24.1.4圆周角教案

24.1.4 圆周角(1)

班级 姓名 座号 月 日

主要内容:圆周角的定理的推导及运用 一、课堂练习:

1.(课本93页)如图,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角,这些角中相等的角有

.

第1题

第2题

第3题

2.如图,把一量角器放置在∠BAC的上面,请你根据量角器的读数判断得出∠BAC= . 3.如图,△ABC是等边三角形,则图中等于60 的角有 . 4.如图,OA、OB、OC都是 O的半径,∠1=2∠2.问∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？

二、课后作业:

1.如图,A、B、C三点在同一圆上,∠BOC=100 ,则∠BAC= .

CD ,则∠DAC=

2.如图,AB是 O的直径,C、D是 O上的两点,∠BAC=30 ,BC

第1题

第2题

第3题

第5题

3.如图,A、E、B、C、D五等分圆周.

(1)∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ,其中∠1= ； (2)∠EAB= °,∠EAC= °,∠EAD=

《圆周角》教案设计

李忠善

教学目标: 一.知识技能

1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同; 2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征; 3.能灵活运用圆周角的性质解决问题; 二.解决问题

1.发现和证明圆周角定理;

2.会用圆周角定理及推论解决问题.

教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点:发现并证明圆周角定理. 教学过程: 一.创设情景

⌒观如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB

看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?

DAoCB

E

二、认识圆周角.

1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)

3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生

篇一：第1课时 圆周角的概念和圆周角定理

24.1.4 圆周角(2课时)

第1课时 圆周角的概念和圆周角定理

1．理解圆周角的概念，会识别圆周角．

2．掌握圆周角定理，并会用此定理进行简单的论证和计算．

重点 圆周角的概念和圆周角定理．

难点 用分类讨论的思想证明圆周角定理，尤其是分类标准的确定．

活动1 复习类比，引入概念 1．用几何画板显示圆心角．

2．教师将圆心角的顶点进行移动，如图

1.

(1)当角的顶点在圆心时，我们知道这样的角叫圆心角，如∠AOB. (2)当角的顶点运动到圆周时，如∠ACB这样的角叫什么角呢？ 学生会马上猜出：圆周角．教师给予鼓励，引出课题． 3．总结圆周角概念．

(1)鼓励学生尝试自己给圆周角下定义．估计学生能类比圆心角给圆周角下定义，顶点在圆周上的角叫圆周角，可能对角的两边没有要求．

(2)教师提问：是不是顶点在圆周上的角就是圆周角呢？带着问题，教师出示下图．

学生通过观察，会发现形成圆周角必须具备两个条件：①顶点在圆周上；②角的两边都与圆相交．最后让学生再给圆周角下一个准确的定义：顶点在圆周上，两边都与圆相交的角叫圆周角．

(3)比较概念：圆心角定义中为什么没有提到“两边都与圆相交”呢？

学生讨论后得出：凡是顶点在圆心的角，两边一定与圆相

定理圆周角的度数等于它所

对弧的度数的一半

O为圆心,A、B、C为圆上任意三点,则

有∠ACB=1

2

∠AOB

推论1 同弧或等弧所对的圆周

角相等

O为圆心,A、B、C、D为圆上任意四点,

则有∠ACB=∠ADB=1

2

∠AOB

同圆或等圆中,相等的

圆周角所对的弧相等

O为圆心,A、B、C、D为圆上任意四点,

且∠CAD=∠ACB,则有=

推论2 半圆(或直径)所对的圆

周角等于90°O为圆心,A、B、C为圆上三点,且BC为

圆的直径,则有∠BAC=90°

90°的圆周角所对的弦

为直径O为圆心,A、B、C为圆上三点,且

∠BAC=90°,则BC为圆的直径

《圆周角》说课稿

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级上册，第24章第一单元第4节《圆周角》的第一课时。我将从以下几个方面进行说课，即：教材分析.学情分析.教学目标.教法分析.学法分析.过程分析.评价分析 一、教材分析

本课是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带。本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。 二、教学目标

