高中数学导数教案
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新高中数学导数及其应用
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高中数学导数及其应用
一、知识网络 二、高考考点
1、导数定义的认知与应用;
2、求导公式与运算法则的运用; 3、导数的几何意义; 4、导数在研究函数单调性上的应用; 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用; 6、导数在解决实际问题中的应用。 三、知识要点 (一)导数 1、导数的概念 (1)导数的定义 (Ⅰ)设函数在点及其附近有定义,当自变量x在处有增量△x(△x可正可
负),则函数y相应地有增量,这两个增量的比
,叫做函数在点到这间的平均变化率。如果
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时,有极限,则说函数在点处可导,并把这个极限叫做在点处
的导数(或变化率),记作,即。
(Ⅱ)如果函数导,此时,对于开区间(在开区间(在开区间()内每一点都可导,则说在开区间()内可,这样)内的导)内每一个确定的值,都对应着一个确定的导数在开区间()内构成一个新的函数,我们把这个新函数叫做函数(简称导数),记作或,即。 认知: (Ⅰ)函数是一个数值; 的导数在点是以x为自变量的函数,而函数是的导函数当在点处的导数时的函数值。 处的导数 (Ⅱ)求函数在点处的导数的三部曲: ①求函数的增量 ; ②求平
高中数学导数练习题
考点一:求导公式。 例1. f (x)是f(x)
13
x 2x 1的导函数,则f ( 1)的值是。 3
1
x 2,则2
考点二:导数的几何意义。
,f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。
, 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1
考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y x3 3x2 2x,直线l:y kx,且直线l与曲线C相切于点
x0,y0 x0 0,求直线l的方程及切点坐标。
考点四:函数的单调性。
例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数,求a的取值范围。
考点五:函数的极值。
例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 (1)求a、b的值;
3],都有f(x) c成立,求c的取值范围。 (2)若对于任意的x [0,
考点六:函数的最值。
例7. 已知a为实数,f x x 4 x a 。求导数f' x ;(2)若f' 1 0,求f x
2
2
在区间 2,2 上的最大值和最小值。
考点七:导数的综合性问题。
3
例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线
高中数学导数练习题
专题8:导数(文)
经典例题剖析 考点一:求导公式。 例1. f?(x)是f(x)?13x?2x?1的导函数,则f?(?1)的值是 。 32 解析:f'?x??x?2,所以f'??1??1?2?3 答案:3
考点二:导数的几何意义。
例2. 已知函数y?f(x)的图象在点M(1处的切线方程是y?,f(1))1x?2,则2f(1)?f?(1)? 。
解析:因为k?11,所以f'?1??,由切线过点M(1,f(1)),可得点M的纵坐标为2255,所以f?1??,所以f?1??f'?1??3 22答案:3
例3.曲线y?x?2x?4x?2在点(1,?3)处的切线方程是 。
解析:y'?3x?4x?4,?点(1,?3)处切线的斜率为k?3?4?4??5,所以设切
232,?3)带入切线方程可得b?2,,?3)线方程为y??5x?b,将点(1所以,过曲线上点(1处的切线方程为:5x?y?2?0 答案:5x?y?2?0
点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y?x?3x?2x,直线l:y?kx,且直线l与曲线C相切于
高中数学导数练习题
考点一:求导公式。 例1. f (x)是f(x)
13
x 2x 1的导函数,则f ( 1)的值是。 3
1
x 2,则2
考点二:导数的几何意义。
,f(1))处的切线方程是y 例2. 已知函数y f(x)的图象在点M(1f(1) f (1) 。
, 3)处的切线方程是。 例3.曲线y x3 2x2 4x 2在点(1
考点三:导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C:y x3 3x2 2x,直线l:y kx,且直线l与曲线C相切于点
