初一数学代数式讲解
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初一数学“代数式”培优练习
初一数学培优练习(二)
例题求解
【例1】已知a+b=0,a≠b,则化简
ba(a+1)+
ab(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)
A.2a B.2b C.+2 D.-2
【例2】已知x=2,y=-4时,代数式ax3+
3
12by+5=1997,求当x=-4,y=-
12时,代数式
3ax-24by+4986的值.
【例3】已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)
【例4】(1)已知:5│(x+9y)(x,y为整数),求证:5│(8x+7y).
2【例5】已知2a?3a?5?0, 求4a?12a?9a?10的值。
432
【例6】已知式子:?4x?4?7x?1?3x?4的值恒为一个常数,求x的取值范围。
- 1 -
【例7】已知关于x的二次多项式a(x3?x2?3x)?b(2x2?x)?x3?5,当x=2时的值为-17,求当x=-2时,该多项式的值。
【例8】三个有理数a、b、c,其积是负数,其和
初一数学上册(人教版)代数式
1、某公园准备修建一块长方形草坪,长为30米,宽为20米.并在草坪上修建如图所示的十字路,已知十字路宽x米,回答下列问题:
(1)修建的十字路面积是多少平方米?
(2)如果十字路宽2米,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?
分析:(1)根据修建的十字路面积=两条路的面积和-重叠部分的面积得出;
(2)根据长方形草坪的面积-十字路的面积=草坪(阴影部分)的面积得出.
解答:解:(1)30x+20x-x2=50x-x2.
答:修建十字路的面积是(50x-x2)平方米.(2分)
(2)600-50x+x2
=600-50×2+2×2
2、“十?一”黄金周期间,某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
(1)9月30日外出旅游人数记为a,用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数;
(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人?如果最多一天有出游人数3万人,问9月30日出去旅游的人数有多少?
分析:(1)10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数.
(2)易得最多的是10月3日,最少的是10月7日.算出的人数相减即可求得相差人数.把10月3日的人数=
代数式的变形与代数式的求值
初中数学中考题
热点1 代数式的变形与代数式的求值
(时间:100分钟 分数:100分)
一、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
1xy211a1.在x,,,x+y,xy-2,中,单项式有( ) 322 3
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.x的5倍与y的差等于( )
A.5x-y B.5(x-y) C.x-5y D.x5-y
3.用正方形在日历中任意框出的四个数一定能被( )整除
A.3 B.4 C.5 D.6
4.现规定一种运算:a*b=ab+a-b,其中a、b为常数,则2*3+1*4等于( )
A.10 B.6 C.14 D.12
225.已知一个凸四边形ABCD的四条边长依次是a、b、c、d,且a+ab-ac-bc= 0, b+bc-bd-cd=0,
那么四边形ABCD是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
6.若m2x2-2x+n2是一个完全平方式,则mn的值为( )
A.1 B.2 C.±1 D.±2
7.某商店有两
代数式求值
代数式求值(一) 方法:直接带入法 【典型例题】
例1 当x?2,y?1时,求代数式x2?xy?y2?1的值。
212
例2 已知x是最大的负整数,y是绝对值最小的有理数,求代数式2x3?5x2y?3xy2?15y3的值。
11??例3.已知x???1??3??,求代数式x1999?x1998?x1997???x?1的值。
26??3
例4 已知
例5 当x?7时,代数式ax3?bx?5的值为7;当x??7时,代数式ax3?bx?5的值为多少?
例6 已知当x?5时,代数式ax2?bx?5的值是10,求x?5时,代数式ax2?bx?5的值。
1
2?2a?b?3?a?b?2a?b的值。 ??5,求代数式
a?b2a?ba?b
【巩固练习】
1.当a?17,b?13时,求a2?ab?b2的值。
2.已知a?b?3,b?c?2;求代数式?a?c??3a?1?3c的值。
23.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m?3,求代数式213?a?b??6cd?3m2?m的值。
2
111??4.已知x???1????2?,求代数式x1999?2x1998?3x199
列代数式3
列代数式
一、 判断.
1.表示a与b差的倒数应为
1.( a?b)
)
2.代数式(x?y)2表示x加上y的平方.(
3.若一个三位数个位数字为a,十位数安为b,百位数字为c,则该三位数为cba.( ) 4.a?3是代数式,a?3不是代数式.( ) 5.3x?7?2y?3是代数式.( ) 6.a是代数式,–3也是代数式.( ) 7.4+2–3不是代数式.( 8.
)
)
n(n?1),x?2y?1都是代数式.( 2二、填空.
9.a2?b2的意义是____________,(a?b)2的意义是____________.在运算顺序上两者的不同之处是a2?b2先____________,后____________;(a?b)2先____________,后____________.
10.代数式
a?b表示的意义是____________. 211.找规律填空.1+3=4=22;1+3+5=9=32;1+3+5+7=16=42;1+3+5+7+9=25=52;?;1+3+5+?+99=____________=____________;1+3+5+?+(2n?1)=____________.
12.a是一个两位数,已知十位数字为b,则个位数字是
代数式的求值
代数式求值
【典型例题】
例1 若2m?6,4n?2,求22m?2n?2的值.
例2 若2a?3,46?6,8c?12,求a,b,c之间的数量关系.
例3 己知x2?y2?4x?6y?13?0,求x+y的值.
例4 已知x2?y2?2x?4y?5?0,求x?y的值.
