频域分析法

第五章 频域分析法

时域分析法具有直观、准确的优点。如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是一件容易的事。

本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。因为频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故其与时域分析法相比有较多的优点。首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。

5.1 频率特性

对于线性定常系统，若输入端作用一个正弦信号

u(t)?Usin? t (5—1)

则系

第五章 线性系统的频域分析法

5-1 什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答 对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-1所示，称这种过程为系统的频率响应。

图5-1 问5-1图

称为系统的幅频特性，它是频率

的函数：

的函数； 称为

称为系统的频率特

系统的相频特性，它是频率

性。

稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 5-2 频率特性与传递函数的关系是什么？试证明之。 证 若系统的传递函数为s用

代替。证明如下。

，则相应系统的频率特性为

，即将传递函数中的

假设系统传递函数为：

输入 时，

经拉氏反变换，有： 稳态后，则有： 其中：

将

与 写成指数形式：

则： 与输入

比较得：

幅频特性 所以

相频特性

是频率特性函数。

5-3 频率特性的几何表示有几种方法？简述每种表示方法的基本含义。 答 频率特性的几何表示一般有3种方法。

⑴幅相频率特性曲线（奈奎斯特曲线或极坐标图）。它以频率 为参变量

第五章 线性系统的频域分析法

考察一个系统的好坏，通常用阶跃输入下系统的阶跃响应来分析系统的动态性能和稳态性能。

另一方面，控制系统中的信号可以表示成不同频率正弦信号的合成，而频率特性反映正弦信号作用下系统响应的性能，因此也可以应用频率特性研究线性系统的性能。

应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。它以控制系统的频率特性作为数学模型，以伯德图或其它图表为分析工具，来研究、分析控制系统的动态性能和稳态性能。

频域分析法它不必直接求解系统的微分方程，而是间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。其也是一种图解法。

本章将介绍频率特性的基本概念，典型环节和系统的频率特性的极坐标图和伯德图，奈奎斯特稳定判据和频域性能指标与时域性能指标之间的关系，开环频域性能分析等内容。

5.1频率响应

5.1.1 基本概念

以图示RC网络为例，说明频率特性的基本概念。 网络微分方程为

式中，T=RC。其传递函数为

设输入为正弦电压 dc t 则

Tdt?c(t)?r(t)

Cs?R(s)Ts?11

经拉氏反变换，得电容两端输出电压

式中，第一项为输出电压的暂态分量，将随时间增大而趋于零；

第二项为输出的稳

一．判断题

1. 电解分析法是借用外部电源的作用来实现化学反应向着自发方向进行的过程。（ × ） 2. 电解分析是以测量沉积于电极表面的沉积物质量为基础的。 （ √ ） 3. 在电解分析法中，通常的情况下，所施加的外加电压都要小于理论分解电压。（ × ） 4. 电解分析法是以电压为“沉淀剂”的重量分析法。 （ × ） 5. 欲实现电解分析，则要加直流电压于电解池的两个电极上。 （ √ ） 6. 在利用电解分析法对物质进行分析的过程中部需要基准物质和标准溶液。 （ √ ） 7. 电极电位值偏离平衡电位的现象，称为电极的极化现象。一般来说，阳极极化时，其电

极电位更负。 （ × ） 8. 通常情况下，析出金属离子的超电位都较小，可以忽略。 （ √ ） 9. H2和O2在不同电极上的超电位与电极电位有关。 （ × ） 10. 对金属离

第一篇：总论和电阻电路的分析第一章 集总电路中电压、电流的约束关系 第二章运用独立电流、电压变量的分析方法

第三章 叠加方法与网络函数第四章 分解方法及单口网络

第二章作业：2 3 , 2 5 , 2 12 , 2 23 .

第二章

运用独立电流、电压变量的分析方法1. 2. 3. 5.

网孔分析法 节点分析法 含运算放大器的电阻电路 回路分析法3

§2-1网孔分析法在支路电流法一节中已述及，由独立电压源和线性电

阻构成的电路，可用b个支路电流变量来建立电路方程。在b个支路电流中，只有一部分电流是独立电流变量，另一部 分电流则可由这些独立电流来确定。若用独立电流变量来 建立电路方程，则可进一步减少电路方程数。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，它

的(b-n+1)个网孔电流就是一组独立电流变量。用网孔电流作变量建立的电路方程，称为网孔方程。求解网孔方程得 到网孔电流后，用 KCL方程可求出全部支路电流，再用 VCR方程可求出全部支路电压。4