x0,y0 x0 0,求直线l的方程及切点坐标。
考点四:函数的单调性。
例5.已知f x ax3 3x2 x 1在R上是减函数,求a的取值范围。
考点五:函数的极值。
例6. 设函数f(x) 2x3 3ax2 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值。 (1)求a、b的值;
3],都有f(x) c成立,求c的取值范围。 (2)若对于任意的x [0,
考点六:函数的最值。
例7. 已知a为实数,f x x 4 x a 。求导数f' x ;(2)若f' 1 0,求f x
2
2
在区间 2,2 上的最大值和最小值。
考点七:导数的综合性问题。
3
例8. 设函数f(x) ax bx c(a 0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线
高中数学高考综合复习导数及其应用
高中数学高考综合复习导数及其应用
导数及其应用
一、知识网络
二、高考考点
1、导数定义的认知与应用; 2、求导公式与运算法则的运用; 3、导数的几何意义;
4、导数在研究函数单调性上的应用; 5、导数在寻求函数的极值或最值的应用; 6、导数在解决实际问题中的应用。
三、知识要点 (一)导数 1、导数的概念 (1)导数的定义 (Ⅰ)设函数
在点
及其附近有定义,当自变量x在
处有增量△x(△x可正可负),则函
数y相应地有增量 ,这两个增量的比 ,叫做函数
在点 到 这间的平均变化率。如果 时, 有极限,则说函数 在点 处可导,
并把这个极限叫做 在点 处的导数(或变化率),记作
,即
高中数学高考综合复习导数及其应用
。
(Ⅱ)如果函数对于开区间(
在开区间(
)内每一点都可导,则说 ,都对应着一个确定的导数
在开区间(
在开区间(
)内可导,此时,
)内构 或
,
)内每一个确定的值 ,这样在开区间(
成一个新的函数,我们把这个新函数叫做 )内的导函数(简称导数),记作
即
认知: (Ⅰ)函数数值;
(Ⅱ)求函数 ①求函数的增量
在点
在点
的导数 处的导数
。
是以x为自变量的函数,而函数 是
的导函数
当
在点 处的导数 是一个
时的函数值。
处的导数的三部曲:
;
②求平均
1.1高中数学集合教案
高中数学优秀教案
1.1 集合
第一课时
一、教学目标
1.了解集合的概念.
2.能判定一组对象是否能组成集合及某对象是否从属于某已知集合.
3.理解集合的三个特征,能判断集合与元素之间的关系,正确使用符号 .
4.能正确区分几类不同集合.
5.能根据集合中元素的特点(有限还是无限),使用适当的方法和准确的语言将其表示出来,并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性(简洁明了).逐渐培养学生使用数学符号的自觉性.
二、教学重点、难点
1.重点:集合的概念与表示方法。提供丰富的生活实例。
2.难点:正确使用数学符号语言准确表示一些简单的集合。
三、教与学过程设计
(一)环境设置
师:同学们开学领到新书后,大都会翻开来看看,当翻到数学课本的第一章第一节时“集合”两字便跃入眼帘.
“集合”作为动词,同学们在上体育课时听得最多.常常是上课铃声刚过,体育老师清脆的哨声便响起,同时高喊:高一(×)班的全体同学集合!听到口令,咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到体育老师的身边.而那些不是咱们班的学生便会自动走开.这样一来体育老师的一声“集合”(动词)就把“某些指定的对象集在一起”了.
数学中的集合是动词性质下的概念吗?
(二)讲授新课
数学中的“集合”这概念并不是体育课上体育
高中数学自主招生试题分类汇编02导数
历年自主招生试题分类汇编——导数
7. (2014年华约)已知n?N*,x?n,求证:n?n(1?)nex?x2.
xxn【证明】原不等式等价于n?x?n((1?)?e)n.
n 当x2?n,上述不等式左边非正,不等式成立;
2xn 当x2?n时,由ey?1?y(y?0)及贝努力不等式(1?y)n?1?ny(n?1,y??1),
xxxxnx2nx2nn 从而n((1?)?e)?n((1?)?(1?))?n(1?2)?n(1?n?2)?n?x2,即证.
nnnnn7. (2013年华约)已知f(x)?(1?x)ex?1 求证:(1)当x?0,f(x)?0;
(2)数列{xn}满足xnexn?1?exn?1,x1?1,求证:数列{xn}单调递减且xn?1. 2n【解】(1)当x?0时,f?(x)??xex?0,所以f(x)在(0,??)上递减,所以f(x)?f(0)?0. (2)由xnexn?1?e?1得exnxn?1exn?1,结合x1?1,及对任意x?0,ex?x?1,利用数学归纳法?xnxx易得xn?0对任意正整数n成立,由(1)知f(xn)?0,即en?1?xnen, 即xnexn?1?xnexn,因为xn?0,所以exn?
