高中物理动量与能量

高中物理动量能量典型题

3

1．(14分)某地强风的风速是20m/s，空气的密度是?=1.3kg/m。一风力发电机的有效受风

2

面积为S=20m，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率为?=80%，则该风力发电机的电功率多大？

1．风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间t内的这种转化，这段时间内通过风力发电机的空气 的空气是一个以S为底、v0t为高的横放的空气柱，其质量为m=?Sv0t，它通过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为P，则

12112Pt?(mv0?mv2)???Sv0t?(v0?v2)

222代入数据解得 P=53kW

2、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s.甲车上

有质量为m=1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1=50kg，乙和他的车总质量为M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时： （1）两车的速度各为多少？（2）甲总共抛出了多少个小球？ 2．分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“

第四讲 动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量

在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的\运动量\，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其\运动量\就越大。物体的质量和速度的乘积mv遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv来量度物体的\运动量\，称之为动量。 4．1．2．冲量

要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F和力作用的时间的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F叫做冲量。 4．1．3．质点动量定理

由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：

即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。

在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：

对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划

高中物理竞赛及自主招生动量和能量专题

一、知识网络

二、方法总结

1、解决力学问题的三种解题思路：⑴以牛顿运动定律为核心，结合运动学公式解题（适合于力与加速度的瞬时关系、圆周运动的力和运动关系、匀变速运动的问题），这一思路在上面已进行解决。⑵从动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的角度解题（适用于单个物体、物体系的受力问题和位移问题）。⑶从动量守恒守恒定律的角度解题（适用于相互作用的物体系的碰撞、打击、爆炸、反冲等问题）。

2、理解好功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生转化，因此功是能量转化的量度。中学阶段通常会遇到如下一些功能关系：

3、动量的能量结合解题的思路 A．仔细审题，把握题意

在读数的过程中，必须认真、仔细，要收集题中的有用信息，弄清物理过程，建立清晰的物体图景，充分挖掘题中的隐含条件，不放过每一个细节。进行物理过程分析时（理论分析或联想类比），注意把握过程中的变量、不变量、关联量之间的关系。

B．确定研究对象，进行运动、受力分析 C．思考解题途径，正确选用规律

(1)涉及求解物体运动的瞬时作用力、加速度以及运动时间等，一般采用牛顿运动定律和运动学公式解答；

动量和能量

力的效应：

力对时间的积累效应——动量定理Ft＝p2－p1，当合外力的冲量为零时，系统动量守恒p1＝p2。

力对空间的积累效应——动能定理Fs＝Ek2－Ek1，当只有重力和弹簧弹力做功时，机械能守恒E1＝E2。

（一）动量定理和动能定理

动量和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。动量是矢量，而动能是标量；物体动量的变化用外力的冲量来量度，而动能的变化则用外力的功来量度。动量定理和动能定理的公式分别为：

Ft＝mv2－mv1 ①

虽然两个公式分别为矢量式和标量式，但不难看出二者仍有很多相同的地方。首先两个公式的形式是相似的；其次式中的v1、v2和s均应相对于同一惯性系；再者合外力的冲量Ft与合外力的功Fs在求解方法上也具有相似性，即可以先求合力F再求它的冲量或功，也可以先求各分力的冲量和功再合成。

（二）动量守恒定律和机械能守恒定律

如果说动量定理和动能定理研究对象仅限于单个物体的话，那么动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象则一定是由多个物体所构成的系统。二者的数学表达式常用形式分别为

动量和能量

力的效应：

力对时间的积累效应——动量定理Ft＝p2－p1，当合外力的冲量为零时，系统动量守恒p1＝p2。

力对空间的积累效应——动能定理Fs＝Ek2－Ek1，当只有重力和弹簧弹力做功时，机械能守恒E1＝E2。

（一）动量定理和动能定理

动量和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。动量是矢量，而动能是标量；物体动量的变化用外力的冲量来量度，而动能的变化则用外力的功来量度。动量定理和动能定理的公式分别为：

Ft＝mv2－mv1 ①

虽然两个公式分别为矢量式和标量式，但不难看出二者仍有很多相同的地方。首先两个公式的形式是相似的；其次式中的v1、v2和s均应相对于同一惯性系；再者合外力的冲量Ft与合外力的功Fs在求解方法上也具有相似性，即可以先求合力F再求它的冲量或功，也可以先求各分力的冲量和功再合成。

（二）动量守恒定律和机械能守恒定律

如果说动量定理和动能定理研究对象仅限于单个物体的话，那么动量守恒定律和机械能守恒定律的研究对象则一定是由多个物体所构成的系统。二者的数学表达式常用形式分别为

专题十三 动量守恒和能量守恒

[重点难点提示]

动量和能量是高考中的必考知识点，考查题型多样，考查角度多变，大部分试题都与牛顿定律、曲线运动、电磁学知识相互联系，综合出题。其中所涉及的物理情境往往比较复杂，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均高，常常需要将动量知识和机械能知识结合起来考虑。有的物理情景设置新颖，有的贴近于学生的生活实际，特别是多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题。在复习中要注意定律的适用条件，掌握几种常见的物理模型。