网孔分析法2.1.1 网孔电流2.1.2 网孔电流方程及列写规律

2.1.3 含受控源电路网孔电流方程的列写2.1.4 含电流源电路网孔电流方程的列写

2.1.1 网孔电流1.网孔电流-指设想在电路的每个

什么是水平分析法 水平分析法，指将反映企业报告期财务状况的信息(也就是会计报表信息资料)与反映企业前期或历史某一时期财务状况的信息进行对比，研究企业各项经营业绩或财务状况的发展变动情况的一种财务分析方法。

水平分析法的基本要点：将报表资源中不同时期的同项数据进行对比。

水平分析法的类型

水平分析法中具体有两种方法：比较分析法(Comparative Financial Statements)和指数趋势分析(Index-number Teries)

1、比较分析法

比较分析法是将上市公司两个年份的财务报表进行比较分析，旨在找出单个项目各年之间的不同，以便发现某种趋势。在进行比较分析时，除了可以针对单个项目研究其趋势，还可以针对特定项目之间的关系进行分析，以揭示出隐藏的问题。比如，如果发现销售增长10%时，销售成本增长了14%，也就是说成本比收入增加的更快，这与我们通常的假设是相悖的，我们通常假设，在产品和原材料价格不变时，销售收入和销售成本同比例增长。现在出现了这种差异，一般有三种可能：一是产品价格下降，二是原材料价格上升，三是生产效率降低。要确定具体的原因,，这就需要借助其他方法和资料作进一步的分析。 2、指

服务业地点选择须考虑因素 ? 着眼销售收入 ? 消费能力

– 影响客户接触量 – 影响商业交易量

一、地址因素评分法

? 一种常用普及的地址选择方法 ? 适用于制造和服务两种作业 ? 利用地址因素评价备选地址

– 定性因素

? 举例: 教育素质,劳动技能

– 定量因素

? 举例: 短期和长期成本

? 地址因素评分法的一般步骤

– 识别影响选址规划的主要因素

– 根据影响因素的重要性，给每个因素赋予权重 – 确定一个统一的分值，如100分

– 对每一个备选地址的每一个因素给出评价分值

– 将每一个因素的评价分值与其权重相乘，计算出每一个备选地址

的每一个因素的加权评分值

– 把每一个备选地址的所有因素的加权评分值相加，得到各个备选

方案的综合评价分值

– 综合评价分值最高的地址就是最佳选址方案

因素分析法分析步骤：对照excel表格。 （1）主因素依据重要程度不同,进行排序.最重要的为7分,最不重要的为1分得出主因素权重Q1， （2）组内因素依据重要性进行排序,例如竞争状况有三个因素,则分值为1-3分.组内权重Q2=组内因素得分/组内因素得分之和 （3）单因素权重Q3=Q1*Q2

（4）加权分数=Q3*未加权分数 （未加权分数是三个目标场所针对每

服务业地点选择须考虑因素 ? 着眼销售收入 ? 消费能力

– 影响客户接触量 – 影响商业交易量

一、地址因素评分法

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服务业地点选择须考虑因素 ? 着眼销售收入 ? 消费能力

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一、地址因素评分法

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（4）加权分数=Q3*未加权分数 （未加权分数是三个目标场所针对每

电位分析法

一、计算题

1.在 -0.96V(vs SCE) 时，硝基苯在汞阴极上发生如下反应： C6H5NO2 + 4H+ 4e ＝ C6H5NHOH + H2O

把 210mg 含有硝基苯的有机试样溶解在 100mL 甲醇中，电解 30min 后反应完成。从电子库仑计上测得电量为 26.7C，计算试样中硝基苯的质量分数为多少？ 2.将氯离子选择性电极和饱和甘汞电极接成如下电池： SCE||Cl(X mol/L)│ ISE

试推导标准加入法测定氯离子的计算公式。 3.氟离子选择电极的内参比电极为Ag－AgCl，E

3

－5

－

-+

-

θ

A g/AgCl

=0.2223V。内参比溶液为 0.10mol/LNaCl和1.0×10

o

－

mol/LNaF，计算它在1.0×mol/LF，pH＝7的试液 中，25C时测量的电位值。

-

4.由Cl浓度为 1mol/L 的甘汞电极和氢电极组成一电对，浸入 100mL HCl 试液中。已知摩尔甘汞电极作阴极，

q+

电极电位为 0.28V，E (H/ H2)= 0.00V，氢气分压为 101325Pa。Ar(H) = 1.008，Ar(Cl) = 35.4 该电池电动势为0.40V。