均)， （4）峰值保持平均。

结构实验模态理论

1. 传递函数，频响函数

传递函数

2. 频响函数的表达形式

3. 单自由度系统的参数识别

幅频曲线识别

（1） 由峰值Hm，求得半功率点Hp=0.707Hm，再由半功率带宽求得衰减系数的近

似值，根据半功率带宽(

计算固体力学

非线性有限元第9章 梁和壳

第9章 梁和壳1 2 3 4 5 6 7 8 9

引言 梁理论 基于连续体的梁-CB梁 CB梁的分析 基于连续体的壳-CB壳 CB壳理论 剪切和膜自锁 假设应变单元 一点积分单元

1 引言第 8 章介绍了 平面单元 ( 二 维 ) 和实体单 元(三维)

在二维问题中，最经常应用的低阶单元是 3 节点三 角形和4节点四边形。在三维单元中，是4节点四面体和 8节点六面体单元。

1 引言结构单元可以分类为： 梁，运动由仅含一个独立变量的函数描述； 壳，运动由包含两个独立变量的函数描述； 板，即平面的壳，沿其表面法线方向加载； 膜，面内刚度很大，面外刚度很小的薄壳。

实体单元

壳单元

梁单元

刚体单元

膜单元

无限单元

弹簧和粘壶

桁架单元

1 引言在工程构件和结构的模拟中，梁和壳及其他结构单元是极为有 用的。应用薄壳，如汽车中的金属薄板，飞机的机舱、机翼和风向 舵；以及某些产品的外壳，如手机、洗衣机和计算机。 用连续体单元模拟这些构件需要大量的单元，如采用六面体单 元模拟一根梁沿厚度方向至少需要5个单元，而既便采用低阶的壳单 元也能够代替5个或者更多个连续体单元，极大地改善了运算效率。 应用连续体单元模拟薄壁结构常常导致较高的宽厚比，从

计算固体力学

非线性有限元第9章 梁和壳

第9章 梁和壳1 2 3 4 5 6 7 8 9

引言 梁理论 基于连续体的梁-CB梁 CB梁的分析 基于连续体的壳-CB壳 CB壳理论 剪切和膜自锁 假设应变单元 一点积分单元

1 引言第 8 章介绍了 平面单元 ( 二 维 ) 和实体单 元(三维)

在二维问题中，最经常应用的低阶单元是 3 节点三 角形和4节点四边形。在三维单元中，是4节点四面体和 8节点六面体单元。

1 引言结构单元可以分类为： 梁，运动由仅含一个独立变量的函数描述； 壳，运动由包含两个独立变量的函数描述； 板，即平面的壳，沿其表面法线方向加载； 膜，面内刚度很大，面外刚度很小的薄壳。

实体单元

壳单元

梁单元

刚体单元

膜单元

无限单元

弹簧和粘壶

桁架单元

1 引言在工程构件和结构的模拟中，梁和壳及其他结构单元是极为有 用的。应用薄壳，如汽车中的金属薄板，飞机的机舱、机翼和风向 舵；以及某些产品的外壳，如手机、洗衣机和计算机。 用连续体单元模拟这些构件需要大量的单元，如采用六面体单 元模拟一根梁沿厚度方向至少需要5个单元，而既便采用低阶的壳单 元也能够代替5个或者更多个连续体单元，极大地改善了运算效率。 应用连续体单元模拟薄壁结构常常导致较高的宽厚比，从

刚体力学答案

练习一 刚体的转动定律

一、填空题

1．25π，－π，625π

2．刚体转动中惯性大小的量度，J??r2dm ，刚体的形状、质量分布、转轴的位置 3．50ml 4．157 N·m 5．1.5g 6．0.5kg·m 二、计算题

1．解：由于 α=–kw

2

2

2

d???k?即 dt

d?分离变量 ???kdt

t积分

???0d?????kdt0

ln有

???kt?0

?kt???e0t时角速度为

2．解：设绳中张力为T

对于重物按牛顿第二定律有

m2g–T=m2a (1)

对于滑轮按转动定律有

(2)

由角量线量关系有 a=ra (3)

联立以上三式解得

3．解：由转动定律得 －μNR=mR2(ω－ω0)/Δt

N=－m R2 (ω－ω0)/ μRΔt=250π

又有 0.5N－(0.5+0.75)F=0

F=100π=314(N)

4．解：各物体受力情况如图．

F－

第一章 绪论

1-1 连续介质假设的条件是什么？

答：所研究问题中物体的特征尺度L，远远大于流体分子的平均自由行程l，即l/L<<1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 （2）成立。

1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于

dvdv?0，因此????0，没有剪切应力。 dydydv?0，没有剪切应力。 dy（2）对于理想流体，由于粘性系数??0，因此???（3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。

Re?1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）

UL?，

L为船模长度，L?4m，其中U为试验速度，如果U?20m/s，?为流体的运动粘性系数。

温度由10?C增到40?C时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re数。（10?C时水和空气的运动粘性系数为0.013?10和0.014?10，40?C时水和空气的运动粘性系数为

?4?40.0075?10?4和0.179?10?4）。

答：10?C时水的Re为：Re?UL??20(m/s)?4?m?7?6.154?10。 ?420.013?10m/s??10?C时空气的Re为：Re?UL???20(m/s)?4?m??5.71

只有部分

2-1 已知某种物质的密度

w 1000kg/m

3

2.94g/cm

3

,

4C

o

时水的密度为

， 试求它的相对密度。

3

33

解:

d

w

2.94 10kg/m1000kg/m

2.94

2-2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数αco2=13.5%, αso2=0.3%,αo2=5.2%,α（

2

N2

=76%,α

2

H2O

=5%。试求烟气的密度。

3

SO 2.927kg/m

2

3

，

CO 1.976kg/m

3

，

O 1.429kg/m

2

3

，

N 1.251kg/m， H

3

2O

0.804kg/m

）

解: 混合气体的密度

a

ii

i 1

n

0.135 1.976 0.003 2.927 0.052 1.129 0.76 1.251 0.05 0.804=1.341kg/m

3

2-11借恩氏粘度计测得石油的粘度8.5ºE，如石油的密度ρ=850 kg/m3，求石油的动力粘度ºE。（）

解：待测液体在给定温度下的运动粘度与测得的恩氏度的关系：

0.0731E 0.0631/E, cm/s

o

o

2

0.0731 8.5 0.0631/8.5 0.6139

cm

2

/S

0.6139 10

4

850 0.05218

Pa

流体力学答案

流体力学课后答案 分析答案 解答

BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T = 273°K，p = 1.013×105 Pa）一摩尔空气（28.96ɡ）含有6.022×10 23个分子。在地球表面上70 km高空测量得空气密度为8.75×10 -5㎏/m3。 试估算此处 10 3μm3体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n <106 时，连续介质假设不再成立)

答： n = 1.82×10 3

提示：计算每个空气分子的质量和103μm3体积空气的质量 解： 每个空气分子的质量为 m?28.96g?4.81?10?23g 236.022?10 设70 km处103μm3体积空气的质量为M

M?(8.75?10?5kg/m3)(103?10?18m3)?8.75?10?20g

M8.75?10?20g3 n? ??1.82?10?23m4.81?10g说明在离地面70 km高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。

BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距δ= 0.2 mm。板间充满锭子油，粘度为μ= 0.01Pa?s，密度为ρ= 800 kg / m3。若下板固定，上板以u = 0.5 m / s的速度滑移