一、解题的基本思路：解题时要善于分析物理情境，需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，画出情景图，分段研究其受力情况和运动情况，综合使用相关规律解题。

⑴由文字到情境即是审题，运用―图象语言‖分析物体的受力情况和运动情况，画出受力分析图和运动情境图，将文字叙述的问题在头脑中形象化。画图，是一种能力，又是一种习惯，能力的获得，习惯的养成依靠平时的训练。

⑵分析物理情境的特点，包括受力特点和运动特点，判断物体运动模型，回忆相应的物理规律。

⑶决策：用规律把题目所要求的目标与已知条件关联起来，选择最佳解题方法解决物理问题。

二、基本的解题方法：阅读文字、分析情境、

第七章 动量

第一节 冲量和动量

例1：如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（ ）．

A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动 C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动 解析：冲量是力与时间的乘积，在任何相等的时间内冲量都相同，也就是物体受到的力恒定不变，所以物体做匀变速运动，其轨迹可以是直线的也可以是曲线的．答案为A、C、D． 例2：一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（ ）．

A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s

解析：根据冲量的定义I?F?t在这个过程中重力的大小是一个定值，只需求出这个过程所用的时间即可．

h?1gt2?t?2h2g?2(s) I?mg?t?5?10?2?100N?s 答案：C．

例3：一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地，在这段时间内，下列说法中正确的是：（ ）．

A．马拉车的冲量大于车拉马的冲量 B．车拉马的冲量大于马拉车的冲量 C．两者互施的冲量大小相等 D．无法比较冲量大小

解析：在这个过程中，马对车的拉力，与车对马的拉力是一

第七章 动量

第一节 冲量和动量

例1：如果物体在任何相等的时间内受到的冲量都相同，那么这个物体的运动（ ）．

A．可能是匀变速运动 B．可能是匀速圆周运动 C．可能是匀变速曲线运动 D．可能是匀变速直线运动 解析：冲量是力与时间的乘积，在任何相等的时间内冲量都相同，也就是物体受到的力恒定不变，所以物体做匀变速运动，其轨迹可以是直线的也可以是曲线的．答案为A、C、D． 例2：一个质量为5kg的物体从离地面80m的高处自由下落，不计空气阻力，在下落这段时间内，物体受到的重力冲量的大小是（ ）．

A．200N·s B．150N·s C．100N·s D．250N·s

解析：根据冲量的定义I?F?t在这个过程中重力的大小是一个定值，只需求出这个过程所用的时间即可．

h?1gt2?t?2h2g?2(s) I?mg?t?5?10?2?100N?s 答案：C．

例3：一匹马通过不计质量的绳子拉着货车从甲地到乙地，在这段时间内，下列说法中正确的是：（ ）．

A．马拉车的冲量大于车拉马的冲量 B．车拉马的冲量大于马拉车的冲量 C．两者互施的冲量大小相等 D．无法比较冲量大小

解析：在这个过程中，马对车的拉力，与车对马的拉力是一

竞赛练习2（能量与动量）

1．如图所示，水平细杆MN、CD，长度均为L。两杆间距离为h，M、C两端与半圆形细杆相连，半圆形细杆与MN、CD在同一竖直平面内，且MN、CD恰为半圆弧在M、C两点处的切线。质量为m的带正电的小球P，电荷量为q，穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦因数为μ，小球P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。在MD、NC连线的交点处固定一电荷量为Q的正电荷，如图所示，使小球P从D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零。(已知小球所受库仑力始终小于重力)求小球P从D端出发时的初速度。 MN N M

Q P

C D

2．两个质量都为m的小球，用一根长为2l的轻绳连接起来，置于光滑桌面上，绳恰好伸直。用一个垂直绳方向的恒力F作用在连线中点O上，问：在两小球第一次碰撞前的瞬间，小球在垂直于F方向上的分速度是多少？

m F O

m

3．在光滑水平面上放着一个质量为m1、高度为a的长方体滑块，长度为l（l＞a）的光滑轻质杆斜靠在滑块的右上侧棱上，轻杆能绕O轴在竖直面内自由转动，杆的上端固定一个质量为m2小球。开始时系统静止，轻杆与水平面间的

m2夹角为?0。试求系统释放后滑块的速度v1随θ的变化

碰撞中的动量与能量守恒练习

1.两个小球在一条直线上相向运动，若它们相互碰撞后都停下来，则两球碰前( )

A．质量一定相等 B．速度大小一定相等 C．动量一定相同 D．总动量一定为零 2.如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球．开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放．在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是( )

A.小车和小球系统动量守恒

B.小球向右摆动过程小车一直向左加速运动

C.小球摆到右方最高点时刻，由于惯性，小车仍在向左运动 D.小球摆到最低点时，小车的速度最大

3.如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入的深度dA大于子弹B射入的深度dB.若用tA、tB表示它们在木块中运动的时间，用EkA、EkB表示它们的初动能，用vA、vB表示它们的初速度大小，用mA、mB表示它们的质量，则可判断( )

A. tA>tB B. EkA>EkB C. vA>vB D. mA >mB

4.（1998年全国卷）在光滑水平面上，