例5 已知a?a?1??b?a
111例6 已知x2?3x?1?0,求x?,x2?2,x4?4的值.
xxx
?2?a2?b2?ab的值. ?2,求2【经典练习】
1
1.已知3m?4,3m?4n?4,则2003n的值是多少? 81
2.计算(x?2y)(x?2y)?(2x?y)(?2x?y)其中x=8,y=-8
3.已知a?b?3,ab?4,求a2?b2的值.
4.已知x2?y2?27,x?y?3,求(1)x?y;(2)
5.若3m?6,27n?2,求32m?3n的值.
26.如果?2x?m??4x2?12x?n,求m?n的值.
2
y. x
7.化简求值:a2?b2a2?b2??a?b??a?b?.其中a?4,b?22????1. 4
8.已知x?y?4,xy?1
试卷版《列代数式、代数式的值》同步练习
a天,这时完成的工程为
《列代数式、代数式的值》同步练习
6、一辆汽车从甲地出发,先以a千米/时速度走了m小时,又以b千米/时的速
一、判断题 1、单独一个数如-2
度走了n小时到达乙地,则汽车由甲地到乙地的平均速度为 千米/时
2
不是代数式( ) 3
7、一件商品,每件成本a元,将成本增加25%定出价格,后因仓库积压调作,按价格的92%出售,每件还能盈利
2、s=πr是一个代数式( ) 3、当a是一个整数时,
1
总有意义( ) a
8、有一列数:1,2,3,4,5,6,…,当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了 个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(n>m)时共数了 个数。
三、选择题:
1、下列代数式中符号代数式书写要求的有( )
4、代数式
1
的值不能大于1 2
1 x
2
2
2
5、x与y的平方和与x、y的和的平方的差为(x+y)-(x+y)
6、某工厂第一个月生产a件产品,第二个月增产x%,两个月共生产a+a·x% 二、填空题
1、设甲数为x,乙数比甲数的3倍多2,则乙数为 2、设甲数为a,乙数为b,则它们的倒数和为
01盈亏,周期,代数式
1
盈亏问题
导入:一天早上,猴子妈妈对两个孩子说:你们分别提一个篮子,去果园里摘些桃子回来吧。
情境1:到了中午,兄弟俩回来了,大毛说:“我摘的桃子还差7个就装满一篮了。”小毛说:“我摘的桃子装满了一篮,手里还捧着11个呢。”
猴妈妈想:谁摘的桃子多?多多少个?
情境2:到了中午,兄弟俩回来了,大毛说:“我摘的桃子装满一篮,还多9个。”小毛说:“我摘的桃子装满一篮,还多6个。”
猴妈妈想:谁摘的桃子多?多多少个?
情境3:到了中午,兄弟俩回来了,大毛说:“我摘的桃子还差12个才装满一篮呢。”小毛说:“我摘的桃子还差8个就装满一篮了。”
定义:把一定数量的物品,平均分给一定数量的人,每人少分,则物品有余(盈);每人多分,则物品不足(亏)。已知所盈和所亏的数量,求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。
解答盈亏问题的关键是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配者人数,进而求出物品的数量。
例1:班主任先带我们去坐旋风车,连老师在内,如果每车坐12人,则多出12人;如果每车坐20人,则空出一辆车没有人坐。你知道公园里有多少旋风车吗?我们一共去了多少同学?
小结:本题是盈亏问题中的一盈一亏类问题,解决这类问题通常用: (盈+亏)÷两
列代数式题型汇总
列代数式习题分类汇编
一、代数式的表示:
1.代数式:用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式. 注意:(1)单独的一个数或一个字母 如a , 0 , 2等也是代数式; (2)代数式中不含= > < ≥ ≤ 符号;
2.代数式的规范写法:
(1)a×b写成ab或a·b(省略乘号) (2)1÷a写成
1(除号用分数线表示) a(3) 数字通常写在字母前面;如a×3通常写成3a。 (4)带分数一般写成假分数如 1?a写成
156a 5(5)对于和、差的代数式后有单位时应将代数式用括号括起来。如(t-3)米 (6)几个相同因式的积应用乘方表示。 如a·a·a写成a3 练习、
1.下列式子中是代数式的有 。 (1)a?1321;(2)3>2;(3)13;(4)x=0;(5)3×4-a;(6)3×4-5=7 22.下列式子符合代数式规范写法的是 。
3a2?2b2(1)1a;(2)a·3;(3)10%x;(4)a-b÷c;(5);(6)m-3℃
43c3.下列各式哪些是代数式: . (1)3x+7 (2)a+9 (3)x+5=
2.2 列代数式 习题
2.2 列代数式
要点感知 把数与表示数的字母用__________连接而成的式子叫做代数式.单独一个字母或一个数也是______. 预习练习1-1 下列式子中,是代数式的是( ) A.1≠2 B.π C.x=0 D.-3>-6 1-2 用代数式表示:
(1)x与y的和的2倍:________;
(2)小明在开学前到文具店买了2支2B铅笔和一副三角板,2B铅笔每支a元,三角板每副b元,小明共花了______元.
知识点1 代数式
1.下列式子中,不是代数式的是( )
A.x-2 B.x=2 C.
2x D.2 2.下列式子:①3m;②1x;③1x>1;④1x2?1;⑤2<5;⑥x=-3;⑦0.其中是代数式个数的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点2 列代数式 3.观察下列一组图形:
它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第n个图形中
共有的个数是( )
A.3n-1 B.3n+1 C.3n-3 D.3n+3
4.a表示一个一位数,b表示一个两位数,把a放到b的左边组成一个三位数,则这个三位数可以表示为( A.ab B.10a+b C