计算方法期末试题

数值计算方法试题一

一、填空题（每空1分，共17分）

31、如果用二分法求方程x?x?4?0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（ ）次。

2x?x??(x?2)局部收敛的充分条件是?取值在（ ）k?1kk2、迭代格式。 ?x30?x?1?S(x)??1(x?1)3?a(x?1)2?b(x?1)?c1?x?3??23、已知是三次样条函数，则

a=( )，b=（ ），c=（ ）。

4、l0(x),l1(x),?,ln(x)是以整数点x0,x1,?,xn为节点的Lagrange插值基函数，则

?lk?0nk(x)?( )，k?0?xlnkj(xk)?( )，当n?2时k?0?(xn4k2?xk?3)lk(x)?( )。

7425、设f(x)?6x?2x?3x?1和节点xk?k/2,k?0,1,2,?,则f[x0,x1,?,xn]? 7?和f0? 。

6、5个节点的牛顿-柯特斯求积公式的代数精度为 ，5个节点的求积公式最高代数精度为 。

????(x)k?0是区间[0,1]上权函数?(x)?x的最高项系数为7、k1的正交多项

清洁验证残留限度的计算

根据GMP实施指南和相关要求，我们控制原料药（乙酰螺旋霉素）残留限度的计算依据如下：

计算方法：10ppm法、日剂量的千分之一、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

1、10ppm法：乙酰螺旋霉素批量为260kg，因残留物浓度最高为10*10-6，即10mg/kg，则残留物总量最大为：260*10*10-6=2600mg。则设备内表面残留物允许的限度为：

2600g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 残留限量A? 289.7m?10000＝20.31㎎/100㎝2

残留限度定为：20.31㎎/100㎝2/25ml=0.8124mg/ml

2、日剂量的千分之一：由于原料药生产清洁后用于生产药用辅料（醋酸钠），其为无活性物质，因此暂无法用此公式计算。

3、下批批量的0.1%（基于低毒性原料的杂质限度标准）

原料药（乙酰螺旋霉素）的最小批产量为260㎏，下批批量的0.1%，则乙酰螺旋霉素最大残留物为260g。

擦拭测试：擦拭面积以10㎝×10㎝的区域计 残留限量A?260g?1000?100cm2?10%（保险系数）?70%（取样回收率） 289.7m?10

一、 选择题(本题5个小题,每题2分,共10分)

1．若r 1.000000有4个有效数字，则s πr2 3.141593具有( )位有效数字

B. 3 C. 5 D.7 A. 1

2．已知f(0) y0,f(1) y1,f(2) y2, 现已得f(x)的Lagrange插值多项式为x2 2x 3，则f(x)的Newton插值多项式为( )

A. x2 2x B. x2 2x 1 C. x2 2x 2 D. x2 2x 3

3．设 23 A 25 ，则A的用 范数定义的条件数Cond (A)=( )

A. 4 B. 14 C. 42 D. 56

4．用Euler折线法解初值问题 y x y，取步长h 0.1，算得y(0.2) ( )

y(0) 1

B. 1.10 C. A. 1 .00 1.21 D. 1.22

5．在某实验过程中对(x, y)的三次观测结果为：(-1, 1)、(0, 2)和(1, 9)，则y关于x的拟合直线为 ()

A. y x 1 B. y 3x 1 C. y 4x 4 D. y 3x 4

二、 填空题(本题5个小题,每小题3分，共15分

2006～2007学年 第一学期

《计算方法》课程考试试卷(B 卷)

(开卷)

院(系)__________专业班级______________学号______________ 姓名__________________

考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:30~5:00

一

. 填空题 (每小题 4分，共 28份)

1．已知矩阵

????

??

??-

=2022A ，则=2

A

。

2． 若用正n 边形的面积作为其内接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差

是 。

3．方程

)1ln(2

x x +=的牛顿迭代格式是 。 4．若求解某线性方程组有迭代公式

F BX X n n +=+)

()1(，其中????

??

??=a a a B 1

，则

该迭代公式收敛的充要条件是 。

5．设

2

1)(x x x f +=

，则满足条件)

2,1,0(22=?

?? ??=??

? ??i i f i p 的二次插值公式

=)(x p 。

6．已知求积公式)]1()(6)0([81

复习试题

一、填空题：

?4?A??1???0?14?10???1?4????A?????，则A的LU分解为

??????????????????。

1、

答案：

?1?A??14???01?415??4????1?????1154???1?5615??0

2、已知f(1)?1.0,f(2)?1.2,f(3)?1.3，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得

?13f(x)dx?_________,用三点式求得f?(1)? 。

答案：2.367，0.25

23、f(1)??1,f(2)?2,f(3)?1，则过这三点的二次插值多项式中x的系数为 ，

拉格朗日插值多项式为 。

L2(x)?12(x?2)(x?3)?2(x?1)(x?3)?12(x?1)(x?2)答案：-1，

4、近似值x*?0.231关于真值x?0.229有( 2 )位有效数字； 5、设f(x)可微,求方程x?f(x)的牛顿迭代格式是( )；

xn?1?xn?xn?f(xn)1?f?(xn)答案

36、对f(x)?x?x?1,差商f[0,1,2,3]?( 1 ),f[0,1,2,3,

一、 选择题(本题5个小题,每题2分,共10分)

