九年级上册数学相似三角形的性质

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相似三角形的性质

标签:文库时间:2025-02-13
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篇一:相似三角形的定义与性质

同学个性化教学设计

年 级: 九年级教 师: 张永慧科 目:数学 班 主 任: 朱敏_ 日 期: _时 段: ___

1 海到无边天作岸,山高绝顶我为峰

校长签字: ___________日期3 海到无边天作岸,山高绝顶我为峰

篇二:相似三角形性质

精锐教育学科辅导讲义

篇三:相似三角形的性质 导学案

《相似三角形的性质》 学案

【学习目标】

知识与技能:理解并运用相似三角形的性质,灵活运用相似三角形的性质解题。 过程与方法:经历探索相似三角形性质的过程,发展逻辑思维能力和应用能力。 情感与价值观:感受数学学习中的推理过程,积极参与推理活动。

【温故知新】

1、相似三角形的判定方法有哪一些?

2、如图,在△ABC中,DE∥BC,若AD:DB=1:3,则△ADE 与△ABC的相似比为 。 3、已知:△ABC△∽ABC,AB=2cm,BC=3cm,AB=4cm, AC=2cm,则AC= cm, BC=cm。

''

''

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B

【学习过程】

1、自主学习:两个相似三角形,除了对应边成比例、对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.

例如,如图:△ABC和△A′B

数学人教版九年级下册相似三角形的性质

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相似三角形的性质(1)

教学目标:

1、探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决有关的问题; 2、发展学生合情推理,和有条理的表达能力 教学重点:相似三角形的性质 教学难点:有条理的表达与推理 教学设计: 一、情境创设

(1)前面学习了相似三角形、相似多边形的概念,知道如果两个三角形或两个多边形相似,那么它们的对应角、对应边成比例。相似三角形、相似多边形是否还有其他的一些性质呢?

(2)所有的正方形都是相似形(它们的对应角相等,对应边成比例)。 若正方形的边长为1,则周长为4,面积是1;若正方形的边长为2,则周长为8,面积是4; 若正方形的边长为3,则周长为12,面积是9;若正方形的边长为a,则周长为4a,面积是2

a。

这些正方形间周长的比,面积的比与其边长的比之间有怎样的关系呢? 二、探索活动

1、若△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗? 问题1. 为了解决这个问题,不妨设这个相似比为k,只要考虑什么就可以了? 问题2. 相似比为k,那么哪些线段的比也等于k? 问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关?

问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系? 得出:相似三角形的周长的比

《相似三角形的性质》说课稿

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《相似三角形的性质》说课稿

各位领导、老师们: 大家好!

今天我讲的是九年级数学下册的“27.2.2相似三角形的性质”一课,用的是人教版九年级数学下册数学教材 。

下面,我分四个部分来汇报我对这节课的教学设计,这就是“教材 分析”、“教学方法与教学手段的选择”、“学法指导”和“教学过程的设计” 一、教材分析 1、教材的地位及作用

“相似三角形的性质”是九年级数学下册“相似形”这章的重点内容之一,是在学完相似三角形的定义及判定的基础上,进一步研究相似三角形的特性,以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展,也是研究相似多边形的基础,这些性质是解决有关实际问题的重要工具。 2、教学目标

根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用,确定本课的教学目标为: (1)知识目标:使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法,能运用

相似三角形性质定理解决问题。

(2)能力目标:通过性质定理的推导,培养学生的逻辑推理能力和动手实践

能力。

(3)德育渗透:通过全等三角形和相似三角形的类比学习,树立学生从特殊

到一般的认识规律,通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。

3、教学重、难点

因为相似三角形的性质是解

相似三角形性质2

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学习目标

1、在理解相似三角形特征的基础上, 掌握相似三角形对应高、对应中线、对 应角平分线、周长、面积的比等性质.

2、通过实践体会相似三角形的性质, 会用性质解决相关的问题.

课前复习:

(1)什么叫相似三角形?

对应角相等、对应边成比例 的三角形,叫做相似三角形. (2)如何判定两个三角形相似?

①两个角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例.

课前复习:

(3)相似三角形有何特征?

A A/

B

C

B/

C/

①相似三角形的对应角_____________

②相似三角形的对应边______________

想一想: 它们还有哪些性质呢?

情境引入 一个三角形有三条重要线段: 高、中线、角平分线 ________________ 如果两个三角形相似, 那么这些对应线段有什么关系呢?