高中数学教育教学论文 浅谈导数的应用
1 浅谈导数的应用
重视知识的发生发展过程,以能力立意,突出理性思
维是高考数学命题的指导思想。重视知识形成过程的思想和方法,在知识网络的交汇点设计考题是高考命题的创新主体。导数是新教材中新增内容。由于其应用的广泛性,为我们所学过的有关函数问题,曲线问题提供了一般性的方法,运用它可以简捷地解决一些实际问题。特别是新编教材对三角、复数等部分知识的删减,使导数的位置更加重要。由于新教材的导数在高中教材中的特殊地位,和新课程改革的不断深入,因而导数知识及其与其他知识的交汇备受高考的关注,已成为高考命题的新热点。
一、用导数求曲线的切线
导数的几何意义:函数y=f (x)在x=x 0处的导数,就是曲线
y=f(x)在点p (x 0 , f(x 0))处的切线的斜率,利用上述结论,可以求解曲线的切线及相关问题。
[例1](2003年全国高考题新课程卷)
已知抛物线c 1:y=x 2+2x 和c2:y=-x 2+a 如果直线l 同时是c 1和c 2的切线,称l 是c 1和c 2的公切线,当a 为何值时,c 1和c 2有且仅有一条公切线?写出公切线的方程。
解:函数y=x 2+2x 的导函数y ‘=2x+2
曲线c 1在点p (x 1,x 12+2x 1)的切线方程为:
高中数学教育教学论文 浅谈导数的应用
1 浅谈导数的应用
重视知识的发生发展过程,以能力立意,突出理性思
维是高考数学命题的指导思想。重视知识形成过程的思想和方法,在知识网络的交汇点设计考题是高考命题的创新主体。导数是新教材中新增内容。由于其应用的广泛性,为我们所学过的有关函数问题,曲线问题提供了一般性的方法,运用它可以简捷地解决一些实际问题。特别是新编教材对三角、复数等部分知识的删减,使导数的位置更加重要。由于新教材的导数在高中教材中的特殊地位,和新课程改革的不断深入,因而导数知识及其与其他知识的交汇备受高考的关注,已成为高考命题的新热点。
一、用导数求曲线的切线
导数的几何意义:函数y=f (x)在x=x 0处的导数,就是曲线
y=f(x)在点p (x 0 , f(x 0))处的切线的斜率,利用上述结论,可以求解曲线的切线及相关问题。
[例1](2003年全国高考题新课程卷)
已知抛物线c 1:y=x 2+2x 和c2:y=-x 2+a 如果直线l 同时是c 1和c 2的切线,称l 是c 1和c 2的公切线,当a 为何值时,c 1和c 2有且仅有一条公切线?写出公切线的方程。
解:函数y=x 2+2x 的导函数y ‘=2x+2
曲线c 1在点p (x 1,x 12+2x 1)的切线方程为:
高中数学高考导数题型分析及解题方法
导数题型分析及解题方法
一、考试内容
导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析
题型一:利用导数研究函数的极值、最值。
32
f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1.
题型二:利用导数几何意义求切线方程
4
1.若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0,则P点的坐标为 (1,0)
4
y x2.若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直,则l的方程为 4x y 3 0
题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、最值
32
f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1.已知函数
(Ⅰ)若函数f(x)在x 2处有极值,求f(x)的表达式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数y f(x)在[-3,1]上的最大值; (Ⅲ)若函数y f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围
322
f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解:(1)由
过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:
y f(