1．若r 1.000000有4个有效数字，则s πr2 3.141593具有( )位有效数字

B. 3 C. 5 D.7 A. 1

2．已知f(0) y0,f(1) y1,f(2) y2, 现已得f(x)的Lagrange插值多项式为x2 2x 3，则f(x)的Newton插值多项式为( )

A. x2 2x B. x2 2x 1 C. x2 2x 2 D. x2 2x 3

3．设 23 A 25 ，则A的用 范数定义的条件数Cond (A)=( )

A. 4 B. 14 C. 42 D. 56

4．用Euler折线法解初值问题 y x y，取步长h 0.1，算得y(0.2) ( )

y(0) 1

B. 1.10 C. A. 1 .00 1.21 D. 1.22

5．在某实验过程中对(x, y)的三次观测结果为：(-1, 1)、(0, 2)和(1, 9)，则y关于x的拟合直线为 ()

A. y x 1 B. y 3x 1 C. y 4x 4 D. y 3x 4

二、 填空题(本题5个小题,每小题3分，共15分

哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算

（1）模拟放线弧垂，选取控制档、放线模板K值。 （2）计算控制档水平张力： Tn? 式中：

w2 2KTn——控制档水平张力，t ；

w2——导线单位重量，t ； K——模板K值。 （3）计算张力机出口张力：

ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]

0n0(ε?1)ε1 式中：

T0——张力机出口张力，t ；

n——放线段内滑车数；

n0——张力场与控制档间滑车数；

ε——滑车摩擦系数；

?h0——控制档与张力场累计高差，m，控高为“+”。

（4）计算初始牵引力：

ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n

哈密南-郑州±800kV特高压直流输电线路工程 晋1标段施工项目部 1.放线牵张力计算

（1）模拟放线弧垂，选取控制档、放线模板K值。 （2）计算控制档水平张力： Tn? 式中：

w2 2KTn——控制档水平张力，t ；

w2——导线单位重量，t ； K——模板K值。 （3）计算张力机出口张力：

ε(εn0?1) T0?n[Tn?w2?h0]

0n0(ε?1)ε1 式中：

T0——张力机出口张力，t ；

n——放线段内滑车数；

n0——张力场与控制档间滑车数；

ε——滑车摩擦系数；

?h0——控制档与张力场累计高差，m，控高为“+”。

（4）计算初始牵引力：

ε(εn?1) p0?k0[NTε?w1?h] 0n(ε?1)n

《数值计算方法》

邹昌文编

2009年10月

上机实验指导书

“数值计算方法”上机实验指导书

实验一 误差分析

实验1.1（病态问题）

实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”与“坏”之别。对数值方法的研究而言，所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者，反之属于好问题。通过本实验可获得一个初步体会。

数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。

问题提出：考虑一个高次的代数多项式

p(x) (x 1)(x 2) (x 20) (x k)

k 120

(1.1)

显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个，且每个根都是单重的。现考虑该多项式的一个扰动

p(x) x19 0

(1.2)

其中 是一个非常小的数。这相当于是对（1.1）中x19的系数作一个小的扰动。我们希望比较（1.1）和（1.2）根的差别，从而分析方程（1.1）的解对扰动的敏感性。

实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个MATLAB函数：“roots”和“poly”。

u roots(a)

其中若变量a存储n+1维的向量，则该函数的输出u为

重大事故后果分析方法：泄漏

事故后果分析是安全评价的一个重要组成部分，其目的在于定量地描述一个可能发生的重大事故对工厂、厂内职工、厂外居民，甚至对环境造成危害的严重程度。分析结果为企业或企业主管部门提供关于重大事故后果的信息，为企业决策者和设计者提供关于决策采取何种防护措施的信息，如防火系统、报警系统或减压系统等的信息，以达到减轻事故影响的目的。火灾、爆炸、中毒是常见的重大事故，可能造成严重的人员伤亡和巨大的财产损失，影响社会安定。世界银行国际信贷公司(IFC)编写的《工业污染事故评价技术手册》中提出的易燃、易爆、有毒物质的泄漏、扩散、火灾、爆炸、中毒等重大工业事故的事故模型和计算事故后果严重度的公式，主要用于工业污染事故的评价。该方法涉及内容，也可用于火灾、爆炸、毒物泄漏中毒等重大事故的事故危险、危害程度的评价。

由于设备损坏或操作失误引起泄漏从而大量释放易燃、易爆、有毒有害物质，可能会导致火灾、爆炸、中毒等重大事故发生。 1 泄漏情况

1．1 泄漏的主要设备

根据各种设备泄漏情况分析，可将工厂(特别是化工厂)中易发生泄漏的设备分类，通常归纳为：管道、挠性连接器、过滤器、阀门、压力容器或反应器、泵、压缩机、储罐、