1．知识与技能：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论，并会运用它进行论证和计算。

2．过程与方法：经历圆周角定理的证明，使学生了解分类证明命题的思想和方法，体会类比、分类的教学方法。 3．情感与态度：通过学生主动探索圆周角定理及其推论，合作交流的学习过程，体验实现自身价值的愉悦及数学的应用价值。

教学重点：圆周角的概念、圆周角定理及其应用。 教学难点：让学生发

《圆周角》教学反思

石春华

圆周角》教学反思

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

在我们的日常生活中，圆周角和圆心角的现象无处不在，对于这两个概念的体验尤为重要。反思这节课，我有以下体会：

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学。 从观察名牌汽车的标志入手，还有自行车的车轮等等都是学生在生活中时时能看，处处能见的，通过这些图形的形象演示，让学生直观看到真实的世界中的“圆周角和圆心角”，加强学生的感性认识。

2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示来理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习数学的快乐。

课中引导学生从三种情况进行分析，推导圆周角定理的证明过程。定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

存在的不足：

还可让学生多一些动手操作的时间，给小老师多一些机会，在

篇一：圆周角教学设计及反思

第一课时 圆周角（一）

教学目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；

（2）培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：理解圆周角定理的证明

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）圆周角的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.

2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）

（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、（1）当圆心在

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2013中考全国100份试卷分类汇编

圆周角

1、（德阳市2013年）如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为的最大值是

53，tan∠ABC＝，则CQ2415 42520C、 D、

33A、5 B、

答案：D

解析：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，

在Rt△PCQ中，∠PCQ=∠ACB=90°，∵∠CPQ=∠CAB， ∴△ABC∽△PQC；

因为点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC， ∴

BCAC＝，AC、BC为定值，所以PC最大时，CQ取到最大值． CQPC3，即BC：CA=4：3，所以，∴BC=4，AC=3． 42043?，所以，CQ的最大值为

3CQ5∵AB=5，tan∠ABC＝

PC的最大值为直线5，所以，

2、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）

A．4 B． C．6 D．

考点：切线的性质；等

第三章

圆

3.3圆周角与圆心角的关系(1)

1.圆心角的定义?

答:顶点在圆心的角叫圆心角.

2.圆心角的度数和它所对的弧的 度数的关系? 答：相等. 2、判断题： (1)相等的圆心角所对的弧相等 (2)等弦对等弧 . (3)等弧对等弦 . (4)长度相等的两条弧是等弧 . (5)平分弦的直径垂直于弦 .

.× × √ × ×

圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?

.AA

.O

.A.O

O

.

.

B BC

C

B

C

在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所 处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.

A

AO

C

●

C

B

B

思考：图中的∠ABC的顶点B 在圆的什么位置？∠ABC的两 边和圆是什么关系？

圆周角定义

圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相 交的角叫圆周角.特征：B

A

O

.

① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.

C

练习：1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.

不是图1

不是图2

是图3

不是图4

不是图5

AE

C

BA E●

D

当球员在B,D,E处射门 时,他所处的位置对球门 AC分别形成三个张角 ∠ABC, ∠ADC,∠AEC. 这三个角的大小有什么 关系?.

圆周角: ∠ABC=∠ADC=∠AEC.B

O

D

类比

1．圆周角是24°，则它所对的弧是___________．

2．在⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角是___________． 3．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有___________．

4．如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD．如果∠BAC=32°，则∠AOD=___________．

角形外接圆半径长及各锐角的正切值．

6．如图，AD是△ABC外接圆的直径，AD=6cm，∠DAC=∠ABC．求AC的长．

7．已知：△DBC和等边△ABC都内接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如图）．求BD的长．

9．如图，圆内接△ABC的外角∠MAB的平分线交圆于E，EC=8cm．求BE的长．

10．已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC，且AB=a．求DE的长．

11．如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，

∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小．

1

12．如图，⊙O的内接正方形ABCD边长为1，P为圆周上与A，B，C，D不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值．

13．如图，在梯形ABCD中