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

(1)

对应高的比

1 AD 2 _ A D __________

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2

A

(2)

对应中线的比

1 AD 2 A D __________ _

B

D

C A′

B′

D

C′

ABC ∽ A B C

1 相似比为 2 对应角平分线的比

A

(3)

1 AD A

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

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数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

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数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

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数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

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数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

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数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

数学人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质

6.5 相似三角形的性质(2)

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数学教学设计教 材:义务教育教科书· 数学(九年级下册) 6.5 相似三角形的性质(2)

1.运用类比的思想方法,通过实践探索得出:相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比等于相 教学目标 似比; 2.会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题; 3.经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程,发展合情推理和有条理的表达能力. 教学重点 教学难点 探索得出相似三角形,对应线段的比等于相似比. 利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题. 教学过程(教师) 回顾旧知 如图,△ ABC∽△A′B′C′,△ ABC 与△ A′B′C′的相似比是 2:3,则 △ ABC 与△ A’B’C’的面积比是多少?你的依据是什么? A A′ 运用上节课的知识解决问题. 引导学生回忆上 节课所学的相似三角 B C B′ C′ 形的性质相关内容,为 学习新知识铺垫. 学生活动 设计思路

回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过 程,你有什么发现? 发现新知 相似三角形对应高的比等于相似比. 总结结论,并猜想三角形中其他的特 通过已有知识的 学习,进行大胆的猜 想.

三角形中的特殊线段还有哪些?它们是否也具有类似的性质

浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形

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灿若寒星制作

第4章 相似三角形

4.1 比例线段(一)

1.把ad=bc(a,b,c,d都不为0)写成比例式,下列四个选项中,错误的是(D) acabA.b=d B.c=d bdbcC.a=c D.d=a x+yy3

2.若x=4,则x的值为(D)

457

A. 1 B. C. D. 7443.由5a=6b(a≠0),可得比例式(D) b5b6

A. 6=a B. 5=a a-b1a5

C. b=6 D. b=5 4.下列四个数能构成一个比例式的是(B) A. a=10,b=5,c=4,d=7 B. a=1,b=3,c=6,d=2 C. a=8,b=5,c=4,d=3 D. a=9,b=3,c=3,d=6

a+b

5.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是-2.

c-2b

ace

6.如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=__3__.

bdfb+ccba37.已知4=5=6≠0,则a的值为__2__.

8.求下列各式中x的值.

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(1) (-3)∶x=2∶(-6).

【解】 ∵2x=(-3)×(-6),∴x=9. (2)

九年级数学相似三角形--母子型

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九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

基本图形(母子三角形)举例:

1、条件:如图,已知△ABC是直角三角形,CD为斜边AB上的高.(射影定理) 结论:(1)△ACD∽△CBD,△BDC∽△BCA,△CDA∽△BCA

(2)△ACD∽△CBD中,CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中,BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中,AC2 ADAB

2、条件:如图,已知∠ACD=∠ABC(母子)

结论:△ACD∽△ABC中,AC2 ADAB

【例题解析】

类型一:三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图,D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2,BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2

FB FC

九年级数学相似三角形--母子

浙教版数学九年级上册第4章 相似三角形

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第4章 相似三角形

4.1 比例线段(一)

1.把ad=bc(a,b,c,d都不为0)写成比例式,下列四个选项中,错误的是(D) acabA.b=d B.c=d bdbcC.a=c D.d=a x+yy3

2.若x=4,则x的值为(D)

457

A. 1 B. C. D. 7443.由5a=6b(a≠0),可得比例式(D) b5b6

A. 6=a B. 5=a a-b1a5

C. b=6 D. b=5 4.下列四个数能构成一个比例式的是(B) A. a=10,b=5,c=4,d=7 B. a=1,b=3,c=6,d=2 C. a=8,b=5,c=4,d=3 D. a=9,b=3,c=3,d=6

a+b

5.若2a=3b=4c,且abc≠0,则的值是-2.

c-2b

ace

6.如果===k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=__3__.

bdfb+ccba37.已知4=5=6≠0,则a的值为__2__.

8.求下列各式中x的值.

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(1) (-3)∶x=2∶(-6).

【解】 ∵2x=(-3)×(-6),∴x=9. (2)

九年级数学相似三角形--母子型

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九年级数学相似三角形--母子型

相似三角形之母子三角形

【知识要点】

一、直角三角形相似

1、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。

2、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。

基本图形(母子三角形)举例:

1、条件:如图,已知△ABC是直角三角形,CD为斜边AB上的高.(射影定理) 结论:(1)△ACD∽△CBD,△BDC∽△BCA,△CDA∽△BCA

(2)△ACD∽△CBD中,CD2 ADBD

△BDC∽△BCA中,BC2 BDAB

△CDA∽△BCA中,AC2 ADAB

2、条件:如图,已知∠ACD=∠ABC(母子)

结论:△ACD∽△ABC中,AC2 ADAB

【例题解析】

类型一:三角形中的母子型 1.如图,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=【例1】,SΔBCD∶SΔABC=2∶3,则CD=______.

【练】如图,D 是 △ABC的边AB上一点,连结CD.若AD= 2,BD = 4, ∠ACD =∠B 求AC的长.

C

A

DB

【例2】如图,在△ABC中,AD为∠A的平分线,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2

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九年级数学相似三角形--母子