北京科技大学数学分析真题答案

2008年华中科技大学招收硕士研究生.

入学考试自命题试题数学分析

1111一、 求极限I?lim(1???...?)n

n??23n解: 一方面显然I?1

1111另一方面1???...??n，且limnn?1

n??23n由迫敛性可知I?1。

1nn??注：limn?1可用如下两种方式证明 1） 令nn?1?hn，则n?(1?hn)n?1?即limhn?0，从而limn?1

n??n(n?1)222hn?hn?(n?2) 2n1nn??2） 由nn?n234nn?1。 ...有limnn?limn??n??n?1123n?1二、证明(3x2y?8xy2)dx?(x3?8x2y?12yey)dy为某个函数的全微分，并求它的原函数。

证明：记P(x,y)?3x2y?8xy2，Q(x,y)?x3?8x2y?12yey，则

?P?P?Q?Q?3x2?16xy??3x2?16xy，? ?x?y?y?x?Pdx?Qdy是某个函数的全微分

设原函数为?(x,y)，则d???xdx??ydy?Pdx?Qdy

??x?3x2y?8xy2??(x,y)?x3y?4x2y2??(y)

??y?x3?8x2y???(y)?x3?8x2y?12yey ??

2004年西安建筑科技大学数学分析试题

1 （15分）已知lim2

x1tx?atedt=1，求常数a,b的值. ??2x?0bxsinx?0（15分）设a?0,x1>0,为任意常数，xn?1??2xn?证明：数列{xn}的极限存在，并求出极限.

1?3?a?，?（n=1,2,3,……）

xn2?3 （15分）设函数f?x?在?a,b?上连续，在?a,b?内可导，且ab?0，证明：至

少存在一点???a,b?，使得下式成立.f?????f?????af?b??bf?a?

a?b4 （15分）设函数f?x?在?a,b?上具有二阶导数，且f???x??0，证明：

1b1fxdx??f?a??f?b?????. b?a?a2?1?axsin,????x?0?5 （15分）已知函数f?x???，讨论f?x?，??（a为任意实数）x??0,??????????????x?0f??x?在点x?0的连续性.

6 （15分）确定参数?的值，使得在不经过直线y?0的区域上，线积分

I??x?x?y22??Cydx?x2?x2?y22??ydy与积分路径无关，并求当C为从A?1,1?到B?0,2?时I的值. 7 （15分）求幂级数?nnx的收敛域，并求其和函数.

n?1

2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：金属学

试卷四

--------------------------------------------------------------------------- 适用专业：材料学、材料科学与工程、材料加工工程

说 明：统考生做一至九题；单考生做一至六和十至十二题 一、晶体结构(20分)

1．什么是晶面族｛111｝晶面族包含哪些晶面?

2．面心立方结构金属的［100]和正［111]晶向间的夹角是多少?｛100｝面间距是多少?

3．面心立方结构和密排六方结构金属中的原子堆垛方式和致密度是否有差异?请加以说明。

二、合金相(15分)

1．解释间隙固溶体和间隙相的含义，并加以比较。

2．为什么固溶体的强度常比纯金属高?

三、晶体缺陷(15分)

1．晶体内若有较多的线缺陷(位错)或面缺陷(晶界、孪晶界等)，其强度会明显升高，这些现象称为什么?强度提高的原因是什么?

2．上述的两类缺陷是怎样进入晶体的?举例说明如何提高这些缺陷的数目?

四、相图热力学(10分)

利用图10-1的自由能-成分曲线说明，公切线将成分范围分成三个区域，各区域内哪些

2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：金属学

试卷四

--------------------------------------------------------------------------- 适用专业：材料学、材料科学与工程、材料加工工程

说 明：统考生做一至九题；单考生做一至六和十至十二题 一、晶体结构(20分)

1．什么是晶面族｛111｝晶面族包含哪些晶面?

2．面心立方结构金属的［100]和正［111]晶向间的夹角是多少?｛100｝面间距是多少?

3．面心立方结构和密排六方结构金属中的原子堆垛方式和致密度是否有差异?请加以说明。

二、合金相(15分)

1．解释间隙固溶体和间隙相的含义，并加以比较。

2．为什么固溶体的强度常比纯金属高?

三、晶体缺陷(15分)

1．晶体内若有较多的线缺陷(位错)或面缺陷(晶界、孪晶界等)，其强度会明显升高，这些现象称为什么?强度提高的原因是什么?

2．上述的两类缺陷是怎样进入晶体的?举例说明如何提高这些缺陷的数目?

四、相图热力学(10分)

利用图10-1的自由能-成分曲线说明，公切线将成分范围分成三个区域，各区域内哪些

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目录

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（一） (2)

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（二） (8)

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（三）.. 13

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（四）.. 22

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题（五）.. 27

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第 2 页，共 32 页

2018年河南科技大学数学与统计学院636数学分析之数学分析考研强化五套模拟题

（一）

说明：根据本校该考试科目历年考研命题规律，结合出题侧重点和难度，精心整理编写。考研强化检测使用。共五套强化模拟题，均含有详细答案解析，考研强化复习必备精品资料。

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一、证明题

1． 若在区间I 上,对任何正整数n ,

证明:当在I 上一致收敛时,级数在I 上也一致收敛.

【答案】因为在I 上一

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第 1 页，共 27 页

目录

2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（一）

.......................................................................................................................................... 2 2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（二）

.......................................................................................................................................... 7 2018年西安电子科技大学数学与统计学院601数学分析之数学分析考研仿真模拟五套题（三）

...............................................................................

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

青岛科技大学研究生入学考试试题：物理化学

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2002年攻读硕士研究生入学考试试卷

一.选择与填空(20分)（注：标准压力=101.3 kPa） 1.(2分)

等压, 等焓条件下, 单组分单相封闭系统的平衡判据为. A. ΔU = 0, B. ΔS = 0, C. ΔA = 0, D. ΔG = 0. 2.(2分)

某热机在 60 ℃ 和 30℃两种热源间工作, 每一循环中热机从高温热源吸热

10 kJ, 此热机每一循环中至少有______kJ 的热从高温热源传向低温热源. 3.(2分)

分解反应 A(s)  B(g) + 2 C(g) 的平衡常数

与分解压力 p 之间的

关系为 4.(2分)

= ________________ .

温度 T 时,将等摩尔氧与氮混合后总压为 2 MPa. 在此混合气体中氧的逸度 f(O2) = ___________( 已知 T 时, 1 MPa和 2 MPa下纯氧的逸度分别为A和 B). 5.(2分)

每公斤水中含有 0.80 mol蔗糖的溶液的正常冰点为_______________.已知水 的冰点下降常数

名词解释

1．岩石饱水系数（kw）：指岩石吸水率与饱水率的比值。

2．岩石吸水率：岩石在常温下吸入水的质量与其烘干质量的百分比。

3．岩石饱和吸水率：岩石在强制状态（高压或真空、煮沸）下，岩石吸入

水的质量与岩样烘干质量的比值。

4．岩石的天然含水率（W）：天然状态下，岩石中水的质量Mw与岩石烘

干质量Mrd的比值。

5．岩石的流变性：岩石的应力—应变关系与时间因素有关的性质，包括蠕

变、松弛和弹性后效。

6．岩石的蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。

7．岩石的松弛：当应力不变时，变形随时间增加而减小的现象。

8．弹性后效：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。

9．岩石的各项异性：岩石的全部或部分物理力学性质随方向不同而表现出

差异的现象

10．岩石的粘性：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速率随应力增

加而增加的性质

11．弹性：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力（卸载）

后又能立即恢复其原有形状和尺寸的性质。

12．塑性：物体在受力后变形，在外力去除（卸载）后变形不能完全恢复

的性质。

13．岩石的扩容：岩石在压力作用下，产生非弹性体积变形，当外力增加

到一定程度，随压力增大岩石体积不是减小，而是大幅增加，且增